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Fonctions affines et fonctions linéaires: Cours PDF à imprimer | Maths 3ème
Téléchargez ce cours de maths Fonctions affines et fonctions linéaires au format PDF à imprimer pour en avoir une version papier et l'emporter partout avec vous. Télécharger ce cours en PDF
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Cours Fonction Affine Et Linéaire 3Eme Confinement
D'après ce qui précède, on sait qu'il s'agit d'une droite passant
par l'origine. Pour tracer cette droite, il faut un deuxième point. y = 2 x est l'équation de la droite à tracer. Si x = 1, alors y = 2
donc le point de coordonnées (1; 2) appartient à cette droite. Sylvain DUCHET - 1/2
c) Déterminer une fonction linéaire par la donnée d'un nombre et de son image
Quelle est la fonction linéaire telle que 6 ait pour image 7? Une fonction linéaire est de la forme x ֏ ax. L'image de 6 est 6a. On veut donc 6a = 7. On en déduit
7
que a =. La fonction linéaire cherchée est x ֏ x. 6
2) Fonctions affines
a) Qu'est-ce qu'une fonction affine? Cours sur les fonctions affines et linéaires pour la troisième (3ème). On appelle fonction affine une fonction du type x ֏ ax + b, où a et b sont des nombres. f: x ֏ −2 x + 3
f est une fonction affine. L'image de 2 est −1 ( −2 × 2 + 3 = −1). L'antécédent de 7 est −2 (résoudre
l'équation −2 x + 3 = 7). b) Représentation graphique d'une fonction affine
Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction affine est une droite.
Cours Fonction Affine Et Linéaire 3Eme Dose
I) Fonction linéaire
A) Définition
Définition
On appelle fonction linéaire toute
fonction qui peut s'écrire sous la forme:
\[f:x
\rightarrow ax
\]
Avec \(a\) un nombre connu et
constant. Exemple 1:
\[
\begin{align*}
f(x)&=3x\\
g(x)&=-4x\\
h(x)&=-\sqrt{2}x\\
t(x)&=\pi x
\end{align*}
Les quatre fonctions ci-dessus sont linéaires. B) Caractérisation
1. Calcul des images et des
antécédents
Une fonction linéaire se définit par son coefficient \(a\). Cours fonction affine et linéaire 3eme pas. On peut facilement déterminer
les images et les antécédents d'un nombre à partir de cette information. Exemple
2:
Soit \(h\) la fonction
linéaire de coefficient -2. Quelle est l'image de 5? On en déduit que l'expression de la fonction \(h\)
est:
\[h(x)=-2x\]
Et par conséquent que l'image de 5 est égale à:
h(5)&=-2\times 5\\
&=-10
L'image de 5 est -10. 3:
Soit \(t\) la fonction
linéaire de coefficient 3. Quel est l'antécédent de -2? On en déduit que l'expression de la fonction \(t\)
h(x)=3x
Et par conséquent que l'antécédent de -2 est égal à:
&-2=3x\\
&x=-\frac{2}{3}
L'antécédent de -2 est \(\displaystyle -\frac{2}{3}\).
Cours Fonction Affine Et Linéaire 3Ème Trimestre
Nous pouvons
calculer la valeur du coefficient directeur d'après la formule
précédente:
a&=\frac{h(4)-h(2)}{4-2}\\
&=\frac{2-6}{4-2}\\
&=\frac{-4}{2}\\
&=-2
Le coefficient directeur \(a\)
de notre fonction affine est égal à -2. Nous pouvons par conséquent
réécrire \(h\) de la
\[h(x)=-2x+b\]
Sachant par exemple que \(h(2)=6\)
(nous pouvons aussi prendre \(h(4)=2\)),
nous pouvons déterminer le coefficient \(b\):
&6=-2 \times 2+b\\
&6=-4+b \\
&b=10
Le nombre \(b\) vaut 10. Cours fonction affine et linéaire 3eme confinement. En
conclusion:
\[h(x)=-2x+10\]
affine est
une droite. On
et le paramètre \(b\) l' ordonnée à l'origine
La méthode de détermination graphique du coefficient
directeur
est identique à celle d'une fonction linéaire. Pour l'ordonnée
à
l'origine (paramètre \(b\)),
il suffit de lire l'ordonnée du point qui a pour abscisse 0. Exemple 13:
\[h(x)=-2x+2
On place ainsi les points de coordonnées (-2; 6) (0; 2) et (3; -4),
On vérifie bien qu'il s'agit d'une fonction affine: sa
représentation graphique est une droite, mais elle ne passe pas par
l'origine du repère.
Cours Fonction Affine Et Linéaire 3Eme Mon
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Cours Fonction Affine Et Linéaire 3Ème Édition
Fonctions lineaires – Fonctions affines – Cours – 3ème I. Fonction linéaire – Définition: Soit un nombre connu et constant. On appelle fonction linéaire de coefficient, la fonction définie par: Autrement dit, la relation qui, à tout nombre, associe le nombre tel que: – Vocabulaire: Le nombre est le coefficient de linéarité de. Le nombre est l' antécédent de par. Le nombre est l' image de par. – Remarque: Soit la fonction linéaire définie par:. On peut alors calculer le coefficient de linéarité en divisant par:. Exemple:
Soit la fonction linéaire. Fonctions lineaires - Fonctions affines - Cours - 3ème. 6 est le coefficient linéaire de. L'image de 2 par est 12. L'antécédent de 3 est 18. – Représentation graphique: Définition: Dans un repère la représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine. Vocabulaire: est l' équation de cette droite. est le coefficient directeur de cette droite. Exemple: Soit la fonction linéaire. L'équation de cette droite est:. Le coefficient directeur de cette droite est. Voici la représentation graphique de cette fonction:
II.
Pourcentage 1 – Théorème: On considère un prix de départ égal à Si le prix augmente de t%, le nouveau prix est égal à: Si le prix diminue de t%, le nouveau prix est égal à:
Ainsi, la relation qui permet de calculer un prix d'après un pourcentage d'augmentation ou de diminution est une fonction linéaire, dont le coefficient est égal à: III. Fonction affine – Définition: Soit deux nombres connus et constants. On appelle fonction affine, la fonction définie par: Autrement dit, la relation qui, à tout nombre, associe le nombre tel que: – Remarque: On distingue deux types de fonction affine: si, la fonction est linéaire, si, la fonction est constante. Soit deux nombres et et et leurs images respectives par. Cours fonction affine et linéaire 3ème trimestre. On peut alors déterminer le coefficient de: – Représentation graphique: Définition: Dans un repère la représentation graphique d'une fonction affine est une droite. est le coefficient directeur de cette droite. est l' ordonnée à l'origine. Exemple: Soit la fonction affine. L'équation de cette droite est:.