- Limite de suite géométrique exercice corrigé
- Limite suite géométrique
- Limite d'une suite geometrique
- Sac livraison pizza a metro
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Limite De Suite Géométrique Exercice Corrigé
Objectifs
Rappeler les propriétés d'une suite
géométrique. Observer le comportement de q n lorsque
n tend
vers +∞. Modéliser un phénomène par une
suite géométrique. 1. Rappels
a. Suites géométriques
Soit ( u n) une suite,
définie pour tout n entier naturel, et
q un nombre
réel. On dit que la suite ( u n) est une suite
géométrique de raison q si u n +1 = qu n. Autrement dit, dans une suite
géométrique, on passe d'un terme au
suivant en multipliant toujours par le même
nombre non nul q. Exemple
La suite définie par u n +1 = 2 u n
avec u 0 = 1 est une suite
géométrique de raison 2. Les premiers termes de cette suite sont
1; 2; 4; 8; 16; …
b. Formulaire sur les suites
géométriques
Soit ( u n) une suite
géométrique de raison q et de premier terme
u 0,
définie pour tout n entier naturel. Propriétés
u n = u 0 × q n
ou
u n = u p × q n – p
u 0
est le premier terme de la suite. Limite de suite. u n
est le terme de rang n.
u p
est le terme de rang p.
p est un
nombre entier naturel. n est un
q est un
nombre réel.
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Limite Suite Géométrique
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Définition Une suite géométrique est une suite "u" définie par la donnée d'un terme initial u 0 et une relation de récurrence de la forme:
u n+1 = u n. q
où "q" est un nombre réel (positif ou négatif) appelé raison de la suite "u" Pour définir une suite géométrique il suffit d'indiquer son terme initial ainsi que sa raison. Une suite géométrique est composée de termes qui sont multipliés par un facteur "q" à chaque nouveau rang Exemples: - Si u n+1 = u n. 2 et u 0 = 1 alors "u" est une suite géométrique de raison "2" avec u 1 = 1. 2 = 2; u 2 = 2. 2 = 4; u 3 = 4. 2 = 8, u 4 = 8. 2 = 16 etc - Si u n+1 = u n. Les suites et les limites de suites – Bienvenue sur coursmathsaix , le site des fiches méthodes en mathématiques.. (-3) et u 0 = 2 alors "u" est une suite géométrique de raison "-3" avec u 1 = 2. (-3) = -6; u 2 = (-6). (-3) = 18; u 3 = 18. (-3) = -54; u 4 = (-54).
Limite D'une Suite Geometrique
Si une suite u tend vers un nombre non nul et si une suite v tend vers l'infini alors la suite w=u×v tend vers l'infini
(le signe du résultat suit la règles des signes pour un produit). Si deux suites u et v tendent vers l'infini alors la suite w=u×v tend aussi vers l'infini (+∞ ou -∞). Si une suite u tend vers 0 et qu'une suite v tend vers l'infini, alors on ne peut pas conclure directement sur la limite du produit,
c'est encore une forme indéterminée. 3. Limite d'un quotient
Si une suite u tend vers un nombre l et si une suite v (dont les termes ne sont jamais nuls) tend vers un nombre l' non nul alors la suite w=u÷v tend vers l÷l'. Si une suite u tend vers un nombre et si une suite v tend vers l'infini alors la suite w=u÷v tend vers 0. Limite suite géométrique. Si une suite u tend vers un nombre non nul et qu'une suite v tend vers 0 alors la suite u÷v tend vers l'infini. Pour connaître le signe de cet infini on regarde si la suite tend vers 0 par valeurs positives (on écrit 0 +) ou par valeurs négatives (on écrit 0 -) et on utilise les règles des signes pour un quotient.
Au Bac
On utilise cette méthode pour résoudre:
la question 5 de Amérique du Sud, Novembre 2016 - Exercice 3 (non spé). la question 3 de Antilles-Guyane, Septembre 2016 - Exercice 4. la question 2d de Centres étrangers, Juin 2018 - Exercice 2. Un message, un commentaire?
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