Les vecteurs
B C → ( − 4 4 2) \overrightarrow{BC}\begin{pmatrix}
- 4\\4\\2
\end{pmatrix} et C D → ( 4 0 − 4) \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix}
4\\0\\ - 4
\end{pmatrix} ne sont
pas colinéaires et:
n → ⋅ B C → = − 4 × 2 + 4 × 1 + 2 × 2 = 0 \overrightarrow{n}\cdot\overrightarrow{BC}= - 4 \times 2+4 \times 1+2\times 2=0
n → ⋅ C D → = 4 × 2 + 0 × 1 − 4 × 2 = 0 \overrightarrow{n}\cdot\overrightarrow{CD}=4 \times 2+0\times 1 - 4\times 2=0
Le vecteur n → \overrightarrow{n} est donc bien normal au plan ( B C D) (BCD). Le vecteur n → ( 2 1 2) \overrightarrow{n}\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix} est normal au plan ( B C D) (BCD) donc ce plan admet une équation cartésienne de la forme: 2 x + y + 2 z + d = 0 2x+y+2z+d=0 où d ∈ R d \in \mathbb{R}. Par ailleurs, le point B ( 4; − 1; 0) B(4~;~ - 1~;~0) appartient à ce plan donc ses coordonnées vérifient l'équation du plan. Sujet bac geometrie dans l espace bac scientifique. Par conséquent 2 × 4 − 1 + 2 × 0 + d = 0 2 \times 4 - 1+2 \times 0+d=0 donc d = − 7 d= - 7. Une équation cartésienne du plan ( B C D) (BCD) est donc 2 x + y + 2 z − 7 = 0 2x+y+2z - 7=0.
- Sujet bac geometrie dans l espace bac scientifique
- Actualité contentieux administratif et
- Actualité contentieux administratif du
- Actualité contentieux administratif par le droit
- Actualité contentieux administratif territorial
Sujet Bac Geometrie Dans L Espace Bac Scientifique
Donc ne sont pas colinéaires, et par suite:
A, B et C ne sont pas alignés. b) A (1;1;0) et
2 × 1 + 1 − 0 − 3 = 0;
B (1;2;1) et 2 × 1 + 2 − 1 − 3 = 0;
C (3;-1;2) et 2 × 3 − 1 − 2 − 3 = 0. Ainsi les coordonnées de A, B et C vérifient l'équation: 2 x + y − z − 3 = 0. Donc le plan (ABC) a pour équation cartésienne: 2 x + y − z − 3 = 0. 2. Géométrie dans l'espace – Bac S Pondichéry 2018 - Maths-cours.fr. Formons le système des équations cartésiennes de
(P) et (Q):
En pratiquant les combinaisons linéaires: −3L 1 + 2L 2
et −2L 1 + L 2, on obtient:
En posant: z = t, il vient alors:
Ceci prouve que (P) et (Q) sont sécants suivant une droite
(D), de représentation paramétrique:
3. D'après la question 2, (P) et (Q) sont sécants
suivant la droite (D); on cherche alors l'intersection de (D) et (ABC):
Soit M (-2 + t;3; t) un point
quelconque de (D). Donc l'intersection de (ABC), (P) et
(Q) est réduite au point J (2;3;4). 4. La distance de A à (D) est la distance minimale
entre A et un point de (D). Soit M (-2 + t;3; t) un point quelconque de (D). AM² = (−2 + t − 1)² + (3 − 1)² + ( t − 0)²
AM² = ( t − 3)² + 4 + t ²
AM² = 2 t ² − 6 t + 13
La distance AM est minimale lorsque AM² l'est.
Sujet 1 Géométrie dans l'espace, orthogonalité – Déplacement de points 35 min France métropolitaine, juin 2015 Enseignement spécifique Géométrie dans l'espace Exercice 3 pts Dans un repère orthonormé (O, I, J, K) d'unité 1 cm, on considère les points: A(0; – 1; 5), B(2; – 1; 5), C(11; 0; 1), D(11; 4; 4). Un point M se déplace sur la droite (AB) dans le sens de A vers B à la vitesse de 1 cm par seconde. Un point N se déplace sur la droite (CD) dans le sens de C vers D à la vitesse de 1 cm par seconde. À l'instant t = 0, le point M est en A et le point N est en C. On note M t et N t les positions des points M et N au bout de t secondes, t désignant un nombre réel positif. On admet que M t et N t ont pour coordonnées: M t ( t; – 1; 5) et N t (11; 0, 8 t; 1 + 0, 6 t). Les questions 1 et 2 sont indépendantes. Sujet bac geometrie dans l espace 1997. 1 a. La droite (AB) est parallèle à l'un des axes (OI), (OJ) ou (OK). Lequel? 0, 5 pt b. La droite (CD) se trouve dans un plan 𝒫 parallèle à l'un des plans (OIJ), (OIK) ou (OJK). Lequel?
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