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Chap 03 - Ex 3D - Équations quotients -
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- Équation inéquation seconde exercice corrige des failles
- Équation inéquation seconde exercice corrigé mathématiques
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Équation Inéquation Seconde Exercice Corrige Les
Déterminer les positions du point $E$ telles que la surface colorée ait une aire inférieure à $58$ cm$^2$. Indication: On pourra développer $(2x-6)(x-7)$. Correction Exercice 3
On note $x=AE$ ainsi $EB=10-x$. L'aire de la partie colorée est donc $\mathscr{A}=x^2+(10-x)^2=2x^2-20x+100$. On veut que $\mathscr{A}\pp 58 \ssi 2x^2-20x+100 \pp 58\ssi 2x^2-20x+42 \pp 0$
Or $(2x-6)(x-7)=2x^2-14x-6x+42=2x^2-20x+42$
Par conséquent $\mathscr{A}(x)\pp 58 \ssi (2x-6)(x-7)\pp 0$
$2x-6=0 \ssi x=3$ et $2x-6>0 \ssi x>3$
$x-7=0\ssi x=7$ et $x-7>0 \ssi x>7$
On obtient donc le tableau de signes suivant:
$x$ doit donc être appartenir à l'intervalle $[3;7]$. Exercice 4
Montrer que, pour tout réel $x$, on a $x^2+2x-3=(x-1)(x+3)$. On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\R$ par $f(x)=x^2-2$ et $g(x)=-2x+1$. Équation inéquation seconde exercice corrigés. Résoudre l'inéquation $f(x)\pp g(x)$. Correction Exercice 4
$(x-1)(x+3)=x^2+3x-x-3=x^2+2x-3$
$f(x)\pp g(x)\ssi x^2-2\pp -2x+1 \ssi x^2-2+2x-1\pp 0 \ssi x^2+2x-3 \pp \ssi (x-1)(x+3) \pp 0$
$x-1=0 \ssi x=1$ et $x-1>0 \ssi x>1$
$x+3=0 \ssi x=-3$ et $x+3>0 \ssi x>-3$
On obtient le tableau de signes suivant:
La solution de l'inéquation $f(x) \pp g(x)$ est donc $[-3;1]$.
Équation Inéquation Seconde Exercice Corrige
Maths de seconde: exercice d'équation, inéquation avec factorisation. Résolution, produit nul, ensemble de solution, intervalle. Exercice N°106:
1-8) Résoudre dans R les équations suivantes:
1) 7, 5(x – 0, 1) + 2, 5 = 3, 5(x + 1, 1),
2) (x – 5)(2 – 3x) = 0,
3) x 2 + 10x + 25 = 0,
4) (x – 3)(2x – 5) – (x – 3)(5x – 4) = 0,
5) (2x + 1) 2 = (2x + 1)(x – 3),
6) (3 + 5x) 2 – (4x – 7)(3 + 5x) = 0,
7) (7x + 1) 2 = (4 – 8x) 2,
8) x 2 – 1 + (x – 1)(4x + 3) = 0,
9-10-11) Résoudre dans R les inéquations suivantes:
9) 4x – 2 ≥ 2x – 1,
10) 2(x – 3) < x – 5 et 1 – (x + 4) ≤ 3,
11) 3x + 1 > x – 3 ou 2x – 1 ≤ 6x + 11. Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Équation Inéquation Seconde Exercice Corrige Des Failles
$\quad$
Exercice 5
Dans le plan muni d'un repère $(O;I, J)$ orthogonal, on considère les courbes représentatives $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ des fonctions $f$ et $g$ définies sur $\R$ par $$f(x)=6x^3+2x^2+x+1\quad \text{et} \quad g(x)=2x^2+19x+13$$
Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que $6x^3-18x-12=(2x+2)(3x+3)(ax+b)$. En déduire sur quels intervalles la courbe $\mathscr{C}_f$ est strictement au dessus de $\mathscr{C}_g$. Équation inéquation seconde exercice corrige. Correction Exercice 5
(2x+2)(3x+3)(ax+b)&=\left(6x^2+12x+6\right)(ax+b)\\
&=6ax^3+6bx^2+12ax^2+12bx+6ax+6b \\
&=6ax^3+(6b+12a)x^2+(12b+6a)x+6b
On veut donc que $6ax^3+(6b+12a)x^2+(12b+6a)x+6b=6x^3-18x-12$. Par identification des coefficients des termes on a donc:
$$\begin{cases} 6a=6\\6b+12a=0\\12b+6a=-18\\6b=-12\end{cases} \ssi \begin{cases} a=1\\b=-2\end{cases}$$
Par conséquent $6x^3-18x-12=(2x+2)(3x+3)(x-2)$. On veut déterminer les solutions de:
$\begin{align*}f(x)>g(x) &\ssi 6x^3+2x^2+x+1>2x^2+19x+13 \\
&\ssi 6x^3-18x-12>0 \\
&\ssi (2x+2)(3x+3)(x-2) >0
$2x+2=0 \ssi 2x=-2 \ssi x=-1$ et $2x+2>0 \ssi 2x>-2 \ssi x>-1$
$3x+3=0 \ssi 3x=-3 \ssi x=-1$ et $3x+3>0 \ssi 3x>-3 \ssi x>-1$
$x-2=0 \ssi x=2$ et $x-2>0 \ssi x>2$
Pour tout réel $x$ on note $h(x)=(2x+2)(3x+3)(x-2)$.
Équation Inéquation Seconde Exercice Corrigé Mathématiques
Bon Chance à Tous Le Monde
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vendredi 19 mars 2010
par N. DAVAL
popularité: 26%
Devoir d'une heure sur le chapitre 12:
Exercice 1: Résolution d'inéquations du premier degré, Exercice 2: Résolution d'une inéquation produit, Exercice 3: Résolution d'une inéquation quotient, Exercice 4: Exercice de synthèse avec développement, factorisation, résolution d'équations et d'inéquations.
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