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Vecteurs – Première – Exercices corrigés
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Géométrie Plane Première S Exercices Corrigés
Théorème
Dans un triangle ABC, on a toujours:
Démonstration
Remarquons d'abord que pour tout vecteur,
comme, on a. Dans un triangle ABC quelconque, on a donc:
D'où la formule du théorème. Vidéo sur la démonstration du théorème d'Al-Kashi. Votre navigateur ne prend pas en charge cette vidéo. Géométrie plane première s exercices corrigés sur. 2. Le cercle et le triangle rectangle
Propriété
Tout triangle formé par deux points du diamètre d'un cercle et un autre point sur le cercle est rectangle. Autrement dit, un cercle de diamètre [AB] est l'ensemble des points M tels que (MA)⊥(MB). Nous savons qu'un cercle de centre I et de rayon r est l'ensemble des points M tels que IM=r. Prenons A et B deux points aux extrémités d'un diamètre de ce cercle: comme le centre du cercle est au milieu du diamètre, le cercle est l'ensemble des points M tels que IM=IA. IM=IA est équivalent à IM²=IA², car des longueurs sont toujours positives, et donc à MI²-IA²=0, et donc à,
et donc aussi à, avec la troisième identité remarquable. Comme I est le milieu de [AB], on a.
IM=IA est donc équivalent à et donc à
en utilisant la relation de Chasles.
On
suppose que $k=7, 5$. Alors ${n}↖{→}$ a pour coordonnées $(5;7, 5)$. Ce vecteur est un vecteur normal à $d$. Or la droite $d'$ d'équation $y=-0, 7x+9$ a pour vecteur directeur ${u}↖{→}(1;-0, 7)$
On calcule: $xx'+yy'=5×1+7, 5×(-0, 7)=5-5, 25=-0, 25$
On a: $xx'+yy'≠0$
Donc les vecteurs ${n}↖{→}$ et ${u}↖{→}$ ne sont pas orthogonaux. Géométrie plane première s exercices corrigés. Donc les droites ne sont pas parallèles. Autre méthode: $y=-0, 7x+9$ $ ⇔$ $0, 7x+y-9=0$. Donc $d$ a pour équation cartésienne: $0, 7x+y-9=0$. Or $(AB)$ a pour équation cartésienne: $5x+7, 5y-40=0$ (pour $k=7, 5$). On calcule: $ab'-a'b=0, 7×7, 5-5×1=5, 25-5=0, 25$
On a: $ab'-a'b≠0$
Réduire...
25kg
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