1ère bac SM: l'arithmétique dans Z ( Exercice 2) - YouTube
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Arithmétique Dans Z 1 Bac Small
\)
⇒ 3 \ (y-1)
⇒ ∃ k∈Z tel que: y-1=3k ⇒ ∃ k∈Z tel que: y=3 k+1. on remplace dans ① on obtient: x=2k+1. Réciproquement
∀ k∈Z; on a: 3(2k+1)-2(3k+1)=1. Ainsi \(S_{Z^{2}}\)={(2k+1;3k+1)}; k∈Z. 2) a) On a:
3(14n+3)-2(21n+4)=42n+9-42n-8=1
donc (14 n+3; 21 n+4)\) est une solution de (E)
(b) Comme 3(14n+3)-2(21n+4)=1. donc d'après Bézout \((14 n+3)\) et \((21 n+4)\) sont premiers entre eux. Arithmétique dans Z - Résumé de cours 1 - AlloSchool. 3) a)Soit \(d=(21n+4) ∧(2n+1)\)
Algorithme d'Euclide:
Ona: 21n+14=10(2n+1)+n-6 et 2n+1=2(n-6)+13
donc d=(21n+4)∧(2n+1)=(2n+1)∧(n-6)=(n-6)∧13. Donc d divise 13 et par suite d=1 ou d=13. b) si d=13,
comme d=(n-6)∧13 donc 13/(n-6) ⇔ n=6[13]. 4) a) soit:
\(\left\{\begin{array}{l}A=P(n)=21n^{2}-17n-4 \\ B=Q(n)=28n^{3}-8 n^{2}-17n-3\end{array}\right. \)
On remarque que P(1)=Q(1)=0. donc 1 est une racine commune de P et Q.
A=P(n)=(n-1)(21n+4) et B=Q(n)=(n-1)(28n²+20n+3)
et par suite A et B sont divisible par (n-1). b)On a: A=(n-1)(21n+4)
et B=(n-1)(28n²+20 n+3)=(n-1)(2n+1)(14n+3). si c∧a=1\) alors ∀ b∈Z; on a: a∧bc=a∧b
Soit p=(21n+4) ∧(2 n+1)(14n+3).
Arithmétique Dans Z 1 Bac Smart
On a:(14n+3) ∧(21n+4)=1. donc
(21n+4) ∧(2n+1)=(21n+4) ∧(2n+1)(14n+3). d'où: p=(21n+4)∧(2n+1). et par suite p=1 ou p=13
* premier cas: si p=13
donc n=6 [13]
et on a: (21n+4) ∧(2n+1)(14 n+3)=13
donc:
(n-1)(21n+4)∧(n-1)(2n+1)(14n+3)=13(n-1)⇔A ∧ B=13(n-1). * deuxième cas: si p=1. donc n≠6 [13]
On a: (21n+4) ∧(2 n+1)(14 n+3)=1. donc(n-1)(21n+4) ∧(n-1)(2n+1)(14n+3)=(n-1). et par suite A ∧ B=(n-1).
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Formulaire à joindre obligatoirement à une demande de titre de séjour
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