Théorème: Soient $A_1, \dots, A_m$ des événements tels que
$P(A_1\cap\dots\cap A_m)\neq 0$. Alors:
$$P(A_1\cap\dots\cap A_m)=P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_1\cap A_2)\cdots P(A_m|A_1\cap \dots\cap A_{m-1}). $$
Ex: Une urne contient initialement 7 boules noires et 3 boules blanches. On tire successivement 3 boules: si on tire une noire, on l'enlève, si on tire une blanche, on la retire, et on ajoute une noire à la place. Quelle est la probabilité de tirer 3 blanches à la suite? On note $B_i$ l'événement "La i-ème boule tirée est blanche". La probabilité recherchée est:
$$P(B_1\cap B_2\cap B_3)=P(B_3|B_1\cap B_2)P(B_2|B_1)P(B_1). $$
Clairement, $P(B_1)=3/10$. Maintenant, si $B_1$ est réalisé, avant le 2ème tirage, l'urne est constituée de 8 boules noires et 2 blanches. On a donc:
$P(B_2|B_1)=2/10$. Si $B_1$ et $B_2$ sont réalisés, avant le 3è tirage, l'urne est constituée de 9 boules noires et 1 blanche. Probabilité - Forum mathématiques première Probabilités et dénombrement - 736505 - 736505. On en déduit
$P(B_3|B_1\cap B_2)=1/10$. Finalement:
$$P(B_1\cap B_2\cap B_3)=\frac 6{1000}=\frac 3 {500}.
Une Urne Continent 2 Boules Noires Et 8 Boules Blanches Des
La fonction f est défnie sur R par: f(x) = (2x-5)(1-e-x). On note (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O; i, j). udiez le signe de f sur R.
udiez les limites de f en -oo et en +oo. lculez f '(x), où f désigne la fonction dérivée de f, et vérifiez que f '(x) et g(x) ont le même signe. Dressez le tableau de variations de f. Une urne continent 2 boules noires et 8 boules blanches des. 4. a) Démontrez l'égalité:
b) Etudiez le sens de variation de la fonction sur l'intervalle]-oo; 2, 5[
En déduire, à partir de l'encadrement de a obtenu dans la partie A, en encadrement d'amplitude
10-2 de f(a). 5. Démontrez que la droite (D) d'équation y = 2x - 5, est asymptote à (C) en +oo. Préciser la position de (C) par rapport à (D). la droite (D) et la courbe (C) dans le repère (O; i, j)(unité graphique 2cm)
Partie C: Calcul d'aire
A l'aide d'une intégration par parties, calculez en cm² l'aire A de la portion du plan délimitée par la courbe
(C), l'axe des abscisses, l'axe des ordoonnées et la droite d'équation x = 2, 5. Partie D: Etude d'une suite de rapport de distance
Pour tout entier naturel n > 3, on considère les points An, Bn et Cn d'abscisse n appartenant
respectivement à l'axe des abscisses, à la droite (D) et à la courbe (C).
Zorro
dernière édition par
@amandiine
Bonjour,
Cardinal de l'univers = nombre de tirages de 2 boules parmi les 8 boules contenues dans l'urne =.... à toi
Ici, il y a équiprobabilté:
donc proba d'un évènement = (nombre de cas favorables) / (nombre de cas possibles)
c'est à dire: proba d'un évènement = (cardinal de l'évènement) / (cardinal de l'univers)
Maintenant il te faut trouver le nombre de tirages dont les deux boules tirées portent des numéros différents....
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Description
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