[ réf. souhaitée]
La fable fut aussi réadaptée en film d'animation par Walt Disney, puis par Tex Avery. souhaitée]
Notes et références [ modifier | modifier le code]
Liens externes [ modifier | modifier le code]
Le Lièvre et la Tortue, Musée Jean-de-La-Fontaine à Château-Thierry.
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En effet, supposons pour simplifier le raisonnement que chaque concurrent court à vitesse constante, l'un très rapidement et l'autre très lentement: au bout d'un certain temps, Achille aura comblé ses cent mètres de retard et atteint le point de départ de la tortue; mais pendant ce temps, la tortue aura parcouru une certaine distance, certes beaucoup plus courte mais non nulle, disons un mètre. Le lièvre et la tortue Partition gratuite. Cela demandera alors à Achille un temps supplémentaire pour parcourir cette distance, pendant lequel la tortue avancera encore plus loin, puis une autre durée avant d'atteindre ce troisième point alors que la tortue aura encore progressé. Ainsi, toutes les fois qu'Achille atteint l'endroit où la tortue se trouvait, elle se retrouve encore plus loin. Par conséquent, le rapide Achille n'a jamais pu et ne pourra jamais rattraper la tortue. Résolution du paradoxe [ modifier | modifier le code]
Graphique du paradoxe: cas où Achille se déplace à 10 mètres par seconde, et la tortue à la moitié de sa vitesse.
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Panthère des neiges 30: 15. Kangourou 31: 13
Singe Gibbon: 13, 28. Puma 32: 12. Tigre: 11, 71. Lion: 11. Alex sauvage: 15, 37
Cerf d'Europe 33: 11. Antilope Impala 34 35: 10. Panthère ou Léopard 36: 10. Athlète humain: 8, 95 m, record du monde détenu par Mike Powell depuis 1991. Singe (Babouin, Macaque): 9, 33. Gazelle de Grant: 7. Guépard 37: 7. Daim: 7. Chamois: 7. Loup: 7. Wallaby (Kangourou nain): 7, 21. Chien (Berger allemand): 6. Écureuil: 5. Grenouille: 2. Sauterelle: 1, 22. Saut en hauteur (en mètres) [ modifier | modifier le wikicode]
Dauphin Bleu et Blanc (Stenella) 38: 7. Requin mako: 6. Panthère des neiges 39: 6. Raie manta mant: 5. Puma 40: 5. Dauphin Commun: 4. Tigre 41: 4. Lion 42: 3, 80. Bouquetin 43: 3, 70. Gazelle Springbok 44: 3, 50. Singe Gibbon: 3, 50. Kangourou 45: 3, 50. Cerf d'Europe 46: 3. Panthère Léopard 47: 3. Antilope Impala: 3. Singe (Babouin, Macaque): 2, 50. Crocodile: 2, 50. Antilope (Grand Koudou) 48: 2, 50. Paradoxe d'Achille et de la tortue — Wikipédia. Cheval Pure-Sang: 2, 50. Gerboise 49: 2, 50.
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- Sage ou non, je parie encore. " Ainsi fut fait: et de tous deux
On mit près du but les enjeux:
Savoir quoi, ce n'est pas l'affaire,
Ni de quel juge l'on convint. (6)
Notre Lièvre n'avait que quatre pas à faire;
J'entends de ceux qu'il fait lorsque prêt d'être atteint
Il s'éloigne des chiens, les renvoie aux calendes, (7)
Et leur fait arpenter les landes. Ayant, dis-je, du temps de reste pour brouter,
Pour dormir, et pour écouter
D'où vient le vent, il laisse la Tortue
Aller son train de sénateur. (8)
Elle part, elle s'évertue,
Elle se hâte avec lenteur. Lui cependant méprise une telle victoire,
Tient la gageure (9) à peu de gloire,
Croit qu'il y va de son honneur
De partir tard. Le lièvre et la tortue fable pdf. Il broute, il se repose,
Il s'amuse à toute autre chose
Qu'à la gageure. À la fin, quand il vit
Que l'autre touchait presque au bout de la carrière, (10)
Il partit comme un trait; mais les élans qu'il fit
Furent vains: la Tortue arriva la première.
" Eh bien, lui cria-t-elle, avais-je pas raison? (11)
De quoi vous sert votre vitesse?
On obtient la série suivante: T = 10 + 5 + 2, 5 + 1, 25 + … Finalement, la durée exacte est: 20 secondes. Plus formellement, la somme des étapes s'écrit:
C'est la somme d'une série géométrique. On utilise le résultat général:
La série géométrique réelle de terme initial et de raison est convergente, et sa somme vaut:
Et l'on trouve ici:
Par résolution d'équation [ modifier | modifier le code]
On peut éviter les additions infinies en cherchant non pas à faire rattraper la tortue là où elle se trouve, mais en cherchant à quel moment Achille et la tortue seront au même point. Formellement, on cherche T tel que, ce qui donne. Le Lièvre et la Tortue (La Fontaine) — Wikipédia. On retrouve ainsi. Équivalence graphique [ modifier | modifier le code]
Le graphique plus haut donne les positions respectives d'Achille et de la tortue. La somme de l'infinité des termes de la série revient à suivre les lignes verticales rouges et horizontales bleues jusqu'à trouver un point de rencontre. La résolution de l'équation revient à chercher directement l'intersection des lignes « Achille » et « tortue ».
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