L'observateur O' se déplace autour de O et l'écran de projection est normal à la direction OO'. OO 1 est la projection de OO' sur le plan Oxy. On utilise des coordonnées sphériques: ρ est la distance OO', φ est l'angle entre OO' et OO 1, θ est l'angle entre Ox et OO 1. Commandes:
Des cases à cocher permettent de choisir les éléments que l'on désire visualiser. Comme la représentation des 6 miroirs M' est trop confuse, une liste de choix permet de sélectionner le miroir à afficher. L'ordre retenu permet de voir qu'un axe ternaire est l'intersection de trois miroirs M'. Prendre θ = 45° et φ = 35 ou 145° pour avoir un axe ternaire normal au plan de projection. Projection stéréographique des éléments de symétrie du cube (m3m)
Les couleurs utilisées pour les axes (sauf pour les ternaires en pourpre et en cyan sur la projection) correspondent à celles de la représentation en 3D.
Projection strographique et homographies
Projection stéréographique et homographies
Une projection qui est moins utilisée par les géographes, mais qui présente de remarquables propriétés mathématiques, est la projection stéréographique. On projette la surface de la terre, assimilée à la sphère unité, sur le plan de l'équateur par une projection centrale de centre le pôle Nord. Par tout point de la terre distinct du pôle Nord, on trace donc la droite, qui coupe le plan de l'équateur en un unique point. Si on rapporte l'espace à un repère orthonormé d'origine le centre de la sphère et tel que ait pour coordonnées, cette transformation est donnée en formules par
où sont les coordonnées du point et celles du point dans le plan. L'application est une bijection de la sphère privée du point sur le plan et la bijection réciproque est donnée par
Ces formules permettent de montrer que l'image par de tout cercle tracé sur la sphère est une droite ou un cercle: plus précisément, c'est une droite si le cercle passe par et un cercle sinon.
Tu as une bijection entre $K^*$ et $L$ grâce à la projection stéréographique $p$. Tu fais tourner $K^*$ grâce à la rotation $r(\theta)$ d'angle $\theta$ autour de $Oz$: les projetés des points de $K^*$ vont aussi tourner de la même manière et se retrouver sur la droite obtenue en faisant tourner $L$ de $\theta$ autour de $(Oz)$: en d'autres termes, la même définition géométrique crée une projection stéréographique bijective entre $r(\theta)(K^*)$ et $r(\theta)(L)$ (cf. ta dernière question ci-dessous). La réunion des cercles $r(\theta)(K^*)$ forme $S$, la réunion des droites $r(\theta)(L)$ forme le cylindre, et voilà ta bijection. paspythagore a écrit: Je ne comprends pas, non plus, la dernière ligne: "Comme la restriction... est bijective" Pourquoi? Ni pourquoi cela implique que $f$ l'est aussi. Cf. ci-dessus. Géométriquement, $K^*$ est un cercle privé d'un point, qu'on peut redresser en intervalle ouvert et la projection $p$ est une des manières de le faire. En redressant de la sorte toutes les images de $K^*$ par les rotations $r(\theta)$, on obtient le cylindre $C$.
La projection inverse est définie par:
Projection stéréographique de Braun [ modifier | modifier le code]
Cette projection cylindrique plus récente (1867) proposée par Carl Braun est similaire. Elle diffère seulement dans les espacements asymétriques horizontalement et verticalement. Le cylindre de projection est tangent à la sphère [ 3]. Les formules sont:
Articles connexes [ modifier | modifier le code]
Liste de projections cartographiques
Références [ modifier | modifier le code]
Liens externes [ modifier | modifier le code]
Gall dans proj4
James P. Snyder (1987), Map Projections—A Working Manual: USGS Professional Paper 1395, Washington: Government Printing Office..
Dans 1984, l'état de guerre entre les blocs est permanent et s'auto-alimente, sans qu'il n'y ait même plus d'ailleurs de raisons stratégiques concrètes à cela. En ce monde irrémédiablement fragmenté entre parties autarciques qui n'ont plus aucune relation les unes avec les autres, l'état de guerre est devenu un état de fait, naturel, que plus personne ne remet en cause. "Si Guidel m'était conté". Est-on en train d'assister à la naissance de ce nouvel ordre constitué de mondes parallèles plus ou moins étanches? Plusieurs observateurs le pensent, qui prévoient même, en plus du divorce économique et politique, l'explosion de l'internet global en sphères régionales sans connectivité entre elles, où chaque bloc censure ou bannit les informations/médias de l'autre et fait le ménage chez lui. 1984 ou quand la géopolitique rejoint la fiction...
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Un seul bémol: j'ai trouvé qu'elles manquaient de synchronisation. Dommage. C'est maintenant un de mes moments préféré de la soirée: un duo plein d'humour, de charme et de grâce arrive sur scène. Yassine Halawa et la pétillante Sonya DS font le show sur scène. Une chose est sûre, il commence à faire chaud dans la salle! Neïla de Bordeaux prend le relai (dur dur de passer après Yassine! ). Elle a une robe magnifique, noire à pois bleus. Je ne sais plus si je dois regarder son sublime jeu de jambes ou sa façon très sensuelle de jouer avec son grand foulard noir...
Allez, vous reprendrez bien un peu de Féminissime Orient? Sur un Shaabi moderne, elles nous présente le tableau qui m'a le plus séduit, avec leurs costumes noir et argent et leurs longues chaînettes de part et d'autre de leurs bassins. Si l orient m était conté con. J'ai d'ailleurs adoré lorsqu'elles se sont toutes mis de dos et qu'on ne voyait que le ballet de leurs longs cheveux.... C'était très joli! Dois-je présenter l'artiste suivante? Une crinère de feu, un dos à se damner.... Oui oui, c'est bien elle: l'ensorcelleuse Rachida.
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- Notre sélection À l'affiche « Aux marches du palais... » fredonne-t-on au retour de la Croisette. C'est là où tout commence et c'est là où tout continue, mais ne se termine pas. Car après ces 24 marches, il n'y a pas de fin, le film prend vie et renaît à l'infini. OLJ / Par Colette KHALAF, le 28 mai 2009 à 00h05 State of Play ★★ de Kevin MacDonald Avec Russell Crowe et Ben Affleck. À Washington, un complot se trame contre un politicien (Ben Affleck). Son assistante a été découverte sans vie et ce n'est peut-être pas un suicide. Dans leur enquête, un journaliste expérimenté (Russell Crowe) et une jeune recrue (Rachel McAdams) se butent à des portes fermées et à des gens qui décèdent soudainement. Plus ils posent des questions et plus les embrouilles apparaissent. Si l orient m était conte de. Dans une ville où les secrets sont maîtres, le quatrième pouvoir n'a qu'à bien se tenir. Les bons films journalistiques sont rares. Mais quand l'intrigue est bien menée, ils sortent du lot et n'ont pas besoin d'effets spectaculaires pour faire un impact.
Parmi les méridionaux qui s'appellent César, aucun n'est général romain. En Amérique latine, Jésus est un prénom répandu. Quelque archéologue du futur confondra-t-il un de ces beaux Jésus avec celui des Évangiles? Ce Jésus-là ne sera pas fils de Dieu mais il aura au moins existé. On l'appelle Ésus. Ou Ive. Comme Ivanhoé / Ive Ahn Oé. Ivésus, c'est Mithra pour l'Orient, à l'est de la Méditerranée, en ces terres lointaines où la présence des anciens Celtes est encore sensible. Ivésus nous a laissé des chants. Des antiennes. Et Si L'orient M'etait Conte | musement. Des cantiques. Des psaumes. Des oraisons sans rime ni raison. Quelques-unes ont mystérieusement émergé des limbes de l'esprit universel. Les voici. Chant du Christ Soleil
Soleil puissant, toujours victorieux toi qui fais grandir nos enfants sur tes cinq continents
Notre Père qui es au ciel, dans ton paradis gardé par tes armées célestes
Oh très puissant Soleil Invaincu
Sois béni et mille fois chanté par ton humble disciple,
Moi Ivésus d'Iffendic. Soleil d'amour tu m'as hissé jusqu'à ton horizon brillant
Tu m'as fait entrer en ta lumière
Sur tes prairies verdoyantes je me suis promené
Dans tes vergers somptueux j'ai goûté les pommes d'or
Les caroubes, les figues barbues, les grenades et les kakis.