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Sommaire
Cliquez sur le titre d'une partie pour accéder directement à son contenu. Reconnaître une situation de proportionnalité
Compléter un tableau de proportionnalité
Pourcentages
Échelles
1. Reconnaître une situation de proportionnalité
Définitions
Deux grandeurs sont dites proportionnelles si l'on peut passer des valeurs de l'une à celles de l'autre en multipliant par le même nombre. Ce nombre est appelé le coefficient de proportionnalité. Exemple fondamental
Des pommes sont vendues à 2, 30 € le kilogramme. Les grandeurs en jeu dans cette situation sont la masse (exprimée en kilogrammes) et le prix (exprimé en euros). Ces deux grandeurs sont proportionnelles. On peut représenter la situation à l'aide d'un tableau de proportionnalité. Masse (en kg)
0, 5
1
2
3
6
Prix (en €)
1, 15
2, 30
4, 60
6, 90
13, 80
Pour trouver le coefficient de proportionnalité, on cherche un nombre (que l'on peut noter $? $) tel que $0, 5\times? =1, 15$ ou $1\times? =2, 30$, etc. Le coefficient de proportionnalité vaut donc $\frac{1, 15}{0, 5}=\frac{2, 30}{1}=\cdots=2, 3$.
Tableau De Proportionnalité Exemple Dans
En effet:
5 × 22 = 110 5 \times 22 = 110
11 × 22 = 242 11 \times 22 = 242
7 × 22 = 154 7 \times 22 = 154
Ce qui s'écrit également ainsi:
110 5 = 242 11 = 154 7 = 22 \frac{110}{5} = \frac{242}{11} = \frac{154}{7} = 22
Ce tableau est donc un tableau de proportionnalité (il décrit une situation ou les deux séries de nombres sont proportionnelles l'une à l'autre, ici: la durée du téléchargement est proportionnelle à la taille du fichier). Le rapport de chaque membres d'une colonne dans un tableau de proportionnalité donne toujours le même résultat: c'est le coefficient de proportionnalité qui est ici égal à 22 22. 3. Quatrième proportionnelle. Vocabulaire
Dans une situation de proportionnalité simple (où sont données seulement deux valeurs pour chaque série), la quatrième proportionnelle est le quatrième nombre (noté généralement x x) qui peut-être calculé à partir des trois autres nombres déjà connus. Exemple 1
Louis s'est rendu hier à la boulangerie de son village pour rapporter 5 baguettes.
Tableau De Proportionnalité Exemple Les
Reconnaître une situation de proportionnalité Savoir ce qu'est un tableau de proportionnalité Connaître les propriétés d'un tableau de proportionnalité(additive et multiplicative) Utiliser le coefficient de proportionnalité (savoir le calculer) Utiliser la méthode par le passage à l'unité Appliquer un pourcentage
Définition 1: Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles. Exemple 1: À une station-essence, le sans-plomb 98 est vendu à 1, 34€ le litre. La quantité d'essence et le prix sont donc proportionnels. On a donc un tableau de proportionnalité: II Compléter un tableau de proportionnalité
Exemple pour expliquer les méthodes. Voici un tableau de proportionnalité à remplir. A Par passage à l'unité
En 4 heures, nous parcourons 10 km. En 1 heure, nous parcourrons donc 4 fois moins de distance à savoir 10:4=2, 5 km En 6 heures, nous parcourrons donc 6 fois plus de temps qu'en 1 heure à savoir 2, 5×6=15 km En résumé: B Avec le coefficient de proportionnalité
On cherche par quel nombre on multiplie 4 pour obtenir 10.
J-C au XVIIe siècle après JC. On trouve les vestiges de barrières successives réparties sur un espace d'environ 1 000 km de large du nord au sud, entre l'actuelle frontière russe et la grande plaine de la Chine du Nord. Si l'on comptabilise toutes ces barrières on obtient environ 50 000 km de long. Pendant des siècles la « muraille » fut en fait des levées de terre parfois renforcées par une armature interne en branches. La brique et la pierre ne sont utilisées qu'à partir du XVIe siècle. La première muraille fut construite pendant la période de la dynastie Qin, qui gouvernait le pays, au III e siècle av. J-C pour éviter les conflits avec les tribus voisines. Elle faisait alors plus de 5 700 km. Puis elle fut prolongée sous la dynastie Han sous le règne de l'empereur Wudi, afin de repousser les Xiongnu en Mongolie extérieure. Elle protégeait ainsi le trajet de la route de la soie. Les envahisseurs mongols qui fondèrent au XIII e siècle la dynastie Yuan la contournèrent par l'ouest. C'est sous la dynastie Ming (entre les XIV° et XVII e siècles) que la muraille prend son allure actuelle.
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