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Soutien maths - Projection orthogonale
Cours maths 1ère S
Projection orthogonale
Rappel: produit scalaire de deux vecteurs
Définition
Soient
et
deux vecteurs du plan. Si
sont non nuls, on appelle produit scalaire de
le nombre réel noté
défini par:
ou
est le vecteur nul
alors
Produit scalaire et projection orthogonale
Théorème
Soient A, B, C trois points du plan tels que
et soit H le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). Alors:
Configurations fondamentales
Projeté orthogonal d'un vecteur sur un axe
Théorème et définition
un vecteur unitaire d'un axe (A, ) et
un vecteur. Il existe un unique vecteur
colinéaire à
tel que. On l'appelle projeté orthogonal de
sur (A, ). Démonstration
Tout vecteur
est de la
forme où k est un nombre réel. Alors
car
est un vecteur unitaire, c'est-à-dire tel que. Cours maths vecteurs 1ère s tunisie. Donc
si et seulement si. Ce qui prouve l'existence
et l'unicité de. Projeté orthogonal d'un vecteur
On a donc:
est un vecteur unitaire,
est le projeté orthogonal de
sur (A, ) si et seulement si
où M' et N' sont les projetés orthogonaux de M et N sur.
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1ère année secondaire
Vecteurs et translations
Cours
Vecteurs
• Un vecteur \(\vec{u}\) est un objet mathématique défini par:
- une direction. - un sens. - une longueur. On le représente par une flèche. • Si on représente cette flèche à partir d'un point \(A\) (appelée origine) et qu'on note \(B\) son extrémité, donc:
- La direction du vecteur \(\vec{u}\) est celle de la droite \((AB)\). - Le sens du vecteur \(\vec{u}\) est le sens de l'origine \(A\) vers l'extrémité \(B\). - La longueur (appelée norme) du vecteur \(\vec{u}\) est la longueur \(AB\) du segment \([AB]\). \(\vec{u}=\vec{AB}= AB\). - Le vecteur \(\vec{BA}\) est l'opposé du vecteur \(\vec{AB}\). \(\vec{u}= - \vec{AB}\). • Deux points \(A\) et \(B\) pris dans cet ordre constituent le bipoint \((A, B)\) et définissent le vecteur \(\vec{AB}\). Cours maths vecteurs 1ères images. • On peut noter le vecteur \(\vec{AB}\) avec une seule lettre par exemple \(\vec{u}\), donc \(\vec{u}=\vec{AB}\). Remarque:
Si \(A = B\) alors \(\vec{AB} = \vec{AA} = \vec{BB} = \vec{0}\), on lit le vecteur nul.
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Division euclidienne et décimale avec un cours de maths en 6ème afin de combler ses difficultés sur la division et le vocabulaire de dividende, diviseur et de reste. Introduit en 1698 par l'allemand Gottfried Willhelm Leibniz. A la fois philosophe, théologien, mathématicien, physicien, historien. I. Fichier pdf à télécharger: Cours-Vecteurs-Droites. Divisibilité: 1. Définitions: Exemple: …
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Applications du produit scalaire:
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Théorème:
Soit ABC un triangle tel que AB=c, AC=b et BC=a. On a:
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Soient A et B deux points distincts et I le milieu du segment [AB]. Pour tout point M, :
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Déco vitrine automne est le sujet qui nous intéressera dans le présent article. Comment enjoliver le visage de notre commerce ou de notre intérieur? Durant la saison qui connaît un mélange de couleurs chaudes et vives et de parfums de pluie et de nostalgie de l'été et de la grande chaleur, nous sommes reconnaissants et admiratifs bien que nous soyons un peu plus pensifs et nostalgiques. C'est donc le moment idéal de préparer une jolie déco riche qui remplira notre âme et notre intérieur d'amour, de chaleur et de joie. Déco vitrine automne 8. Déco vitrine automne: le visage de notre âme, de notre intérieur! En effet, l'automne apporte de différentes couleurs à la vie des gens – jaune, rouge, orange, marron et plus encore. Qui n'aime pas observer les feuilles des arbres et des plantes se transformer en œuvres d'art multicolores avant de finalement tomber? Les branches nues et vulnérables qui sont créées révèlent le vrai et beau paysage en dessous. Il y a plusieurs raisons pour lesquelles on aime l'automne et pourquoi certains pensent que c'est la meilleure saison, mais en voici quelques-unes.
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Voilà, j'aurais voulu les faire tous et j'ai longtemps hésité pour finalement choisir la couronne de branches. Pour cela, j'ai donc agrafé un tissu à carreaux beige et marron derrière le cadre et ensuite j'y ai accroché une grande couronne de branches. Installation-Pas à pas
J'ai commencé par poser le tissu marron foncé dans le fond de la vitrine puis devant. Ensuite, j'ai accroché les cadres en papier kraft, 2 de chaque côté. J'ai fini en disposant l'escabeau, le grand cadre avec la couronne et la cagette renversée contenant les pommes. J'ai fignolé en rajoutant des noix, des épis de maïs, de faux feuillages, des physalis et les pots de confitures. Mes photos sont une fois de plus…. loupées!!! Y'a du reflet, en veux-tu, en voilà! Décoration Vitrine d'Automne & Haloween pour magasin & commerce. Et tout le monde sait que le soleil d'automne est bas dans le ciel et arrose généreusement ma vitrine en mode « reflet300% ». Bref, j'vous demande sur ce coup-là beaucoup d' indulgence et essayez de regarder les photos suivantes en faisant abstraction de ces maudits reflets!!
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Cette saison crée le cadre parfait pour une sensation de confort, de chaleur et de réflexion. La saison d'automne peut être le moment idéal pour aller camper ou pêcher ou faire un voyage en voiture mais ce qui comptera le plus, c'est de passer du bon temps en famille tout en mangeant de la bonne nourriture. Les fêtes qui se suivent durant l'automne sont nombreuses! L'automne fait partie de la saison des fêtes bien remplie. Il y a la ruée vers la rentrée, Halloween et Thanksgiving (pour ceux qui le fêtent) avant de passer à l'hiver et à Noël. Et ce ne sont pas seulement de vieilles vacances régulières. Ce sont toutes des vacances très impliquées et centrées sur la famille. L'automne est la saison pour être reconnaissant et être entouré des gens que vous aimez. Déco vitrine automne. C'est le moment idéal pour changer vos décorations en ajoutant des couleurs orange, rouge et jaune et pour sortir les bougies parfumées aux épices. Amour, nostalgie et reconnaissance durant les fêtes automnales
La saison des fêtes vous encourage à passer du temps à réfléchir à ce que vous et votre famille avez vécu au cours de la dernière année ainsi qu'aux souvenirs que vous avez créés ensemble tout en attendant avec impatience une nouvelle année passionnante.
Ce qui caractérise le plus l'automne, ce sont sans doute les feuilles des arbres et leurs couleurs jaunes, orange et marron. C'est une saison qui nous inspire à faire de longues balades dans la forêt et profiter des jours frais avant l'arrivée de l'hiver. Si vous êtes aussi inspiré par cette saison et vous désirez décorer votre appartement ou maison dans les couleurs de l'automne, alors notre article de décoration thème automne s'adresse à vous. Découvrez notre sélection de 50 idées comment décorer l'intérieur d'une manière originale dans l'esprit automnal. Décoration thème automne avec feuilles et glands
En automne, ramasser les feuilles mortes, les pommes de pin et les glands suscite chez nous des sensations romantiques incroyables. C'est amusant et on peut le faire en famille ou avec des amis. Déco vitrine automne de. De plus, il existe de nombreuses idées comment les utiliser par la suite pour réaliser une décoration intérieure ou extérieure originale et personnalisée. Un des grands avantages de ce type de décoration est le fait qu'il n'y a même pas besoin d'investir un sous!