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la mécanique des fluides
les mouvements dans un champ uniforme
les lois de Newton
les acides et les bases
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Les expressions des vecteurs position, vitesse, accélération dépendent du référentiel choisi et du type de mouvement dans ce référentiel. Ces expressions des vecteurs position, vitesse et accélération sont générales et peuvent être appliquées aux différents types de mouvements classiques: rectiligne, circulaire, hélicoïdale (circulaire selon les axes x et y, et rectiligne selon z), elliptique... Ces mouvements peuvent être uniformes ou variés. Pour des mouvements plus complexes, il pourront souvent être décomposer en plusieurs mouvements simples.
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Énoncés Exercice 1 (d'après Bac S, Antilles, 2019) Le saut à la perche fait partie des épreuves olympiques depuis les premiers Jeux olympiques modernes de 1896. Dans cette discipline, l'amélioration des records a souvent été liée à l'évolution du matériel. C'est en particulier avec l'apparition, dans les années 1960, des perches en fibre de verre que l'on a pu franchir la barre des 5 mètres, puis des 6 mètres. Ces perches en fibre de verre, que l'on utilise encore aujourd'hui, sont très flexibles. Cela leur permet, comme pour un ressort, d'emmagasiner de l'énergie lorsqu'elles sont déformées et de la restituer lorsqu'elles reprennent leur forme initiale. On s'intéresse ici à la phase de prise d'élan. La prise d'élan se fait sur une distance d'environ 40 mètres. Pour le perchiste, l'objectif est de parvenir avec une vitesse maximale au moment de l'impulsion (début de la phase ascendante). Si le perchiste atteint trop rapidement sa vitesse maximale, il s'épuise et risque d'arriver au moment de l'impulsion avec une vitesse trop faible.
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Il doit donc gérer son effort. Pour cela, ce n'est que dans les derniers mètres, lorsqu'il approche du sautoir, qu'il rythme davantage sa course pour atteindre sa vitesse maximale. Vitesse horizontale (selon l'axe (O x)) du perchiste au cours du temps lors de la phase d'élan 1. Entre 3, 0 s et 4, 0 s, comment peut-on qualifier le mouvement du perchiste? Justifier votre réponse. 2. Entre 5, 5 s et 6, 5 s, estimer la valeur de l'accélération du perchiste. 3. Entre 5, 5 s et 6, 5 s, comment peut-on qualifier le mouvement du perchiste? Justifier votre réponse. Exercice 2 (d'après Bac S, Polynésie, 2009) Le 31 mars 2008, l'Australien Robbie Maddison a battu son propre record de saut en longueur à moto à Melbourne. La Honda CR 500, après une phase d'accélération, a abordé le tremplin avec une vitesse de et s'est envolée pour un saut d'une portée égale à 107 m. Données: • Intensité de la pesanteur:; • Masse du système: m = 180 kg; • L = BC = 7, 86 m. On s'intéresse à la montée du tremplin. Le motard aborde le tremplin au point B, avec une vitesse de et maintient cette vitesse jusqu'au point C.
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(4)
1-2 Trajectoire d'un mobile
ponctuel
Dans un référentiel donné,
la trajectoire d'un mobile ponctuel est formée par l'ensemble
des positions successives occupées par le mobile au cours du
temps.
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(23)
· Si
> 0 alors
le mouvement est accéléré. (28)
< 0 alors le mouvement est
retardé. (29)
= 0 alors le mouvement est
uniforme (la valeur de la vitesse est constante). (30)
2-2 Vitesse et accélération
dans la base de Frenet
·
Base de Frenet
Cette base est constituée de deux
vecteurs et. (31)
Le vecteur unitaire
est tangent à la
trajectoire, au point M où se trouve le mobile. Ce vecteur est
orienté arbitrairement (pas nécessairement dans le sens
du mouvement). (32)
est normal à la
trajectoire. Il est orienté vers l'intérieur de la
courbe. (33)
Vitesse et
accélération (base de Frenet)
a T
= est la valeur de l'accélération tangentielle mesurée sur l'axe. Elle peut être positive,
négative ou nulle. (38)
a N = est la valeur
de l'accélération normale mesurée sur l'axe. Elle peut être positive ou
nulle. (39)
Exemple:
(40)
2-3 Mouvement rectiligne uniforme (à vitesse
constante)
· Position: x =
v o t + x o ( x o et v o sont des constantes). (41)
· Vitesse: v =
v o
(constante). On
l'obtient en dérivant x = v o t +
x o par rapport à
t.
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