Comment comparer des images avec la fonction de référence, la fonction inverse 1/x? L'expression de la fonction Inverse est: f(x) = 1/x
Le domaine de définition de la fonction inverse est: Df = R* =]-∞; 0[∪]0; +∞[
La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle:]-∞; 0[
et l'intervalle:]0; +∞[
ATTENTION: il y a une discontinuité (« un saut ») de la fonction en 0. On peut comparer les images d'une fonction f quand on connaît ses variations sur un même intervalle où f est continu. Pour les variations décroissantes, on a vu:
a plus petit que b
f(a) plus grand que f(b)
Quand on veut comparer les images sur les 2 intervalles]-∞; 0[ et]0; +∞[, on a juste à comparer les signes:
Pour x∈]-∞; 0[ ∶ 1/x est négatif
Pour x∈]0; +∞[ ∶ 1/x est positif
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Fonction inverse
Définition
Pour tout $x \in \mathbb{R}^*$, la fonction inverse est la fonction définie par $f(x) = \dfrac{1}{x}$. On remarquera que l'ensemble de définition de la fonction inverse est $\mathbb{R}^*$ ou encore $\left]-\infty;0\right [\cup \left]0;+\infty\right[$ car on ne peut pas diviser par 0. La représentation graphique de la fonction inverse est une hyperbole. Chaque point de la courbe est le symétrique d'un autre par la symétrie centrale de centre $O(0;0)$: la fonction inverse est une fonction impaire. Variations
La fonction inverse est décroissante pour $x$ strictement négatif et décroissante pour $x$ strictement positif. Son tableau de variation est le suivant:
La double barre utilisée signifie que $0$ est une val
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02 La fonction inverse
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On dit que 0 0 est une valeur interdite. La propriété que nous venons de voir permet de comparer deux inverses:
2 < 5 2<5 donc 1 2 > 1 5 \dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{5} car la fonction inverse est strictement décroissante sur] 0; + ∞ []0\;+\infty[ et donc en particulier sur [ 2; 5] [2\;\ 5];
− 6 < − 3 -6<-3 donc − 1 6 > − 1 3 -\dfrac{1}{6}>-\dfrac{1}{3} car la fonction inverse est strictement décroissante sur] − ∞; 0 []-\infty\;\ 0[ et donc en particulier sur [ − 6; − 3] [-6\;\ -3]. À retenir
La fonction inverse inverse l'ordre sur] − ∞; 0 []-\infty;\ 0[ et sur] 0; + ∞ []0\;+\infty[:
si 0 < a < b 0 < a < b alors 1 a > 1 b \dfrac1a>\dfrac1b car la fonction inverse est strictement décroissante sur] 0; + ∞ []0\; +\infty[;
si a < b < 0 a < b < 0 alors 1 a > 1 b \dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b} car la fonction inverse est strictement décroissante sur] − ∞; 0 []-\infty\;\ 0[. Résolution d'équations et inéquations à l'aide de la fonction inverse
Résolvons l'équation 1 x = 2 \dfrac{1}{x}=2. On trace la représentation de la fonction inverse et la droite d'équation y = 2 y=2 parallèle à l'axe des abscisses.
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On voit aussi que 0 0 n'a pas d'image par la fonction inverse. Courbe représentative d'une fonction inverse
La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole. La courbe représentative de la fonction inverse ne coupe pas l'axe des abscisses. Il n'y a aucun point d'abscisse 0 0 sur la courbe de la fonction inverse puisque cette fonction n'est pas définie en 0 0. Propriété
La courbe représentative de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine 0 0 du repère. Pour tout réel a a on a:
f ( − a) = 1 − a = − 1 a = − f ( a) f(-a)=\dfrac{1}{-a}=-\dfrac{1}{a}=-f(a)
Les deux points de coordonnées A ( a; 1 a) A\left(a\;\ \dfrac{1}{a}\right) et B ( − a; − 1 a) B\left(-a\;\ -\dfrac{1}{a}\right) sont donc symétriques par rapport à l'origine du repère. La fonction inverse est décroissante sur l'intervalle] − ∞; 0 []-\infty\;\ 0[ et décroissante sur] 0; + ∞ []0\;+\infty[. Son tableau de variation est le suivant:
Dans le tableau de variation, la double barre sous le « zéro » permet de montrer que la fonction inverse n'est pas définie en 0 0.
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Définition La fonction inverse est la fonction définie sur R* par. Les meilleurs professeurs de Maths disponibles 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (110 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (85 avis) 1 er cours offert! 5 (128 avis) 1 er cours offert! 5 (118 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (66 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (95 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (110 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (85 avis) 1 er cours offert! 5 (128 avis) 1 er cours offert! 5 (118 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (66 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (95 avis) 1 er cours offert! C'est parti Sens de variation Propriété: La fonction inverse est décroissante sur] –∞; 0 [ et sur] 0; +∞ [. Démonstration: sur] 0; +∞ [ Soient a et b deux réels de] 0; +∞ [ tels que a < b Donc on a: 0 < a < b En cours de maths, on cherche le signe de f (b) - f (a) Or a < b, donc a– b < 0 0 < a < b, donc ab > 0 Donc: Donc f (b) – f (a) < 0 càd f (b) < f (a) On a montré que f est décroissante sur] 0; +∞ [.
On repère ensuite le point d'intersection entre les deux représentations. On lit l'abscisse de ce point d'intersection, qui est la solution de l'équation: S = 0, 5 S=\{0, 5\}. Résolvons l'inéquation 1 x < 2 \dfrac{1}{x}<2. On s'intéresse enfin aux abscisses des points de la courbe qui ont une ordonnée strictement inférieure à 2 2, l'ensemble de solutions est: S =] − ∞; 0 [ ∪] 0, 5; + ∞ [ S=]-\infty\;\ 0\ [\ \cup\]\ 0, 5\;+\infty[. Résolvons l'inéquation 1 x ≥ 2 \dfrac{1}{x}\geq2. On s'intéresse enfin aux abscisses des points de la courbe qui ont une ordonnée supérieure ou égale à 2 2, l'ensemble de solutions est: S =] 0; 0, 5] S=]\ 0\;\ 0, 5].
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Le distributeur automatique de nourriture Trixie TX6 permet une programmation des heures de repas (jusqu' à 3 fois/jour). Le volume du repas peut être réglé individuellement pour chaque repas, jusqu'à 3 x 240 ml pour un repas. Ce distributeur de nourriture convient pour les chats et les chiens et peut être rempli de croquettes et de nourriture humide. Caractéristiques:
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Ce distributeur fonctionne de manière automatique et peut libérer 2 repas grâce à ces 2 compartiments de 300 ml chacun. Chaque compartiment possède une minuterie jusqu'à 48h pour permettre une ouverture différée. En matière plastique avec compartiment amovible, ce distributeur est facile d'entretien. Il fonctionne avec 2 piles 1. 5V (non fournies) et possède 4 pieds antidérapants. Le +: Les éléments réfrigérants se placent sous les compartiments et gardent les aliments au frais. Nom de l'animal: Suki/shina
Espèce: Chat
Taille: Petit
Âge: Adulte
Niveau d'activité: Sédentaire
Minuteur catastrophique Minuteur impossible a régler. Je veux que les deux souvrent en même temps. Je nourris mes deux chattes au cru. J'ai testé plusieurs fois impossible... Il y a 1 an par anonymous
Rempli sa fonction Pour un chat, les 2 doses sont être suffisantes sur une période de 8h. Catsomat distributeur de nourriture humide le. La programmation au delà de 12heures n'est pas pertinente. Nom de l'animal: Tit yang
Très pratique Ravie de cet achat! Je l'ai deja utilisé à deux reprises, mon chat n'en a pas peur et mange dedans.
Il faut comprendre le fonctionnement mais une fois compris, nickel! Par contre je retire les piles une fois que j'en ai plus besoin sinon on entend le "tic tac" de la minuterie. Nom de l'animal: Loustik et muffin
Taille: Moyen
Niveau d'activité: Normal
Il y a 4 ans par anonymous
Au top On se fait très vite au tic tac du minuteur. Mes chats sont ravis et ont enfin 4 repas aux mêmes heures (à plus ou moins 30 minutes). Catsomat distributeur de nourriture humide paris. Des que le clic arrive ils courent à toute vitesse vers la gamelle!!! Je pense même en prendre une deuxième à l'avenir;)
Nom de l'animal: Leo et ses 6 compagnons
Il y a 5 ans par anonymous
DISTRIBUTEUR NOURRITURE PRODUIT FIDÈLE A LA PHOTO - AU FONCTIONNEMENT - CA FONCTIONNE COMME JE L ESPÉRAIT
Nom de l'animal: Divers
Mediocre Produit bas de gamme, satisfaisant dans l'immediat. Sera remplace par un distributeur qui sera à la hauteur de mes attentes, mème si bien plus chèr.