Exercice 1
Représenter les figures suivantes en perspective cavalière et dessiner leur patron correspondant:
Un pavé droit $5$ cm $\times$ $5$ cm $\times$ $1$ cm. $\quad$
Un cube de côté $2$ cm. Un cylindre de rayon $1$ cm et de hauteur $3$ cm. Une pyramide régulière à base carrée dont toutes les arêtes mesurent $3$ cm. Un cône de rayon $2$ cm et de hauteur $4$ cm.
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2. Droite et plan orthogonaux/perpendiculaires
Une droite est orthogonale (perpendiculaire) à un plan lorsqu'elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan. Dans le cube ABCDEFGH, la droite (FB) est orthogonale aux droites (AB) et (BC), elle est donc orthogonale au plan (ABC). Si une droite est orthogonale à un plan, elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan. Dans le cube ABCDEFGH, la droite (FB) est orthogonale à (ABC), ainsi (FB) est orthogonale à (AC). Géométrie dans l'espace (seconde). Si deux droites sont orthogonales à un même plan, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux plans sont orthogonaux à une même droite, alors ils sont parallèles entre eux. Publié le 13-01-2020
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Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths 1 ère > Activités géométriques (STD2A)
I. Caractérisation de droites et de plans dans l'espace
1. La droite
Pour repérer un point sur une droite, qu'a-t-on besoin? → d'une graduation, donc d'une distance, donc de deux points distincts. Ainsi, une droite est définie par deux points distincts. La droite contenant les points A et B se nomme la droite (AB). Remarque: une droite se caractérise par un point et une direction. 2. Le plan
Pour repérer un point sur un plan, qu'a-t-on besoin? → d'un repère, donc de deux droites sécantes, donc trois points non alignés. Géométrie dans l'espace : exercices de maths en 2de en PDF – Seconde.. Ainsi, un plan est défini par trois points non alignés. Le plan contenant les points A, B et C se nomme le plan (ABC). II. Position de deux droites de l'espace
1. Droites coplanaires
Définition:
Deux droites sont dites coplanaires lorsqu'elles sont contenues dans un même plan. Remarque:
Dans ce cas, elles sont soit parallèles, soit sécantes et nous pouvons appliquer les propriétés et théorèmes vu en géométrie plane.
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La pyramide à base carrée ci-dessus a pour volume:
V=\dfrac13\times7\times\left(6\times6\right)=84 cm 3 Un tétraèdre est une pyramide dont la base est un triangle. D Le cylindre de révolution On définit un cylindre de révolution à partir de deux bases circulaires parallèles de rayon R, telles que le projeté orthogonal du centre d'une base sur l'autre soit également le centre de la base sur laquelle on projette. On appelle hauteur du cylindre de révolution la distance entre les centres des deux bases et on la note h. Géométrie dans l'espace - 2nde - Cours Mathématiques - Kartable. Volume d'un cylindre de révolution Le volume V d'un cylindre de révolution est égal à: V = h \times \pi R^{2} Le volume V du cylindre de révolution ci-dessus est égal à:
V=\pi \times 3^2 \times 7 = \pi \times 9 \times 7 = 63\pi cm 3 E Le cône de révolution On définit un cône de révolution à partir d'un disque de rayon R et d'un sommet S, tel que le projeté orthogonal H de S sur le disque de base soit le centre de ce disque. On appelle hauteur du cône la longueur SH et on la note h.
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