Introduction Cette fiche de cours vous permettra d'en savoir plus sur le produit scalaire, notion au programme de mathématiques en 1ère. Ce cours décrit le produit scalaire en 5 parties, avec tout d'abord une définition, des notions sur les expressions dédiées aux produits scalaires, puis une analogie avec la physique. Enfin, nous aborderons quelques règles de calcul et ainsi qu'une partie nommée "produit scalaire et orthogonalité". I. Définition du produit scalaire
On connaît le célèbre théorème de Pythagore: dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. A l'aide de la figure ci-contre, on a:
Que ce passe-t-il si le triangle est quelconque? Applications du produit scalaire - Maxicours. Qu'est le nombre? A-t-il une signification géométrique? vectorielle? analytique? Le produit scalaire va apporter une réponse. Soit ABC un triangle. Soit H le projeté orthogonal de B sur la droite (AC).
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\vec { v} =\left| \vec { u} \right| \times \left| \vec { v} \right|
5- Si les vecteurs \vec { u} et\vec { v} sont colinéaires et de sens contraires alors: \vec { u}. Produits scalaires cours de la. \vec { v} =-\left| \vec { u} \right| \times \left| \vec { v} \right|
6 Si les vecteurs \vec { u} et\vec { v} sont perpendiculaires alors: \vec { u}. \vec { v} =\quad 0
III- Projection
Soit deux vecteurs \vec { AB} et\vec { CD}. On appelle K et H les projections orthogonales respectives de C et D sur la droite AB, on a alors:
\vec { AB}. \vec { CD\quad =} \quad AB\quad \times \quad KH si \vec { AB} et\vec { KH} sont de même sens
\vec { AB}.
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Les calculs qui suivent sont donc valides. $∥{u}↖{→} ∥=√{x^2+y^2}=√{2^2+5^2}=$ $√{29}$
${u}↖{→}. {v}↖{→}=xx'+yy'=2×(-3)+5×6=$ $24$
A retenir
Le produit scalaire peut s'exprimer sous 4 formes différentes: à l'aide des normes et d'un angle, en utilisant la projection orthogonale, à l'aide des normes
uniquement, à l'aide des coordonnées. Mais attention, la formule de calcul analytique du produit scalaire nécessite un repère orthonormal! Il faut choisir la bonne formule en fonction du problème à résoudre...
II. Applications du produit scalaire
Deux vecteurs ${u}↖{→}$ et ${v}↖{→}$ sont orthogonaux
si et seulement si ${u}↖{→}. {v}↖{→}=0$. Soit $d$ une droite de vecteur directeur ${u}↖{→}$. Cours de maths Produit Scalaire et exercices corrigés. – Cours Galilée. Soit $d'$ une droite de vecteur directeur ${v}↖{→}$. $d$ et $d'$ sont perpendiculaires si et seulement si ${u}↖{→}. {v}↖{→}=0$. Soit $A(2\, ;\, 5)$, $B(1\, ;\, 3)$ et $C(8\, ;\, 0)$ trois points. Les droites (OA) et (BC) sont-elles perpendiculaires? Le repère est orthonormé. Le calcul de produit scalaire qui suit est donc valide.
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Produit scalaire: Cours-Résumés-Exercices corrigés
I- Définition s
I-1- Définition initiale
On appelle produit scalaire de deux vecteurs \vec { u} et\quad \vec { v}, le nombre réel noté \vec { u}. \vec { v} tel que:
\vec { u}. \vec { v} =\frac { 1}{ 2} ({ \left| \vec { u} +\vec { v} \right|}^{ 2}-{ \left| \vec { u} \right|}^{ 2}-{ \left| \vec { v} \right|}^{ 2})
Exemple:
Calculer le produit scalaire \vec { AB}. \vec { AD} pour la figure suivante:
Comme ABCD est un parallélogramme, on a \vec { AB} +\vec { AD} =\vec { AC} donc:
\vec { AB}. \vec { AD} =\frac { 1}{ 2} ({ \vec { AC}}^{ 2}-{ \vec { AB}}^{ 2}-{ \vec { AD}}^{ 2})
\vec { AB}. \vec { AD} =\frac { 1}{ 2} ({ AC}^{ 2}-{ AB}^{ 2}-{ AD}^{ 2})
\vec { AB}. \vec { AD} =\frac { 1}{ 2} (36-16-9)
\vec { AB}. Produits scalaires cours du. \vec { AD} =\frac { 11}{ 2}
I-2- Définition dans un repère orthonormal
Dans un repère orthonormal (O, \vec { i}, \vec { j}) le produit scalaire de deux vecteurs \vec { u} et\vec { v} de coordonnées respectives (x;y)\quad et\quad (x\prime;y\prime) est égal à:
\vec { u}.
D'après ce qui précède le
point M appartient au cercle si et
seulement si. On calcule alors le produit scalaire. On développe pour obtenir une équation de
cercle:, que l'on écrit
sous la forme.
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Description
Le port rs232 l'embléme de la connectivité par port série
La technologie a bien connue des avancées depuis la création du premier ordinateur. En termes de connectivité, on a constaté une large diffusion des ports série qui sont désormais remplacés par la connectivité par USB. Le port série est une connectique de liaison connue aussi sous l'appellation de port RS 232. Ce nom provient du mode de transmission de données par cette connectivité étant donné que les éléments sont transmis bit par bit, soit en série. Portable dell avec port rs232 software. Le port RS 232 est une connectique standardisé qui se décline sous plusieurs formes dont le type RJ25 et le DB-25. Pendant les débuts de l'ère numérique, la liaison RS 232 était la seule option de transmission d'un fichier informatique d'un ordinateur à un autre. Par cela, la connectivité série RS 232 met alors en communication deux dispositifs microprogrammés. Cette liaison à deux points relie un émetteur à un récepteur.