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Prsentation
Edgser Wybe Dijkstra (1930-2002) a propos en 1959 un algorithme qui permet de calculer le plus court chemin entre un sommet particulier et tous les autres. Le rsultat est une arborescence. L'algorithme
Numrotons les sommets du graphe $G = (V, E)$ de $1$ $n$. Supposons que l'on s'intresse aux chemins partant du sommet 1. On construit un vecteur $l = (l(1); l(2);... ; l(n))$ ayant $n$ composantes tel que $l(j)$ soit gal la longueur du plus court chemin allant de 1 au sommet j. On initialise ce vecteur $c_{1, j}$, c'est--dire la premire ligne de la matrice des cots du graphe, dfinie comme indiqu ci-dessous:
0 si i=j
$+\infty$ (ou un grand nombre) si $i \neq j$ et $(i, j) \notin E$
$\delta (i, j)$ si $i \neq j$ et $(i, j) \in E$. o $\delta (i, j)$ est le poids (la longueur) de l'arc $(i, j)$. On considère l algorithme ci contre le. Les $c_{i, j}$ doivent tre strictement positifs. On construit un autre vecteur $p$ pour mmoriser le chemin pour aller du sommet 1 au sommet voulu. La valeur $p(i)$ donne le sommet qui prcde $i$ dans le chemin.
On Considère L Algorithme Ci Contre Des
2020 14:35 Philosophie, 20. 2020 14:35 Français, 20. 2020 14:35 Géographie, 20. 2020 14:36 Anglais, 20. 2020 14:36 Mathématiques, 20. 2020 14:37
On Considère L Algorithme Ci Contre Une
C'est bien ça
Posté par Nonorigolo re: suite 12-09-21 à 14:14 Donc Un + 2n+2-Un
= 2n+2
Posté par hekla re: suite 12-09-21 à 14:22 bien ou
cette relation vous fait penser au terme général d'une suite de raison et de premier terme
Prouvez-le
est-ce cela?
On Considère L Algorithme Ci Contre Le Racisme
On considre ensuite deux ensembles de sommets, $S$ initialis ${1}$ et $T$ initialis ${2, 3,..., n}$. chaque pas de l'algorithme, on ajoute $S$ un sommet jusqu' ce que $S = V$ de telle sorte que le vecteur $l$ donne chaque tape le cot minimal des chemins de 1 aux sommets de $S$. Objectif Bac - Term Enseignements communs + Spécialités Maths-Physique ... - Collectif - Google Livres. Dtails de l'algorithme de Dijkstra
On suppose ici que le sommet de dpart (qui sera la racine de l'arborescence) est le sommet 1. Notons qu'on peut toujours renumroter les sommets pour que ce soit le cas. Initialisations
$l(j) = c_{1, j}$ et $p(j) = NIL$, pour $1\leqslant j \leqslant n$
Pour $2 \leqslant j \leqslant n$ faire Si $c_{1, j} < +\infty$ alors $p(j) = 1$. $S = {1}$; $T = {2, 3,..., n}$. Itrations Tant que $T$ n'est pas vide faire
Choisir $i$ dans $T$ tel que $l(i)$ est minimum
Retirer $i$ de $T$ et l'ajouter $S$
Pour chaque successeur $j$ de $i$, avec $j$ dans $T$, faire Si $l(j) > l(i) + d(i, j)$ alors
$l(j) = l(i) + d(i, j)$
$p(j) = i$
Exemple
$S = {1}$;
$T = {2, 3, 4, 5}$;
$l = (0, 15, \infty, \infty, 4)$;
$p = (NIL, 1, NIL, NIL, 1)$.
Je ne vois pas jusqu'à ou aller
Posté par hekla re: suite 12-09-21 à 16:15 On a tous les entiers
on écrit les premiers
espace puisque l'on ne va pas les écrire tous
on écrit alors les derniers
En utilisant le système utilisé à 16: 00
on montre bien que
ce sont les deux termes du second membre qui n'ont pas été rayés
Posté par Nonorigolo re: suite 12-09-21 à 16:21 Donc il me reste U3+U0 mais aussi Un+1 -Un-2 ou je me suis trompé? Posté par Nonorigolo re: suite 12-09-21 à 16:27 Ah non il me semble qu'on enlève le U3 pour V3
Et pareille pour le Un-2 pour Vn-3
Posté par hekla re: suite 12-09-21 à 16:29 Il faut tenir compte des lignes intermédiaires non écrites
le premier terme d'une ligne va s'annuler avec le deuxième terme de la ligne suivante
Posté par Nonorigolo re: suite 12-09-21 à 16:34 Ah d'accord je vois
Donc au niveau rédaction il me suffit de mettre les étapes que j'ai faite et finir par Sn= Un+1-U0? Posté par hekla re: suite 12-09-21 à 16:51 En utilisant la définition de la suite pour chaque indice
effectuons la somme membre à membre
Posté par Nonorigolo re: suite 12-09-21 à 16:56 Merci beaucoup de votre aide!