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dimanche 22 janvier 2017, par
Méthode
On considère un nombre $q$ strictement positif et la suite $(u_n)$ définie pour tout entier positif ou nul $n$ par $u_n=q^n$. La règle de calcul de limite est simple:
si $0 < q < 1$ alors $\lim q^n=0$. si $q=1$ alors $\lim q^n=1$. si $q>1$ alors $\lim q^n=+\infty$. Un exemple en vidéo
D'autres exemples pour s'entraîner Niveau facile
Déterminer la limite de la suite géométrique $(u_n)$ de raison $\frac{8}{3}$ et de premier terme $u_0=-2$. Voir la solution La suite $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $\frac{8}{3}$ et de premier terme $u_0=-2$ donc pour tout entier naturel $n$, $u_n=-2\times \left(\frac{8}{3}\right)^n$. Comme $\frac{8}{3}>1$ alors $\lim\left(\frac{8}{3}\right)^n=+\infty$. Par produit par $-2$, on obtient: $\lim -2\times \left(\frac{8}{3}\right)^n=-\infty$. Niveau facile
Le nombre de poissons dans un lac à la fin de l'année $2010+n$ est égal à $2500-1000\times 0, 5^n$.
Limite D'une Suite Géométrique
Calculer la limite d'une suite géométrique (2) - Terminale - YouTube
Limite D'une Suite Geometrique
Modélisation
u n est le terme
général d'une suite
u 0 = 10 000 et
de raison 1, 03 puisque « augmenter
de 3% » revient à
multiplier par, donc par 1, 03. On a donc
u n +1 =
1, 03 u n. On peut donc écrire le terme
général: u n = 10 000 ×
1, 03 n. Utilisation
Ainsi, on peut répondre à une question du
type « quelle sera la somme détenue
sur ce placement au bout de 2 ans? 5 ans? 10 ans? » en
calculant u 2,
u 5
et u 10.
u 2
= 10 000 × 1, 03 2 = 10
609
= 10 000 × 1, 03 5 ≈ 11
592, 74
u 10
= 10 000 × 1, 03 10 ≈ 13
439, 16
Au bout de 2 ans, il y aura 10 609 €; au bout de 5 ans,
environ 11 593 € et, au bout de 10 ans,
environ 13 439 €. On peut aussi répondre à une question du
type « au bout de combien d'années le
montant placé est-il
doublé? » en calculant
u n pour des
valeurs successives de n jusqu'à avoir
u n ≥ 20 000. Pour cela, on peut utiliser un tableur, en tapant
« =10000*1, 03^A2 » dans
la cellule B2. En étirant la formule, on
peut répondre que c'est au bout
de 24 ans que le montant placé sera
doublé.
Limite Suite Geometrique
Si une suite u tend vers un nombre non nul et si une suite v tend vers l'infini alors la suite w=u×v tend vers l'infini
(le signe du résultat suit la règles des signes pour un produit). Si deux suites u et v tendent vers l'infini alors la suite w=u×v tend aussi vers l'infini (+∞ ou -∞). Si une suite u tend vers 0 et qu'une suite v tend vers l'infini, alors on ne peut pas conclure directement sur la limite du produit,
c'est encore une forme indéterminée. 3. Limite d'un quotient
Si une suite u tend vers un nombre l et si une suite v (dont les termes ne sont jamais nuls) tend vers un nombre l' non nul alors la suite w=u÷v tend vers l÷l'. Si une suite u tend vers un nombre et si une suite v tend vers l'infini alors la suite w=u÷v tend vers 0. Si une suite u tend vers un nombre non nul et qu'une suite v tend vers 0 alors la suite u÷v tend vers l'infini. Pour connaître le signe de cet infini on regarde si la suite tend vers 0 par valeurs positives (on écrit 0 +) ou par valeurs négatives (on écrit 0 -) et on utilise les règles des signes pour un quotient.
Autrement dit, pour obtenir u n:
en partant de u 0, on multiplie
n fois par
la raison q.
en partant de u p
(lorsque p ≤ n),
on multiplie ( n – p) fois par la raison
q. Soit une suite géométrique de raison
0, 3 et de premier
terme u 0 = 7. On veut
calculer u 4.
u 4
= 7 × 0, 3 4 = 7 × 0, 0081 =
0, 0567. Et si, connaissant u 4, on veut calculer
u 7:
u n =
q n–p u p
u 7 = 0, 3 7–4 ×
0, 0567
u 7 = 0, 3 3 ×
u 7 = 0, 0015309
c. Sens de variation d'une suite
géométrique
Propriété
géométrique de premier terme
et de raison q strictement positifs. Si 0 < q <
1, alors la suite est décroissante. Si q
> 1, alors la
suite est croissante. 2. Comportement de q^n lorsque n tend vers +∞
a. Lien avec les fonctions du type q^x
Une suite géométrique étant de
terme général u n = u 0 q n,
on peut l'écrire sous la forme u n = f ( n) où f est la fonction
f: x ↦ u 0 q x. Par conséquent, la représentation
graphique d'une suite géométrique
est une série de points non
alignés. Exemples
Soit n
un nombre entier naturel.
On cherche à partir de quel rang la suite passe au-dessous d'un certain seuil (que l'on se fixe de façon arbitraire). On peut résoudre l'inéquation à l'aide de la fonction ln, ou bien utiliser la table de valeurs de la calculatrice. Solution Pour tout entier naturel n,. Voici deux méthodes pour déterminer n selon que le cours sur le logarithme népérien a été fait ou non. ► Méthode 1 (logarithme népérien connu), donc le premier entier à partir duquel est. ► Méthode 2 (logarithme népérien inconnu) À l'aide d'une calculatrice, on effectue plusieurs essais: on prend au hasard n = 10 puis n = 20 pour calculer 0, 75 n. Ces valeurs ne convenant pas, on affine le choix de n. On obtient et. Le premier entier à partir duquel est donc. remarque Cet exercice est un classique et peut faire l'objet d'une étude à l'aide d'un algorithme ( > fiche 32). On peut aussi proposer des exercices avec une suite géométrique de raison supérieure à 1, de limite infinie et demander le premier rang à partir duquel on dépasse un seuil donné.
Vous pouvez modifier vos choix à tout moment en consultant vos paramètres de vie privée.
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DÉTOX. Toasts de foie gras, huîtres, cari langouste, chocolat… Avec les fêtes viennent souvent quelques excès de fin d'année qu'on souhaite parfois vite oublier les jours d'après. Pour les petits problèmes d'estomac ou de foie, il existe des tisanes péi pour se remettre sur pied. "J'ai trop mangé. " Voilà une phrase qui revient souvent, les soirs de réveillon de Noël et de la Saint-Sylvestre. Tisanes de lendemain de fêtes : les conseils de Jean-René Técher. Et les lendemains de fêtes sont parfois les plus difficiles… Pas de panique, parce que pour les maux de ventre, de l'estomac, de la tête ou du foie, Jean-René Técher, tisaneur depuis 40 ans, nous offre quelques remèdes parfaits pour nettoyer et purifier le tout...
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Les étudiants de BTSA ACSE du lycée agricole Armand Fallières de Nérac, se sont rendus à Bruxelles il y a quelques jours, accompagnés de leurs enseignants Ruiz Oliveira-Santos, Philippe Ballet, Coralie Saintourein et Sandrine Mazères. Ce voyage était un 2e volet, après le déplacement effectué à Paris en mars lors de l'incontournable salon international de l'agriculture. Monsieur Benoîte | Monsieur Benoite, votre artisan herbaliste. Au programme bruxellois: promenade en ville, visite du musée du chocolat, découverte du parlementarium ("musée du parlement") et immersion au parlement européen, sans oublier les dégustations de gaufres et spécialités locales. Ce voyage a été financé grâce au député européen Benoît Biteau (EEVL). Au cours du séjour, une partie du programme a été confiée au groupe d'étudiants composé de Livio, Pierre, Faustine et Mary dans le cadre de leur projet d'initiative de communication ESC. Les élèves ont proposé différentes activités (minigolf…) ainsi que des points de restauration. Ils ont même mis la "main à la pâte" le dernier soir, pour réaliser les 33 repas pour tout le groupe.
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à venir! Les actus venues du champ! Rando commentée "l'insolite du Mont d'Or" Ce samedi 14 mai. 2 heures entre grotte et tunnel et petites anecdotes de plantes avec 2 spécialistes, Benoit Besson...... Portfolio Botacroque de printemps Ce dimanche dernier avait lieu une séance de botacroque, alliant botanique et dessin…et c'est au milieu des champs proche des...... L'hiver s'invite un 2 avril… …et ça n'est pas un poisson! Au programme, une belle couche de neige au moment de débuter les semis......
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Nos tisanes... pour de doux moments! Pour accompagner les petits maux du quotidien. Quel que soit l'heure de la journée, il est toujours temps de profiter d'une infusion! Des mélanges pour vous accompagner lors des changements saisonniers. Les tisanes du petit saint benoît hamon. Plutôt mou du genou, nerveux ou bileux aujourd'hui? Pour réaliser vous-même vos mélanges ou pour des préparations spécifiques! Envie de goûter nos tisanes? Voir la boutique