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#1 18-09-2021 17:42:11
Exercice, récurrence
Bonsoir, Je bloque complètement sur un exercice de récurrence, je ne vois absolument pas comment je dois me lancer... Exercice: On veut déterminer toutes les fonctions ƒ définies sur ℕ à valeurs dans ℕ telles que: ∀n ∈ ℕ, ƒ(ƒ(n)) < ƒ(n+1). 1. Montrer par récurrence que pour tout p entier naturel: ∀n ≥ p, ƒ(n)≥p. 2. En déduire que ƒ est strictement croissante puis déterminer ƒ. Merci d'avance! #2 18-09-2021 18:39:53
Re: Exercice, récurrence
Bonjour. Tu peux t'intéresser à un $n\in\mathbb N$ tel que $f(n)$ soit minimum. La question 2. te donne un indice. Suite par récurrence exercice la. Paco. #3 18-09-2021 19:00:24
Xxx777xxX
Membre
Inscription: 18-09-2021
Messages: 1
Bonsoir, Suite à votre proposition, comment je peux savoir que ƒ(n) ≥ n? #4 18-09-2021 21:26:50
Je répète: D'après la question 2. le minimum de la fonction $f$ serait $f(0)$. Peux-tu le démontrer? Paco. #5 19-09-2021 06:59:48
bridgslam
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Messages: 807
Bonjour, On vérifie que la propriété est vraie si p est nul.
Suite Par Récurrence Exercice 3
Posté par oumy1 re: suites et récurrence 03-11-21 à 20:51 Excusez moi Sylvieg mais cela fait plus de 2 jours que cet exercice" me prend la tête ". J'ai complétement Bugué. 1+2+3+...... +n = (n(n+1))/2 c'est ça???? Et après pour le 2) comment trouver la formule pour faire la récurrence? Merci d'avance
Posté par oumy1 re: suites et récurrence 03-11-21 à 20:54 Je dois l'envoyé demain
Posté par Sylvieg re: suites et récurrence 03-11-21 à 20:57 Tu veux démontrer u n = (S n) 2
Vu l'expression de S n de ton dernier messge, ça revient à démontrer
u n = (n(n+1)/2) 2. Tu vas le démontrer par récurrence. Dans ce but, il faut commencer par trouver une relation entre u n+1 et u n. T.Exercice BAC 2021 sur les suites – Math'O karé. Cherche à compléter cette égalité: u n+1 = u n +?? Posté par oumy1 re: suites et récurrence 03-11-21 à 22:02 Merci Sylvieg,
Je vais essayé tout à l'heure de faire la récurrence et je vous l'enverrai
Posté par Sylvieg re: suites et récurrence 03-11-21 à 22:49 Tu n'arriveras pas à faire la récurrence sans avoir complété u n+1 = u n +??
Suite Par Récurrence Exercice 1
Exercice précédent: Probabilités – Variable aléatoire et loi binomiale – Terminale
Ecris le premier commentaire
Suite Par Récurrence Exercice Du Droit
Supposons qu' elle soit vraie pour un entier p ( hypothèse de récurrence HR), il faut montrer..... Si [tex]n\ge p+1[/tex] que peux-tu dire de [tex]n-1[/tex]? En utilisant HR, et que si un entier k vérifie [tex]k > s[/tex] alors [tex]k \ge s+1[/tex], tu obtiens que... Alors tu peux conclure la première question. Alain
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac "Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau... "
#6 19-09-2021 07:14:35
Re-bonjour, Pour la 2, on a [tex]f(n+1)\gt f(f(n))[/tex] donc, d'après 1., on en déduit... La récurrence : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.. Alain
#7 19-09-2021 07:30:58
Pour résumer ( petite synthèse): - f est croissante ( et même strictement) - pour tout n f(n) vaut au moins n d'après 1. Par l'absurde, en supposant, [tex]\exists n f(n) \ge n+1 [/tex] que se passe-t-il en utilisant la croissance de f? Je te laisse logiquement conclure. "
Suite Par Récurrence Exercice La
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