DNB – Mathématiques
La correction de ce sujet de brevet est disponible ici. $\quad$
Indication portant sur l'ensemble du sujet. Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche, elle sera prise en compte dans la notation. Exercice 1 – 3 points
Djamel et Sarah ont un jeu de société: pour y jouer, il faut tirer au hasard des jetons dans un sac. Tous les jetons ont la même probabilité d'être tirés. Sur chaque jeton un nombre entier est inscrit. 6. Polynésie. Djamel et Sarah ont commencé une partie. Il reste dans le sac les huit jetons suivants:
$$\begin{array}{c}
\begin{array}{|c|} \hline 14 \\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c|} \hline 26\\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c|} \hline 18 \\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c|} \hline \phantom{1}5\\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c|} \hline \phantom{1}9\\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c|} \hline 18\\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c|} \hline 20\\ \hline \end{array} \end{array}$$
C'est à Sarah de jouer.
Polynésie Juin 2015 Maths Corrigé Mathématiques
Bac S 2015 Polynésie: Sujet et corrigé de mathématiques
Détails
Mis à jour: 13 juin 2015
Affichages: 18325
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Bac S 2015: Polynésie, 12 juin 2015 Sujets et corrigés
Date de l'épreuve: le 12 juin 2015
Exercice 1: Géométrie dans l'espace (3 points)
Exercice 2: Complexes (4 points)
Exercice 3: Probabilités (3 points)
Exercice 4: Fonctions (5 points)
Exercice 5 Obligatoire: Suites (5 points)
Exercice 5 Spécialité: Suites et Matrices (5 points)
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Fin
Exercice 3
Suite à l'évaporation du produit, la concentration restante du produit chaque semaine $0, 9C_n$. La concentration augmente ensuite de $10 \text{ mg. l}^{-1}$. Donc $C_{n+1} = 0, 9 \times C_n + 10$. $\begin{align*} V_{n+1} &= C_{n+1} – 100 \\\\
&= 0, 9C_n + 10 – 100 \\\\
&= 0, 9C_n – 90 \\\\
&= 0, 9C_n – 0, 9 \times 100 \\\\
&= 0, 9\left(C_n – 100\right) \\\\
&= 0, 9V_n
\end{align*}$. La suite $\left(V_n\right)$ est donc géométrique de raison $0, 9$ et de premier terme $C_0 = 160 – 100 = 60$. b. On a ainsi $V_n = 60 \times 0, 9^n$ pour tout entier naturel $n$. Polynésie juin 2015 maths corrigé mathématiques. c. $C_n = V_n + 100 = 100 + 60 \times 0, 9^n$
a. $0 < 0, 9 < 1$ donc $\lim\limits_{n \to +\infty} 0, 9^n = 0$ et $\lim\limits_{n \to +\infty} V_n = 100$. Au bout d'un grand nombre de semaines, la concentration du produit se stabilisera à $100 \text{ mg. l}^{-1}$. b. On veut résoudre:
$\begin{align*} V_n \le 140 & \ssi 100 + 60 \times 0, 9^n \le 140 \\\\
& \ssi 60 \times 0, 9^n \le 40 \\\\
& \ssi 0, 9 ^n \le \dfrac{2}{3} \\\\
& \ssi n \ln 0, 9 \le \ln \dfrac{2}{3} \\\\
& \ssi n \ge \dfrac{ \ln \dfrac{2}{3}}{\ln 0, 9} \\\\
& \ssi n \ge 4
La concentration devient inférieure à $140 \text{mg.
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