Droites du plan
Seconde
Année scolaire
2013/2014
I) Rappel: fonction affine
Soient a et b deux nombres réels, on définit la fonction f par f(x) = ax + b pour tout x
∈ℝ. On sait que f est une fonction affine dont la représentation graphique est une droite
dans un repère orthogonal du plan. – a est le coefficient directeur de la droite
– b est son ordonnée à l'origine
Exemple:
Si f(x) = 3x – 1:
Ici, le coefficient directeur de la droite est 3 et son ordonnée à l'origine est – 1
II) Equation réduite d'une droite:
On considère une droite (d) et M(x;y), un point, tel que M∈(d). Programme de Maths en Seconde : la géométrie. Pour cette droite (d) donnée, il existe une relation entre x et y valable pour tous les
points situés dessus. Cette relation est appelée une équation de la droite (d)
En classe de Seconde, on n'étudiera que l'équation réduite d'une droite (les équations
cartésiennes seront vues en première)
Remarque très importante:
Une droite donnée n'admet qu'une seule équation réduite. Il y a trois cas à connaître: droite horizontale, droite verticale et droite oblique.
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Droites Du Plan Seconde Pdf
Théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle, alors le carré
de la longueur de l'hypoténuse est égale
à la somme des carrés des longueurs des deux
autres côtés. Sur la figure ci-dessous, a 2
= b 2 + c 2. Application
Le théorème de Pythagore permet de calculer la
longueur d'un côté d'un triangle
rectangle connaissant les deux autres. Exemple 1
Les longueurs sont en cm. Calculer la longueur BC
(arrondie au mm). Le triangle ABC est rectangle en A. D'après le
théorème de Pythagore,
BC² = AB² + AC²
BC² = 3, 4² + 6, 7²
BC² = 11, 56 + 44, 89
BC² = 56, 45
BC = cm (valeur exacte)
BC 7, 5 cm (valeur arrondie au
mm)
Exemple 2
Les longueurs sont en cm. "Cours de Maths de Seconde générale"; Equations de droites du plan. Calculer la longueur AB
7, 72² = 3, 12² + AB²
59, 5984 = 9, 7344 + AB²
AB² = 59, 5984 – 9, 7344
AB² = 49, 864
AB = m (valeur exacte)
BC 7, 06 m (valeur arrondie au
cm)
Droites Du Plan Seconde Guerre
Par conséquent, son équation réduite est x = - 2
c) Equation réduite de (CD):
On a xC ≠ xD et yC ≠ yD alors (CD) est une droite oblique. Equations de droites - Définition - Maths seconde - Les Bons Profs - YouTube. D'où: (CD): y = ax + b avec a ≠ 0
- Calcul de a:
yD– y C
2– 5
–3
a=
=
=-1
xD– x C
1 – ( – 2)
3
D'où: (CD): y = - x + b
- Calcul de b:
D ∈ (CD) d'où: 2 = - 1 + b (en remplaçant dans l'équation de (CD))
Donc b = 2 + 1 = 3
Par conséquent:
(CD): y = - x + 3
III)
Droites parallèles:
Soient a, a', b, b' quatre réels tels que a et a' sont non-nuls. Soient (d)
d'équation réduite y = ax + b et (d') d'équation réduite y = a'x + b', alors:
(d) // (d') ⇔ a = a'
Remarques:
- Les droites verticales sont toutes parallèles entre elles
- Les droites horizontales sont toutes parallèles entre elles (dans ce cas, leurs
coefficients directeurs sont tous égaux à 0)
Soit (d): y = 5x + 2
Déterminer l'équation réduite de la droite (d') telle que (d') // (d) et A(2;-1) ∈ (d'). Solution: Comme (d') // (d), alors (d'): y = 5x + b
Pour calculer b, on va utiliser le fait que A(2;-1) ∈ (d').
Droites Du Plan Seconde En
Soit A ce
premier point de coordonnées (0; y (0));
placer le point A dans le repère;
à l'aide du déplacement que
représente le coefficient directeur, placer un
second point de la droite à partir du
point A;
Une pente a donnée en
écriture décimale correspond à un
déplacement de 1 horizontalement pour
a
verticalement. Exemple 2
Dans le repère, construire la
droite ( d 3)
d'équation y = −2 x + 4. On calcule la valeur de l'ordonnée
à l'origine, c'est-à-dire
la valeur de y pour laquelle
On a: y (0) = −2 × 0 + 4 = 4
donc ( d 2) passe
par le point A de coordonnées
(0; 4). Droites du plan seconde guerre. On place le point A(0; 4) dans le
repère. Dans l'équation y = −2 x + 4,
on lit que le coefficient directeur de la droite
vaut −2 qui peut
s'écrire. En partant
de A,
il faudra donc faire un déplacement de
+ 1 horizontalement et de − 2
verticalement. On place ainsi un second point
dans le repère. de ( d 3):
c. Cas particulier des droites d'équation x =
c
Rappel
Une droite d'équation x = c ( c) est parallèle à
l'axe des ordonnées et passe par le
point A( c; 0).
Cours de seconde sur les positions relatives – Droites et plans – Géométrie dans l'espace Droites et plans Les droites et plans sont des sous-ensembles particuliers de l'espace. Ils vérifient les propriétés suivantes: Par deux points distincts de l'espace passe une droite et une seule. Par trois points distincts de l'espace passe un plan et un seul. On dit que trois points non alignés déterminent un plan. Si plusieurs points de l'espace appartiennent à un même plan, alors ils sont coplanaires. Si A et B sont deux points distincts d'un plan e l'espace, alors la droite (AB) est incluse dans ce plan. Dans tout plan de l'espace, les théorèmes de géométrie plane sont vrais. Droites du plan seconde pdf. Un plan peut être déterminé par: Un point et une droite ne passant pas par ce point. Deux droites sécantes. Position relative de droites et plans Quelques propriétés
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