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Vous connaissez la bonne réponse? Bonjour vous pouvez m'aider svp? Développer les expressions suivantes en utilisant les
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- Exercices sur les Identités Remarquables | Superprof
- Identités remarquables: Cours et exercices corrigés
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- Identité remarquable : Principe et utilisation des 3 identités remarquables
- Développer en utilisant une identité remarquable - Seconde - YouTube
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Exercices Sur Les Identités Remarquables | Superprof
On peut distinguer 3 identités remarquables:
La première égalité remarquable: (a+b)² = a ² + 2ab + b²;
La deuxième égalité remarquable: (a-b)² = a² – 2ab + b²; (a+b)²;
La troisième égalité remarquable: (a+b) (a-b) = a² – b². Que signifie le ² dit « CARRÉ »? Le carré d'un nombre est égal au nombre multiplié par lui-même. Par exemple, 6² = 6 x 6 = 36, 11² = 11 x 11 = 121 et (a + b)² signifie (a + b) × (a + b). Il faut retenir les identités remarques par cœur pour pouvoir les utiliser et s'en servir à tout moment. Comment utiliser l'identité remarquable? Pour utiliser une identité remarquable, il suffit de remplacer les expressions littérales par des nombres ou un polynôme. Développer les expressions suivantes en utilisant les identités remarquable article. Pour vous éclaircir, nous allons illustrer ces propos avec des exemples concis. La première identité remarquable: (a+b) ² = a ² + 2ab + b ²
Pour développer l'équation suivante (2x + 3) ², l'utilisation d'une méthode de calcul classique prendrait beaucoup de temps:
(2x + 3) ² = (2x + 3) (2x + 3) = 4×2 + 6x + 6x + 9 = 4×2 + 12x + 9
En utilisant la première identité, le calcul est plus rapide avec un même résultat que vous pouvez constater par vous-même: 4×2 + (2 × 2x × 3) + 32 = 4×2 + 12x + 9.
Identités Remarquables: Cours Et Exercices Corrigés
2) Retrouver les expressions simplifiées de $E$ et $F. $
Exercice 9
On donne les expressions suivantes:
$F(x)=x^{2}-(2x+\sqrt{12})(x+3)+x\sqrt{3}$ et
$g(x)=2(x^{2}-36)+(3x-1)(x+6)+(2x-4)(2x+12). $
1) Factoriser $f(x)$ et $g(x)$. 2) On pose $q(x)=\dfrac{-(x+\sqrt{3})(x+6)}{3(x+6)(3x-7)}$. a) Pour quelles valeurs de $x$ $q(x)$ n'a pas de sens? b) Simplifier $q(x)$ puis calculer $q(\sqrt{3})$ sans radical au dénominateur. Développement et réduire avec Identité remarquable . - forum mathématiques - 406447. 3) Calculer $g(\sqrt{3})$ puis l'encadrer à $10^{-2}$ près sachant que $1. 73<\sqrt{3}<1. 74$
Exercice 10 "BFEM 2007"
On considère les expressions $f(x)$ et $g(x)$ suivantes:
$f(x)=(3x-2)^{2}-3x+2$ et $g(x)=(2x+3)^{2}-(x+4)^{2}. $
1) Développer, réduire et ordonner $f(x)$ et $g(x). $
2) Factoriser $f(x)$ et $g(x). $
3) On pose $h(x)=\dfrac{(3x-3)(3x-2)}{(x-1)(3x+7)}$
a) Dites pourquoi on ne peut pas calculer $h(1). $
b) Donner la condition d'existence de $h(x)$ puis simplifier $h(x). $
c) Calculer $h\left(\dfrac{1}{3}\right)$ puis donner sa valeur approchée à $10^{-1}$ prés par défaut.
DÉVeloppement Et RÉDuire Avec IdentitÉ Remarquable . - Forum MathÉMatiques - 406447
$
2) "Choisir un nombre $a$, ajouter 2 au triple de $a$, élevé au carré le nombre obtenu, puis retranché 7" correspond à l'expression: $a+(2a+3)^{2}-7$
3) L'expression $-9x^{2}+4=(3x-2)(3x+2). $
Exercice 6 "BFEM 2009"
On donne: $f(x)=5x^{2}-20+(-3x+6)(4x+3)$ et $g(x)=(x-2)(1-7x). $
1) Développer, réduire et ordonner chacune des expressions suivantes $f(x)$ et $g(x)$
2) En déduire une factorisation de $f(x). $
Exercice 7
On pose: $f(x)=4x^{2}-12x–7$ et $g(x)=4x^{2}-1+(2x+1)(2-3x)$
1) Factoriser $g(x)$. 2) Soit $a$ un nombre réel tel que $f(x)=(2x-3)^{2}-a$. Identité remarquable : Principe et utilisation des 3 identités remarquables. Montrer que $a=16$ et factoriser $f(x)$. 3) Soit $q(x)=\dfrac{(2x+7)(2x-1)}{(x-1)(1-2x)}$
a) Trouver la condition d'existence de $q(x)$. b) Simplifier $q(x)$. c) Calculer $q(\sqrt{3})$ sans radical au dénominateur. d) Encadrer $q(\sqrt{3})$ d'amplitude 0. 1 près sachant que $1. 732<\sqrt{3}<1. 733$
Exercice 8
On donne: $$E=\dfrac{a^{2}}{a+1}\quad\text{et}\quad F=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{2}{a^{2}-1}$$
1) Donner les valeurs de $a$ pour les quelles les expressions $E$ et $F$ n'ont pas de sens.
Identité Remarquable : Principe Et Utilisation Des 3 Identités Remarquables
Pour tous nombres réels $a$ et $b$, on a: $$\begin{array}{rcl} &&\color{blue}{— Développement—>}\\ &&\color{brown}{\boxed{\; (a-b)^2 = a^2 – 2ab+b^2\;}}\quad(I. n°2)\\ &&\color{blue}{ <— Factorisation —} \\ \end{array}$$
Démonstration. En effet: $$\begin{array}{rcl} (a-b)^2&=& (a-b)(a-b) \\ &=& a^2-ab-ba+b^2\\ &=& a^2 – 2ab+b^2\\ &&\text{car, }ab=ba \\ \end{array}$$ D'où le résultat. 3. Calcul du produit d'une somme et d'une différence de deux nombres réels
Propriété (Identité remarquable n°3. ) Pour tous nombres réels $a$ et $b$, on a: $$\begin{array}{rcl} &&\color{blue}{— Développement—>}\\ &&\color{brown}{\boxed{\; (a+b)(a-b) = a^2 – b^2\;}}\quad(I. n°3)\\ &&\color{blue}{ <— Factorisation —} \\ \end{array}$$
Démonstration. En effet: $$\begin{array}{rcl} (a+b)(a-b)&=& a^2-ab+ba-b^2\\ &=& a^2 – b^2\\ &&\text{car, }ab=ba \\ \end{array}$$ D'où le résultat. Définition. Développer les expressions suivantes en utilisant les identités remarquables du goût. Dans une identité remarquable n°3, les expressions $(a-b)$ et $(a+b)$ s'appellent des quantités conjuguées. 4. Exercices
Exercice résolu n°1.
Développer En Utilisant Une Identité Remarquable - Seconde - Youtube
Dans les expressions précédentes des identités remarquables, le terme de gauche de l'égalité est factorisé, celui de droite est développé. 4. Développer les expressions suivantes en utilisant les identités remarquable du goût. Exercices Développer:
III - Identités remarquables pour la factorisation d'expressions algébriques
Factoriser une expression consiste à tranformer les sommes et différences en produits. Pour factoriser une expression, on peut soit:
identifier un terme commun et le mettre en facteur
utiliser une identité remarquable
Dans les expressions précédentes des identités remarquables,
le terme de gauche de l'égalité est factorisé,
celui de droite est développé. Factoriser les expressions suivantes:
Voir aussi
Développer en utilisant une identité remarquable - Seconde - YouTube
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Publie le: 02. 12. 2021
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