Exercice de maths de première sur une fonction rationnelle (exercice corrigé). Coefficients, position, dérivées, tableau, variations. Exercice N°057:
Soit f la fonction définie sur R privé de { 1} par. C est sa courbe représentative. 1) Vérifier que, pour x différent de 1,. 2) Préciser la position relative de la droite D d'équation
y = -3x
par rapport à la courbe C. 3) Trouver les réels a, b et c tels que, pour x différents de 1,. Études de fractions rationnelles avec corrigés. 4) Préciser la position de la droite D ' d'équation
y = ax + b
5) Étudier les variations de la fonction f et dresser son tableau de variations. 6) Déterminer l'équation de la tangente T à C en 0. 7) Peut-on trouver une autre tangente à C parallèle à T (par le calcul)? 8) Construire les droites D, D', T et la courbe C. 9) Résoudre graphiquement et par le calcul l'inéquation
f(x) ≥ 0. Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Fonctions Rationnelles Exercices Corrigés 1
Soit la fonction f f définie sur] − ∞; − 1 [ ∪] − 1; 1 [ ∪] 1; + ∞ [ \left] - \infty; - 1\right[ \cup \left] - 1; 1\right[ \cup \left]1; +\infty \right[ par:
f ( x) = x + 2 x 2 − 1 f\left(x\right)=\frac{x+2}{x^{2} - 1}
Déterminer les limites de f f aux bornes de son ensemble de définition. ( Il y a 6 limites à calculer)
Quelles sont les asymptotes (horizontales et verticales) à la courbe représentative de f f?
Fonctions Rationnelles Exercices Corrigés De La
Généralités
Enoncé Démontrer qu'il n'existe pas de fraction rationelle $F$ tel que $F^2=X$. Enoncé Soit $F\in\mathbb K(X)$. Montrer que si $\deg(F')<\deg(F)-1$, alors $\deg(F)=0$. Enoncé Soient $p$ et $q$ deux entiers naturels premiers entre eux. Déterminer les racines
et les pôles de $(X^p-1)/(X^q-1)$, en précisant leur ordre de multiplicité. Enoncé Soit $F=P/Q\in\mathbb C(X)$ une fraction rationnelle, avec $P\wedge Q=1$, telle que $F'=1/X$. Démontrer que $X|Q$. Soit $n\geq 1$ tel que $X^n|Q$. Démontrer que $X^{n}|Q'$. Conclure. Décomposition en éléments simples
Enoncé Décomposer en éléments simples les fractions rationnelles suivantes:
$$\begin{array}{lll}
\displaystyle\mathbf{1. }\quad\frac{1}{X^3-X}&\quad\quad\mathbf{2. Fonctions rationnelles exercices corrigés de la. }\quad \displaystyle\frac{X^2+2X +5}{X^2-3X+2}
&\quad\quad\mathbf{3. }\quad \displaystyle \frac{X^3}{(X-1)(X-2)(X-3)}
\\
\mathbf{4. }\quad \displaystyle\frac{2X^2+1}{(X^2-1)^2}&
\quad\quad\mathbf{5. }\quad\displaystyle\frac{X^3+1}{(X-1)^3}&
\quad\quad\mathbf{6. }\quad\displaystyle\frac{X^4+1}{(X+1)^2(X^2+1)}
\end{array}$$
\displaystyle\mathbf{1.
Fonctions Rationnelles Exercices Corrigés Les
Ÿ Corrigés des exercices "a3 - Dérivées II (renforcé): études de fonctions": //
Fonctions Rationnelles Exercices Corrigés Dans
17 Un environnement électromagnétique basse fréquence essentiellement... L'ÉLECTROMAGNÉTISME - C. P. G. E. Brizeux A des distances très faibles d'une particule chargée, l' électromagnétisme dit classique... électromagnétique) sont dites nivelées ou moyennées, ce qui signifie... Les ondes électromagnétiques 3. Quelques exemples d'interaction. 4. Fonctions rationnelles exercices corrigés dans. Interférences et diffraction. 5. Génération et détection des O. M.. 6. Les limites de l' électromagnétisme classique...
Fonctions Rationnelles Exercices Corrigés Au
En déduire les polynômes $P\in\mathbb C[X]$ tels que $P'|P$. Enoncé Soit $P\in\mathbb C_n[X]$ admettant $n$ racines simples $\alpha_1, \dots, \alpha_n$. Soient $A_1, \dots, A_n$ les points du plan complexe d'affixe respectives $\alpha_1, \dots, \alpha_n$. Décomposer la fraction rationnelle $P'/P$ en éléments simples. Etudes de fonctions rationnelles et irrationnelles. Soit $\beta$ une racine de $P'$, et soit $B$ son image dans le plan complexe. Déduire de la question précédente que
$$\sum_{j=1}^n \frac{1}{\beta-\alpha_j}=0. $$
En déduire que $B$ est un barycentre de la famille de points $(A_1, \dots, A_n)$, avec des coefficients positifs. Interpréter géométriquement cette propriété.
Généralités
Enoncé Démontrer qu'il n'existe pas de fraction rationelle $F$ tel que $F^2=X$. Enoncé Soit $F\in\mathbb K(X)$. Montrer que si $\deg(F')<\deg(F)-1$, alors $\deg(F)=0$. Enoncé Soient $p$ et $q$ deux entiers naturels premiers entre eux. Déterminer les racines
et les pôles de $(X^p-1)/(X^q-1)$, en précisant leur ordre de multiplicité. Enoncé Soit $F=P/Q\in\mathbb C(X)$ une fraction rationnelle, avec $P\wedge Q=1$, telle que $F'=1/X$. Démontrer que $X|Q$. Soit $n\geq 1$ tel que $X^n|Q$. Démontrer que $X^{n}|Q'$. Fonctions rationnelles exercices corrigés 1. Conclure. Enoncé Soit $R(X)=\frac{P(X)}{Q(X)}$ une fraction rationnelle de $\mathbb R[X]$ avec $P\wedge Q=1$ et telle que $P(n)\in\mathbb Q$ pour une infinité d'entiers $n\in\mathbb N$. On veut démontrer que $R(x)=\frac{P_1(X)}{Q_1(X)}$ où $P_1, Q_1\in\mathbb Z[X]$. On note $\omega(P)=\deg(P)+\deg(Q)$. Démontrer le résultat si $\omega(R)=0$. Soit $d\geq 0$. On suppose que le résultat est vrai pour toute fraction rationnelle $R$ tel que $\omega(R)\leq d$ et on souhaite le prouver pour toute fraction rationnelle telle que $\omega(R)=d+1$.