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Dernière mise à jour le 15 mai 2022
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Séries Numériques Problèmes Corrigés De Psychologie
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D'après CCP PSI 2006. GRANDS CLASSIQUES DE CONCOURS : SERIES NUMERIQUESS. Données
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01-Juil-2017 15:09:12
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01-Juil-2017 19:36:49
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Deux problèmes sur les espaces vectoriels normés 12, 319 Quelques propriétés du crochet de Lie 9, 533 Cours: les arbres en Python 9, 254 Corrigé: quelques propriétés du crochet de Lie 9, 098 Étude de certains endomorphismes de K[X] 7, 753 Étude d'endomorphismes vérifiant certaines relations de commutation 7, 477 Endomorphismes cycliques.
Séries Numériques Problèmes Corrigés
Résumé de cours Exercices et corrigés
Exercices et corrigés – séries numériques
1. Nature de quelques séries
Exercice 1
Nature de la série de terme général
Corrigé de l'exercice 1:
On cherche la limite de pour cela on commence par étudier
On a une somme de termes qui divergent vers, on factorise par celui qui tend le plus vite vers:
où
Par croissance comparée, et donc. On a prouvé que, donc, par domination par une série de Riemann convergente, converge. Exercice 2
Soient et deux réels strictement positifs et. Nature de. Corrigé de l'exercice 2:
Si, car
où,
donc
Si,
par domination par une série géométrique convergente, converge et par équivalence de séries de réels positifs, converge. Séries numériques problèmes corrigés de psychologie. Si, alors, donc par minoration par une série de Riemann divergente, diverge et par équivalence de séries de réels positifs, diverge. Si, car où (croissance comparée), donc. Par équivalence à une série géométrique positive, converge ssi. En résumé, converge ssi
( et)
ou ( et). Exercice 3
Étudier la série de terme général avec.
Séries Numériques Problèmes Corrigés Des
Matrices compagnons 7, 392 Endomorphismes cycliques 7, 089 Exercice: étude d'une application linéaire dans C[X] puis C_3[X] 6, 843 Corrigé: endomorphismes cycliques. Matrices compagnons 6, 777 Corrigé: polynômes de Tchebychev 6, 706 Deux petits problèmes sur les matrices 6, 648 Corrigé: matrices de transvections et automorphismes de l'algèbre L(E) 6, 439 Racine carrée d'un endomorphisme 6, 117 Le crochet de Lie (bis) 6, 072
2/ Si la suite est une suite de réels positifs ou nulle, décroissante qui converge vers 0 et si, et, donc la suite est bornée. On peut donc appliquer la première question. La série de terme général est convergente. On remarque que l'on retrouve une partie du théorème des séries alternées. 3/
a) Si, vérifie avec, la série converge absolument. Si, la suite, où est une suite décroissante, convergente vers 0. On note, alors; comme,
utilisant
on obtient après quotient et simplification,
La suite est bornée si application de la transformation d'Abel, la série de terme général est convergente. Séries numériques problèmes corrigés de mathématiques. b) Les séries de termes généraux et convergent comme partie réelle et partie imaginaire d'une série convergente lorsque et. c) Pour tout, donc si,,
est la somme d'une série de Riemann divergente () et d'une série convergente (cf 3 b pour) donc diverge. Alors diverge. N'attendez pas le dernier moment pour vos révisions, et revoyez les notions de maths les plus importantes au programme de Maths Spé avec nos cours de Maths en ligne:
les espaces vectoriels
réduction d'endomorphismes
les matrices
les espaces vectoriels normés
les suites et les séries de fonctions
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