Exercices résolus
Exercice résolu n°1. Soit $f$ la fonction définie par sa courbe représentative $C_f$ dans un repère du plan. (figure 1. ci-dessous) 1°) Déterminer le domaine de définition de la fonction $f$. 2°) Déterminer graphiquement les images de $-4$; $-3$; $0$; $2$; $4$ et $5$ par la fonction $f$. Déterminer l'image/l'antécédent par une fonction linéaire - Fiche de Révision | Annabac. Expliquez brièvement votre démarche. Figure 1. Courbe représentative de la fonction $f$
Corrigé. 1°) Par lecture graphique, la fonction $f$ est définie pour tout $x$ vérifiant: $$-4\leqslant x\leqslant 5$$ Donc, le domaine de définition de la fonction $f$ est: $$D_f=\left[-4;5\right]$$
Figure 2. Lecture graphique des images
2°) Pour lire l'image d'un nombre $a$ par la fonction $f$, on place $x=a$ sur l'axe des abscisses, puis on trace la droite $d$ parallèle à l'axe des ordonnées passant par $x=a$ [On dit la droite d'équation $x=a$]. Si elle coupe la courbe en un point de coordonnées $(a, b)$, alors: $f(a)=b$. Par lecture graphique, on a: $f(-4)=2$. En effet, en traçant la droite parallèle à l'axe des ordonnées, d'équation $x=-4$, elle coupe la courbe en un point $A$ de coordonnées $(-4;2)$.
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Une fiche de révision de Mathématiques, niveau 2nde, sur l'image, l'antécédent et la représentation graphique des fonctions comprennant un cours complet, des rappels de notions devant être maîtrisées et des exercices d'entrainement. Voir le document:
Fonctions: image, antécédent et représentation graphique
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Prérequis
$\bullet$ Intervalles $\bullet$ Repérage d'un point dans le plan. $\bullet$ Domaine de définition d'une fonction de la variable réelle $\bullet$ Courbe représentative d'une fonction de la variable réelle dans un repère du plan. Liens connexes
Fonctions numériques de la variable réelle. Ensemble de définition. Repérage d'un point dans le plan. Courbe représentative d'une fonction de la variable réelle dans un repère du plan. Calculer des images ou des antécédents à partir d'une expression d'une fonction. Utiliser la calculatrice pour obtenir un tableau de valeurs. (nouvel onglet) Déterminer graphiquement des images et des antécédents. Image antécédent graphique de. Fonctions paires. Fonctions impaires. Interprétation géométrique. Sens de variation d'une fonction numérique de la variable réelle. Déterminer graphiquement le sens de variations d'une fonction. Tableau de variations d'une fonction. Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation du type: $f(x)=k$. Résoudre graphiquement une inéquation du type: $f(x)
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Déterminer, s'ils existent, les antécédents de b par f:
1) b=-10 2) b=-9 3) b=0
Solution:
1) f(x)= -10 équivaut à x 2 -9=-10 soit x 2 =-1 ce qui est impossible car un carré est toujours positif ou nul. -10 n'admet donc pas d'antécédent par f. 2) f(x)= -9 équivaut à x 2 -9=-9 soit x 2 =0. Il y a une seule solution: x=0. 0 est donc l'antécédent de -9 par f. Image antécédent graphique du. 3) f(x)= 0 équivaut à x 2 -9=0 soit x 2 =9. Il y a deux solutions: x=-3 ou x=3. -3 et 3 sont les antécédents de 0 par f. Exercice: f est une fonction définie pour tout réel x. Dans chaque cas, déterminer les antécédents de b par f (s'ils existent). a) f(x)= 3x 2 -5x+1 b=1
b) f(x)= 3x 2 +2 b=-4
c) f(x)=3(2x+6)(x+1)-(x+3) b=0
Aide: factoriser f(x)
d) f(x)=3(5x+1)-20 b=7
Exercice: (Cliquer sur l'énoncé pour voir la correction)
Approche graphique:
Soit f une fonction définie sur un ensemble D, et C f sa courbe représentative dans un repère. IMAGE d'un nombre:
ANTECEDENTS d'un nombre:
Exercice:
Exercice (dans un document pdf) [diaporama]
En cliquant sur le lien ci-dessous un exercice apparaît dans un document en PDF que vous pouvez télécharger.
Lire graphiquement une image et un antécédent - Troisième - YouTube
Image: f est une fonction définie sur un ensemble D et a un réel de D; f(a) est l' image de a par f.
Remarques: Une image est toujours unique. Une fonction n'existe pas en dehors de son ensemble de définition D, donc f(a) n'existe pas si a n'est pas contenu dans D. Image antécédent graphique web. Exercice: (Cliquer sur l'énoncé pour voir un corrigé; puis cliquer sur la flèche retour (en haut à gauche) de votre navigateur pour revenir sur le site)
Soit f une fonction définie sur l'ensemble D et a un réel. Dans chaque cas, calculer l'image par f (si elle existe) du réel a. Aide: Pour le c) vous pouvez utiliser la propriété suivante: D'après la règle des signes:
Un nombre négatif élevé à une puissance impaire est négatif
Un nombre négatif élevé à une puissance paire est positif
Donc: (-1) n =-1 si n est impair
(-1) n =1 si n est pair
Antécédents: Les antécédents de b par f (s'ils existent) sont les solutions de l'équation f(x)=b. Remarque: Il peut y avoir plusieurs antécédents tout comme il peut n'y en avoir aucun. Exemple: Soit la fonction f(x)= x 2 -9 définie pour tout réel x.