Exercices 5: Variations d'une suite définie par récurrence
On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1} = u_n^2 - 2u_n + 3$ et $u_0 = 1$. 1) Calculer à la main $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$. 2) Conjecturer le sens de variation de la suite $(u_n)$. 3) Montrer que pour tout réel $x$, $x^2 -3x + 3 >0$. 4) Démontrer votre conjecture. Exercices 6: Suite définie par récurrence et sens de variations - Quantité conjuguée
On considère la suite définie pour tout entier naturel $n$, par $u_0=0$ et $u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}$. On a tracé ci-dessous la courbe de la fonction $f$ définie sur $[-2;+\infty[$ par $f(x)=\sqrt{2+x}$. Exercices corrigés – Suites – Spécialité mathématiques. 1) A l'aide du graphique, représenter $u_0$, $u_1$, $u_2$ et $u_3$. 2) Quelle conjecture peut-on faire concernant le sens de variation de la suite $(u_n)$. 3) Dans la suite de l'exercice, on admet que pour tout entier naturel $n$, $0\le u_n\le 2$. a) Démontrer que pour tout entier naturel $n$, $\displaystyle{u_{n+1}-u_n=\frac{-{u_n}^2+u_n+2}{\sqrt{2+u_n}+u_n}}$.
Sens De Variation D Une Suite Exercice Corrigé A La
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Exercice de mathématiques sur l'étude de fonctions numériques en classe de terminale s. Exercice n° 1: Etudier la fonction f définie sur a. f est une fonction polynomiale donc dérivable sur Donc f est croissante sur b. f est une fonction rationnelle dérivable sur f ' est négative sur… 83
Exercices de mathématiques sur la dérivation et dérivée de fonctions numériques en classe de première s. Exercice n° 1: Dériver la fonction f dans les cas suivants: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Suites Arithmétiques : Exercice 4, Énoncé • Maths Complémentaires en Terminale. Exercice n° 2: Determiner une equation de la… 83
Primitive d'une fonction composée. Exercices corrigés de mathématiques en Terminale S sur les fonction exponentielles. Exercice: Soit la fonction f définie par 1. Donner le domaine de déinifition de la fonction f. nous avons donc pour que f soit définie, il faut que x-3>0 soit x>3. ainsi: 2. Donner… 80
Exercices de mathématiques sur les fonctions d'images et d'antécédents et un problème à résoudre. Exercice n° 1: Expliquer ce que signifie les notations suivantes: a. f: x 3x+7: la fonction f qui à tout nombre x associe le nombre 3x+7.
Sens De Variation D Une Suite Exercice Corrige
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Sens De Variation D Une Suite Exercice Corrigé Francais
On calcule, à la calculatrice, $u_n$ pour les premières valeurs de $n$. $$\begin{array}{|*{11}{>{\ca}p{0. 8cm}|}}
\hline
n &0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 & \dots\\\hline
u_n &1 &1, 8&2, 44 &2, 95 &3, 36 &3, 69 &3, 95 &4, 16 &4, 33 & \dots \\\hline
\end{array}$$
$$\begin{array}{|*{11}{>{\ca}p{0. 8cm}|}}\hline
n &\dots &20 & 21 & 22 & 23 & 24 & 25 & 26 & 27 & 28 \\\hline
u_n &\dots &4, 95 &4, 96 &4, 97 &4, 976 &4, 981 &4, 985 &4, 988 &4, 990 &4, 992 \\\hline
La suite $\left(u_n\right)$ semble croissante et semble converger vers 5. Soit $\mathcal{P_n}$ la propriété $u_n = 5 - 4 \times 0, 8^n$. Initialisation: Pour $n = 0$, $u_0 = 1$ et $5 - 4\times 0, 8^{0} = 5 - 4 = 1$. Donc la propriété $\mathcal{P_0}$ est vérifiée. Hérédité: Soit $n$ un entier naturel quelconque. On suppose que la propriété est vraie pour le rang $n$ c'est-à-dire $u_n=5-4\times 0, 8^n$ $($ c'est l'hypothèse de récurrence$)$, et on veut démontrer qu'elle est encore vraie pour le rang $n+1$. Sens de variation d une suite exercice corrigé francais. $u_{n+1} = 0, 8 u_n +1$. Or, d'après l'hypothèse de récurrence $u_n=5-4\times 0, 8^{n}$; donc:
$u_{n+1} = 0, 8 \left ( 5 - 4\times 0, 8^n \right) +1
= 0, 8\times 5 - 4 \times 0, 8^{n+1} +1
= 4 - 4 \times 0, 8^{n+1} +1
= 5 - 4 \times 0, 8^{n+1}$
Donc la propriété est vraie au rang $n+1$.
Correction Exercice 5
$\begin{align*}u_{n+1}-u_n&=\dfrac{1}{9^{n+1}}-\dfrac{1}{9^n}\\
&=\dfrac{1}{9^n}\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\\
&=\dfrac{1}{9^n}\times \left(-\dfrac{8}{9}\right)\\
&<0\end{align*}$
$\dfrac{1}{9^4}\approx 1, 52\times 10^{-4}<10^{-3}$. Puisque la suite $\left(u_n\right)$ est décroissante, pour tout entier naturel $n\pg 4$ on a $u_n\pp 10^{-3}$. On peut donc choisir $n_0=4$ (mais également tout entier supérieur à $4$). Exercices corriges Sens de variation d'une suite numérique : exercices corrigés ... pdf. On obtient l'algorithme:
$\quad$ $u$ prend la valeur $1$
$\quad$ Tant que $u>10^{-80}$
$\qquad$ $u$ prend la valeur $\dfrac{1}{9}\times u$
$\quad$ Afficher $i$
En utilisant Algobox, on obtient $n_0=84$. $\quad$
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