Chapitre 7 - Colinéarité de vecteurs
Produit d'un vecteur par un nombre réel
Soient un vecteur et un nombre réel. Les coordonnées du vecteur sont. Si alors et ont même direction, même sens et
Si alors et ont même direction, sens contraire et
Si alors est le vecteur nul. Si le vecteur a pour coordonnées, alors le vecteur a pour coordonnées, c'est-à-dire. Vecteurs colinéaires
Deux vecteurs et sont colinéaires si il existe un réel tel que. Les coordonnées de deux vecteurs colinéaires sont proportionnelles.
Vecteur colinéaire exercice des activités. et sont colinéaires car. Les coordonnées de ces deux vecteurs sont bien proportionnelles car et. Remarque: Par convention, le vecteur nul est colinéaire à tous les autres vecteurs. Déterminant de deux vecteurs
Soient et deux vecteurs de coordonnées respectives et. Le déterminant de et est le réel Propriété: Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul. Le déterminant de et est. Ce déterminant est égal à 0, ces deux vecteurs sont donc colinéaires.