Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Ariel25 24-12-19 à 14:54 Pourriez vous me conseiller une méthode pour déterminer des suites récurrentes d'ordre deux avec second membre? Exemple
W( n+2)=w(n+1)+w(n) -ln(n)
Posté par Ariel25 re: Suite récurrente du second ordre avec second membre 24-12-19 à 15:59 Désolé j'ai pas compris
Posté par etniopal re: Suite récurrente du second ordre avec second membre 24-12-19 à 18:28 Comment fais-tu pour trouver l'ensemble S formé des applications y: qui sont 2 fois dérivables et vérifient y" - y ' - y = ln? Posté par flight re: Suite récurrente du second ordre avec second membre 24-12-19 à 19:02 salut
pour resoudre ton équation de depart tu peux poser un chgt de variable
avec Wn+2 = Wn+1 + Wn - ln(n) tu peux poser Wn+1 =Un et tu obtiens le syteme
suivant Un+1 = Un + Wn - ln(n)
Wn+1 = Un
mis sous forme matriciel de la forme Yn+1 = + Bn avec Yn+1=(Un+1, Wn+1)
Yn=(Un, Wn) et Bn=(-ln(n), 0)
Posté par etniopal re: Suite récurrente du second ordre avec second membre 25-12-19 à 00:06 On considère P:= T² - T - 1 qui se factorise, dans [X] en (T -a)(T - b).
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Suite Récurrente Linéaire D Ordre 2 Exercices De Maths
Suites récurrentes linéaires d'ordre 2
Une suite $(u_n)$ est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 s'il existe
deux nombres $a$ et $b$ tels que, pour tout entier $n$, on a
$$u_{n+2}=au_{n+1}+bu_n. $$
On étudie ces suites en introduisant l'équation caractéristique
$$r^2=ar+b$$
et on étudie les suites vérifiant une telle relation de récurrence en fonction
des racines de cette équation caractéristique. Premier cas: l'équation caractéristique admet deux racines réelles distinctes, $r_1$ et
$r_2$. Il existe alors deux réels $\lambda$ et $\mu$ tels que, pour tout entier $n$, on a
$$u_n=\lambda r_1^n+\mu r_2^n. $$
Les réels $\lambda$ et $\mu$ peuvent être déterminés à partir de la valeur de $u_0$ et $u_1$. Deuxième cas: l'équation caractéristique admet une racine double $r$. Il
existe alors deux réels $\lambda$ et $\mu$ tels que, pour tout entier $n$, on a
$$u_n=\lambda r^n+\mu nr^n. Suite récurrente du second ordre avec second membre : exercice de mathématiques de maths spé - 836533. $$
Troisième cas: l'équation caractéristique admet deux racines complexes conjugués,
de la forme $re^{i\alpha}$ et $re^{-i\alpha}$.
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Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre. Exercice 1 [ modifier | modifier le wikicode]
(Récurrence linéaire d'ordre 3)
Soit, de racines complexes (non nécessairement distinctes). On pose. Montrer que:;;. Solution
et (puisque) et donc..
Montrons par récurrence que. L'initialisation est la question 1, et l'hérédité (, ou encore:) vient de la relation, qui se déduit de la question 2 (et de son analogue pour et). Suite récurrente linéaire d'ordre 2, exercice de algèbre - 730229. Exercice 2 [ modifier | modifier le wikicode]
Soit une suite numérique vérifiant une relation de récurrence de la forme. On pose et. En supposant, trouver une relation de récurrence linéaire d'ordre 2 vérifiée par et une relation de récurrence linéaire d'ordre 3 vérifiée par, et montrer que cette dernière est aussi vérifiée par. Redémontrer directement ces résultats sans supposer. Application: soient et deux suites vérifiant:,
avec et. On suppose qu'il existe des constantes telles que la relation
soit vérifiée pour. Montrer qu'elle l'est alors pour tout. 1. Si, le polynôme a deux racines distinctes, et il existe des constantes telles que.
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[<] Limite de suites de solutions d'une équation [>] Suites récurrentes linéaires d'ordre 2
Édité le 09-11-2021
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Une suite u est récurrente linéaire d'ordre 2 si elle satisfait à la relation de
récurrence suivante:? n? N, un+2 = aun+1 + bun. (E). Exemple: suite de
Fibonacci...
TP 8: Suites récurrentes linéaires d'ordre 2 Exercice R2. 1. Suites linéaires de récurrence du second ordre. Déterminer l'
ensemble des suites complexes u telles que: Vn? N, 2un+2 = 3un+1 - un. TD3: Suites récurrentes 1 Suites récurrentes linéaires... Exercice 1: Retrouver, `a l'aide de rsolve, le
terme général d'une suite... le terme général d'une suite géométrique: un+1 =
qun. Feuilles d'exercices n? 4: corrigé - 4 oct. 2010... De même, la suite (vn) vérifie la relation de récurrence vn+1 = vn +. 2..... La suite
est récurrente linéaire d'ordre 2, d'équation caractéristique x2... Suite récurrente linéaire d ordre 2 exercices de maths. Devoir: Suites récurrentes linéaires d'ordre 2 Il sera corrigé... Le but de ce devoir est de comprendre comment traiter les suites
récurrentes linéaires d'ordre 2,... Exercice 1 (Quelques remarques générales). suites récurrentes linéaires d'ordre deux à coefficients constants Corrigé de l' exercice 1.
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On a alors pour, racines du polynôme. Par conséquent,
On a de plus pour. Les trois nombres sont racines du polynôme. Par conséquent,
La suite vérifie aussi cette relation, puisque. 2. On pourrait effectuer les calculs ci-dessus de façon générique en considérant comme quatre indéterminées polynomiales, mais on peut aussi, plus élémentairement, vérifier « à la main » les relations trouvées:
3. D'après ce qui précède, la suite définie par vérifie la même récurrence d'ordre 2 que la suite, et les quatre suites vérifient une même récurrence linéaire d'ordre 3. Exercice 3 [ modifier | modifier le wikicode]
On suppose que et. Montrer qu'il existe des constantes, et telles que (pour tout). D'après les hypothèses, avec et. On peut de plus supposer car le cas d'une suite géométrique est immédiat. donc. En choisissant et, il reste:. Mais et sont solutions de. Par conséquent, et il reste en fait seulement:. Exercice 4 [ modifier | modifier le wikicode]
Soit une suite numérique. Suite récurrente linéaire d ordre 2 exercices bibliographies. On pose et. On suppose:.
Le but de ce devoir est de comprendre comment traiter les suites
récurrentes linéaires d'ordre 2,... Exercice 1 (Quelques remarques générales). suites récurrentes linéaires d'ordre deux à coefficients constants Corrigé de l' exercice 1. (i) Identification du problème. L'équation est ut+2? 6ut+1
+ 18ut = 2t donc de la forme aut+2 + but+1 + cut = vt avec a = 1, b =? 6, c = 18... Suite récurrente linéaire d ordre 2 exercices.free. Livre De Math 3eme Collection Phare Corrige 17 nov. 2018... Correction mathematique 3eme collection phare 2008 Corrige du... 3eme pdf,
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