La viande: d'origine francaise, notre viande de qualité est sélectionnée rien que pour nous par les boucherie BERBERCHE Le pain: il provient de notre artisan boulanger. Appelé MATLOUH, ce pain tunisien à la semoule sera toujours frais Les frites: maison, préparées sur place avant chaque service Les sauces: pimentées ou douces, faites maison évidement Nos bons plats chauds: Le chef à ses humeurs! Restaurant catcher la fille du boucher de la. Boulettes au cumin, couscous du printemps, agneau au four, tajine aux olives... originaire de Tunisie, sa cuisine généreuse est validée de tous!
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Objectif: calculer le PGCD de deux entiers
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Arithmétique
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KmssaNorae
publié le
12/06/2016
Très bonne clarté, utilité et qualité de ce contenu! Merci:)
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chouquette2703
24/02/2016
Mathématiques
Brevet
Collège
Fiche Revision Arithmetique
Nombre relatif
On écrit un nombre relatif avec un signe (: signe positif;: signe négatif) et un nombre appelé « distance à zéro ». Quand le signe n'est pas mentionné, il s'agit du signe « ». Écriture décimale et fractionnaire
L'écriture décimale d'un nombre fait apparaitre sa partie entière (avant la virgule) et sa partie décimale (après la virgule). Ex. : si on considère le nombre, la partie entière est et la partie décimale est. L'écriture fractionnaire d'un nombre est sa représentation sous la forme d'un quotient de deux nombres. Ex. : s'écrit aussi qui est une écriture fractionnaire. Additionner et soustraire deux nombres relatifs
Pour additionner deux nombres relatifs:
si les deux nombres sont de même signe, alors on conserve le signe commun et on additionne les distances à zéro;
si les deux nombres sont de signes opposés, alors on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro. Fiches de révision (Mathématiques) - Collège Montaigne. Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposé:;.
Exemple: $381~502$ est divisible par $11$ car $3+1+0-(8+5+2)=-11$ est un multiple de $11$. $\quad$
Fiche Révision Arithmétique
Rappel sur la division euclidienne
Division euclidienne
Effectuer la division euclidienne d'un dividende par un diviseur, c'est trouver deux nombres appelés quotient et reste tels que:
le dividende, le diviseur et le reste sont des entiers naturels;
dividende diviseur quotient reste;
le reste est strictement inférieur au quotient. Consigne: Quels sont le quotient et le reste de la division de par? Correction:
Le quotient est. Le reste est. On peut écrire:
Attention! Dans toute division, le diviseur n'est jamais égal à. Fiche revision arithmetique. Les critères de divisibilité
Divisibilité d'un nombre
Si le reste de la division euclidienne de par est nul alors on dit que:
est un diviseur de;
est un multiple de. est un diviseur de car. et sont des diviseurs de car. Consigne: est-il un diviseur de? Correction:, donc est un diviseur de. Tout entier naturel admet au moins le nombre et lui-même comme diviseurs. Divisibilité d'un nombre
Tout nombre est divisible par si son dernier chiffre est ou. Tout nombre est divisible par si la somme de ses chiffres est divisible par.
I Multiples et diviseurs d'un nombre entier
Définition 1: On considère deux entiers relatifs $a$ et $b$. On dit que $b$ est un diviseur de $a$ s'il existe un entier relatif $k$ tel que $a=b\times k$. On dit alors que $a$ est divisible par $b$ ou que $a$ est un multiple de $b$. Exemples:
$10=2\times 5$ donc:
– $10$ est divisible par $2$;
– $10$ est un multiple de $2$;
– $2$ est un diviseur de $10$. Les diviseurs de $6$ sont $-6$, $-3$, $-2$, $-1$, $1$, $2$, $3$ et $6$
$13$ n'est pas un multiple de $5$ car il n'existe pas d'entier relatif $k$ tel que $13=5k$. En effet, si un tel nombre existait alors $k=\dfrac{13}{5}=2, 6$. Or $2, 6$ n'appartient pas à $\Z$. Propriété 1: On considère un entier relatif $a$. 2nd - Cours - Arithmétique. La somme de deux multiples de $a$ est également un multiple de $a$. Preuve Propriété 1
On considère deux entiers relatifs $b$ et $c$ multiples de $a$. Il existe donc deux entiers relatifs $p$ et $q$ tels que $b=a\times p$ et $c=a\times q$. Ainsi:
$\begin{align*}
b+c&=a\times p+a\times q \\
&=a\times (p+q)
\end{align*}$
$p+q$ est un entier relatif donc $b+c$ est un multiple de $a$.
Fiche Révision Arithmetique
On considère la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $r$ telle que $u_3=7$ et $u_8=10$. On a alors:
$\begin{align*} u_8=u_3+(8-3)r &\ssi 10=7+5r \\
&\ssi 3=5r \\
&\ssi r=\dfrac{3}{5}\end{align*}$
$\quad$
II Sommes de termes
Propriété 3: Pour tout entier naturel $n$ non nul on a $1+2+3+\ldots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$. Preuve Propriété 3
Pour tout entier naturel $n$ non nul on note: $S_n=1+2+3+\ldots +n$. 1ère - Cours - Les suites arithmétiques. On a ainsi $S_n=1+2+3+\ldots+(n-2)+(n-1)+n$
En écrivant cette égalité en partant de la droite on obtient $S_n=n+(n-1)+(n-2)+\ldots+3+2+1$. En faisant la somme de ces deux expressions on obtient:
$2S_n=(n+1)+(n+1)+(n+1)+\ldots+(n+1)+(n+1)+(n+1)$
On obtient ainsi $n$ facteurs tout égaux à $(n+1)$. Par conséquent $S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$
[collapse]
Exemple: Si $n=100$ on obtient alors
$\begin{align*}1+2+3+\ldots+100&=\dfrac{100\times 101}{2} \\
&=5~050\end{align*}$
Propriété 4: On considère une suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $r$ et deux entiers naturels $n$ et $p$ tels que $n
Nombres premiers et PGCD – Terminale – Exercices corrigés
Exercices à imprimer sur les nombres premiers et PGCD – Terminale S Exercice 01: Nombres premiers L'entier A = 179 est-il premier? Les entiers 657 et 537 sont-ils premiers entre eux? Exercice 02: PGCD Déterminer, selon les valeurs de l'entier naturel n, le PGCD de 3n + 5 et de n + 1. Soient a et b deux entiers naturels non nuls tels que: a + b = 24 et PGCD (a: b) = 4…. Congruences dans Z – Terminale – Exercices à imprimer
Exercices corrigés sur les congruences dans Z – Terminale S Exercice 01: Modulo 9 Résoudre, dans Z, Exercice 02: Division par 11 Déterminer le reste de la division euclidienne de 2014 par 11. Démontrer que Déterminer le reste de la division euclidienne de par 11. Fiche révision arithmetique . Exercice 03: Multiple de 7 Soit n un entier naturel. Déterminer les entiers naturels n tels que n + (n + 1)2 + (n + 2)3 soit multiple de 7. Exercice 04…
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