Définition: Si $f$ est une fonction (localement intégrable),
définie sur, on appelle transformée de Laplace de $f$ la fonction:
En général, la convergence de l'intégrale n'est pas assurée pour tout z. On appelle abscisse de convergence absolue de la transformée de Laplace le réel:
Eventuellement, on peut avoir. On montre alors que, si, l'intégrale converge absolument. est alors une fonction définie, et même holomorphe, dans le demi-plan. Transformées de Laplace usuelles:
Règles de calcul:
Soit $f$ (resp. $g$) une fonction, $F$ (resp. $G$) sa transformée de Laplace, d'abscisse de convergence (resp. ). Propriétés:
Sous réserve de certaines conditions sur la fonction $f$, on a:
Inversion de la transformée de Laplace:
Pour inverser la transformée de Laplace, on utilise en général les tables et les règles précédentes, en lisant de droite à gauche. Transformée de laplace tableau des. Par exemple, pour le calcul de l'inverse de la transformée de Laplace d'une fraction rationnelle, on décompose en éléments simples, et on cherche dans les tables.
Généralisation au cas de plusieurs variables [ modifier | modifier le code]
La transformation bilatérale de Laplace se généralise au cas de fonctions ou de distributions à plusieurs variables, et Laurent Schwartz en a fait la théorie complète. Soit une distribution définie sur. L'ensemble des appartenant à pour lesquels (en notation abusive) est une distribution tempérée sur, est cette fois un cylindre de la forme où est un sous-ensemble convexe de (dans le cas d'une variable, n'est autre que la bande de convergence évoquée plus haut). Soit alors pour dans la distribution (de nouveau en notation abusive). Cette distribution est tempérée. Notons sa transformation de Fourier. La fonction est appelée la transformée de Laplace de (notée) et, avec, est notée. Tableau : Transformées de Laplace - AlloSchool. Ces remarques préliminaires étant faites, la théorie devient assez semblable à celle correspondant aux distributions d'une variable. Considérations sur les supports [ modifier | modifier le code]
Le théorème de Paley-Wiener et sa généralisation due à Schwartz sont couramment énoncés à partir de la transformation de Fourier-Laplace (voir infra).
Source de l'article: Mathématiques pour la Physique, tome 2, Benoist-Gueutal et Courbage, Eyrolles. Consulter aussi...
La 13e édition de la Reinette a rassemblé des milliers de participantes à Belbeuf (Seine-Maritime)
En 2018, le cancer du sein est encore le premier cancer et la première cause de décès par cancer chez la femme. Parmi les nombreuses manifestations organisées en Seine-Maritime avait lieu hier (dimanche 7 octobre 2018) la 13e édition de la Reinette organisée par l'association Emma pour le dépistage des cancers en Seine-Maritime et l'Entente Athlétique du Plateau Est de Rouen. Au programme de cette course féminine pour lutter contre le cancer du sein: un parcours de 7 kilomètres que les participantes pouvaient faire en choisissant la course à pied, la marche ou la marche nordique. À ce sujet, la rédaction vous recommande
Plus de 4000 euros ont été collectés et versés à la lutte contre le cancer. VIDEO: le r eportage France 3 Normandie de Julie Howlett et Olivier Flavien (montage: Pierre Léonard, images de drone: Format Drone Elite) avec les interviews de Estelle Maugé Sophie Leroy Ahmed Benhammouda, directeur médical de l'association Emma C'est prouvé scientifiquement que l'activité physique ça sert pour la prévention des cancers du sein, pendant le traitement les patients qui font du sport supportent mieux leur traitement et ça repousse les rechutes.
Octobre Rose 2018 Rochefort 1787 Ancre
Donc les gens qui font de l'activité physique et qui sont malades vivent plus longtemps et mieux que ceux qui font pas d'activité physique
durée de la vidéo: 01 min 42
Octobre Rose: 13e édition de la Reinette à Belbeuf
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Octobre Rose 2018 Rochefort Du
5 km
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Dompierre S/Mer
"Relais de la Pomme"
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13/10/2018
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07/10/2018
Thénac
"Ronde des Graves"
12 km
06/10/2018
Matha
5 km
Photos de Chloé - 5 km: ICI
Photos de Chloé - 10 km: ICI
Photos de Chloé - 18 km: ICI
5-6-7/10/2018
Royan
"12 h, 24 h et 48 h"
12 h - 24 h - 48 h (courses et marche - Photo podium 48 heures)
rche
Septembre
30/09/2018
Courir pour "Lulu"
10. 200 km
Nieul S/Mer
Marche Nordique
Merci à Chrono-start
Photos de l'organisation
" La Marche": ICI
"La course Duo": ICI
27/09/2018
- Photos du Podium du Challenge Trail 17 - 2017 / 2018
23/09/2018
Soubise
(les'Ans Mêlés)
6. 5 km
Photos de l'organisation: ICI
16/09/2018
Landrais
1 km
2 km
7. 2 km
Photos de la course: ICI
Photos ddes courses des jeunes: ICI
Photos fournies par
l'équipe des 6 passerelles:
Courses enfants: ICI
Le départ: ICI
L'arrivée: ICI
Ravitaillemnt: ICI
Pont en pierre: ICI
Plan d'eau: ICI
Eglise: ICI
Podium: ICI
Villeneuve les Salines
7.
Octobre Rose 2018 Rochefort College
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Octobre Rose 2019: une marche contre le cancer du sein
samedi, 12 octobre 2019 19:47
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Un grand succès à Rochefort ce samedi! 7000 maillots roses mobilisés pour sensibiliser à la lutte contre le cancer du sein. Plus dans cette catégorie:
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Rencontre avec Emeline Pettex: une expédition en Antarctique pour lutter contre les changements climatiques »
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Octobre Rose 2018 Rochefort Il
Dans le cadre d'Octobre rose, la course des Demoiselles à Rochefort se déroulera le samedi 12 octobre 2019! Cette année je me suis engagé en tant que bénévole et je ferai partie de l'équipe de la signalisation le long du parcours! Octobre rose
1 femme sur 8 risque de développer un cancer du sein. Chaque année, le dépistage précoce permet de sauver des milliers de vie. Octobre est le mois du ruban rose (octobre rose), le rendez-vous d'une vaste campagne d'information et de sensibilisation contre le cancer du sein. En 2018, grâce au soutien de chacun à la 4ème édition a permis la remise d'un chèque de 34 500€ au Comité Départemental de Charente-Maritime de la Ligue contre le cancer. Programme Les Demoiselles – Octobre rose
Passionnées de footing ou simples marcheuses, rejoignez la course des Demoiselles pour effectuer un running ou une marche. Le départ est donné sur la place Colbert, le samedi 12 Octobre 2019 à partir de 17h30. Cette manifestation est organisée par l'Association Sportive du Centre Hospitalier de Rochefort/Mer.
Décembre
Lieu
Résultats
Photos
31/12/2018
Saintes
"La St Sylvestre"
6 kms
16/12/2018
Marans
5 kms
10 kms
Merci à RunHeure
15 et 16/12/2018
St Césaire (Paléotrail)
8 km
14 km
23 km
40 km
8 km nocturne
CaniCross 8 km
Challenge 8/14 km
Merci à Chronom
08/12/2018
Puilboreau
7 kms
Photos de Jacky Letrut: ICI
Photos de Stéphane Fradet
"Podium": ICI
02/12/2018
St Palais S/Mer
14. 5 kms
25 kms
Merci à Ok-Time
Photos du 14. 5 et 25 kms: ICI
Photos du podium de: ICI
Novembre
30/11/2018
- Photos du Podium du Challenge Rochefort Océan 2018 -
25/11/2018
La Rochelle
10 km
Duo
42.
1 kms
Photos de Jacky Letrut (suite): ICI
Port des Barques
Podium du 10 km: ICI
Photos de Magali Cacheux: ICI
11 /03/2018
Ste Soulle
Photos de l'association running
Ste Soulle: ICI
04 /03/2018
Courçon
10. 500 kms
Photos de Florent Chaussat et de Patrick Villatel: ICI
04/03/2018
Photos de Gérard Dessais: ICI
Février
25/02/2018
La Chapelle des Pots
16 km
CaniCross
Photos de Bruno Gendre: ICI
18/02/2018
Aigrefeuille
11 /02/2018
Ronce les Bains
18. 5 kms
28. 5 kms
Photos du "trail de la côte sauvage": ICI
04 /02/2018
La Gripperie
Photos de la course fournies
Muron
5. 2 kms
10. 4 kms
par l'APE: ICI
Photos des podiums: ICI
Janvier
29/01/2017
St Seurin d'Uzet
"Ronde de l'Estuaire"
30 km
CaniCross 15 km
Photos de "La Ronde de l'Estuaire": ICI
Vidéo de "La Ronde de l'Estuaire": ICI
Photos de Bruno POLLET: ICI
20 /01/2018
Tonnay-Boutonne
7. 9 kms
07 /01/2018
5 kms CaniCross
Photos des podiums: ICI