Dans l'ordre croissant: ln(x) // racine de x // x //x^n //exp(x)
5. Asymptotes et points fixes
On parle d'asymptote quand la courbe tend à se rapprocher indéfiniment d'une droite, sans l'intercepter. Asymptote verticale: la droite x = c est dite asymptote verticale de la courbe représentative de la fonction f si une des deux conditions suivantes est vérifiée:
Limite de f(x) quand x tend vers c+ =l'infini
Limite de f(x) quand x tend vers c- = l'infini
Une asymptote verticale ne peut exister que si la fonction est discontinue en x = c
Asymptote affine: la droite y = mx+c est dite asymptote affine de la courbe représentative de la fonction f si la limite de [ f(x) – (mx –c)] quand x tend vers l'infini = 0. Plan d'étude d'une fonction. L'asymptote affine n'est pas forcement la même en + ∞ et -∞. Les deux cas sont donc à étudier. Si m = 0, l'asymptote est dite horizontale. m = limite de [f(x) /x] quand x tend vers l'infini
c = limite de [f(x) – mx] quand x tend vers l'infini
Point fixe: o n dit que x appartenant à Df est un point fixe de f si f(x) = x
6.
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Étude De Fonction Méthode Paris
Méthode d'étude [ modifier | modifier le wikicode]
L'étude consiste à déterminer les points et directions particuliers et le comportement aux limites de l'intervalle de définition (qui peuvent être finis ou ±∞). Cela passe par le calcul de sa dérivée et de sa dérivée seconde:
discontinuité;
sens de variation, défini par le signe de la dérivée;
point d'inflexion;
point de rebroussement;
intersection avec les axes;
tangente horizontale;
asymptote;
Éventuelles fonctions associées à la fonction étudiée. Après avoir tracé et gradué les axes, on place les points particuliers, on trace les droites d'asymptote et les tangentes remarquables, puis à main levée, on trace une courbe lisse en passant par les point déterminés et respectant les directions. Étude de fonction méthode le. On peut également calculer un certain nombre de points (par exemple une dizaine) judicieusement répartis pour faciliter le tracé. Ces points sont représentés sous la forme d'une croix droite (+).
• Cours de terminale sur les fonctions. Fonctions exponentielle et logarithme népérien, dérivée d'une fonction composée et théorème des valeurs intermédiaires.
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