SoS-Math(4)
Messages: 2724 Enregistré le: mer. 5 sept. 2007 12:12
Re: Trigonométrie: formules d'addition et de duplication. Bonjour,
Dans ton message du 3 avril, tu as fait une erreur de signe. On doit trouver pour le premier membre: 2[(sin(x))²(cos(y))²-(sin(y))²(cos(x))²] puis en remplaçant (sin(x))² par 1-(cos(x))² puis (sin(y))² par 1-(cos(y))², tu vas trouver finalement: 2[(cos(y))²-(cos(x))²] comme le dit mon collègue. Pour le second membre, ce que tu fais est juste. Il faut maintenant éliminer les sinus en leur appliquant le même traitement: (sin(y))²=1-(cos(y))² et même chose avec x. Tu retrouveras le même résultat qu'au premier membre. Bon courage
sosmaths
Océane
Message
par Océane » mer. 7 avr. 2010 18:32
Ah d'accord! Je viens de comprendre l'erreur de signe ^^. Donc effectivement j'arrive à 2(cos²(y)-cos²(x)) pour le premier membre ensuite pour le deuxième j'arrive à cos²(y)-1+cos²(y)-cos²(x)+1-cos²(x) ce qui donne: 2 cos²(y)-2cos²(x) donc 2(cos²(y)-cos²(x)). Formule d addition et de duplication paris. Conclusion: 2sin(x+y)sin(x-y) = cos(2y)-cos(2x)
Voilà, je pense que c'est ça.
Posté par Haz675 re: La trigonométrie Formule de duplication du cosinus 02-01-22 à 17:18 2alpha=2 pi/8
Posté par Leile re: La trigonométrie Formule de duplication du cosinus 02-01-22 à 17:20 oui, et 2pi/8 = pi/4
cos (pi/4): tu connais sa valeur exacte, n'est ce pas? à présent applique la formule
Posté par Haz675 re: La trigonométrie Formule de duplication du cosinus 02-01-22 à 17:24 Cos(pi/4)=cos(pi/2) donc d'après la formule c'est cos(alpha)= ( Racine carré +1+ cos(pi/2)/2)
Posté par Leile re: La trigonométrie Formule de duplication du cosinus 02-01-22 à 17:35 non, Haz675
cos (pi/4) ne vaut pas cos(pi/2): reprends tes cours! c'set indispensable. cos (pi/4) = V2/2
j'applique la formule
je te rappelle qu'on cherche cos(pi/8): alpha = pi/8
que tu peux réduire à
à présent l'autre
on cherche cos(pi/12)
alpha = pi/12 donc 2alpha = pi/6
cos (pi/6) =??? puis applique la formule
cos(pi/12) =??????? Formule d addition et de duplication se. Posté par Haz675 re: La trigonométrie Formule de duplication du cosinus 02-01-22 à 17:41 Cos(pi/6)=Racine carre 32?
Posté par Haz675 re: Formule de duplication pour le sinus 02-01-22 à 21:54
il faudra que tu révises les égalités de fractions et le produit en croix. C'est un exemple? Posté par Haz675 re: Formule de duplication pour le sinus 02-01-22 à 21:55 Donc BI=BC cos(x)
Posté par Leile re: Formule de duplication pour le sinus 02-01-22 à 21:58 bien sûr, c'est un exemple. depuis tout à l'heure tu n'arrives pas à passer de
x = y/z à y = x*z
tu as vu ça en 4ème: égalités de fractions et produit en croix. Trigonométrie : formules d'addition et de duplication. - SOS-MATH. Il va falloir que tu révises pour savoir le faire. continuons:
Posté par Haz675 re: Formule de duplication pour le sinus 02-01-22 à 22:01 Donc BI=cos(x)BC=2a sin(x)
Posté par Leile re: Formule de duplication pour le sinus 02-01-22 à 22:07 BI = BC cos(x)
BI = 2a sin(x) cos(x)
pourquoi tu laisses tomber cos(x)?? question 4. Courage, c'est la dernière! on va montrer que BI = sin(2x)
place toi dans le triangle BIA rectangle en I
sin (BAI) =?? /?? Posté par Haz675 re: Formule de duplication pour le sinus 02-01-22 à 22:11 Sin(BIA)=BI/IA
Posté par Haz675 re: Formule de duplication pour le sinus 02-01-22 à 22:11 Ah non je me suis trompé
Posté par Haz675 re: Formule de duplication pour le sinus 02-01-22 à 22:12 Sin(BAI)=AI/BA
Posté par Leile re: Formule de duplication pour le sinus 02-01-22 à 22:15 sin = opposé/hypoténuse
quel est le coté opposé à l'angle BAI?
c'est BI
ou est l'hypoténuse dans ce triangle? c'est AB
sin(BAI)= BI/AB
tu sais que BAI = 2x et AB=a
==> sin(2x) = BI / a
d'où BI =???? (egalité de fractions, produit en croix!!! ) Posté par Haz675 re: Formule de duplication pour le sinus 02-01-22 à 22:20 BI=sin(2x)/a
Posté par Leile re: Formule de duplication pour le sinus 02-01-22 à 22:23 non, BI = a * sin(2x)
quand je te dis qu'il faut que tu revoies ce chapitre, ça n'est pas pour rien. ainsi on a BI = a * sin(2x)
et on a aussi BI = a * 2 sin(x) cos(x)
sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)
c'était la conjecture que tu avais faite au début. Là, elle est démontrée. Formule d addition et de duplication auto. Posté par Haz675 re: Formule de duplication pour le sinus 02-01-22 à 22:25 Oui je vais revoir ce chapitre. En tout cas merciii beaucoup beaucoup c'est très gentille de votre part, maintenant je vais rédiger tout ça mercii
Posté par Leile re: Formule de duplication pour le sinus 02-01-22 à 22:27 bonne rédaction!! Posté par Haz675 re: Formule de duplication pour le sinus 02-01-22 à 22:35 Mercii
Cet article a pour but de regrouper la plupart des formules sur les sinus hyperboliques, les cosinus hyperboliques et les tangentes hyperboliques. Un article à mettre dans vos favoris et à consulter chaque fois que vous en avez besoin! Il fait évidemment le lien avec le cours sur les sinus et le cosinus.
Ensuite tu reportes dans l'expression et tu devrais trouver 0. Pour les autres, tu essayes de choisir dans les formules du cours celle(s) qui conviennent le mieux, tout en sachant qu'il n'existe pas un calcul unique qui conduit au résultat. Autrement dit, quelque soient les formules utilisées, tu peux aboutir, mais plus ou moins vite. sosmaths
par Océane » ven. 2010 12:43
Bonjour, pour le petit a) je trouve très bien 0 et pour le b) je m'en sors aussi, par contre pour la c) je bloque... Je sais qu'il faut utiliser la formule: cos(2a)=cos²(a)-sin²(a)=2cos²(a)-1=1-2sin²(a) mais je ne vois pas laquelle prendre exactement. TROISIEME - Théorème de Thalès - Cours particuliers de maths à Lille. par Océane » ven. 2010 17:56
Oui, c'est exactement ce que j'ai fait:
2sin(x+y)sin(x-y) = 2(sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y))*(sin(x)cos(y)-cos(x)sin(y))
= 2 (2sin(x)cos(y)-2cos(x)sin(y))
Et ensuite, je ne vois pas quoi faire pour avoir quelque chose comme cos(2y)-cos(2x)...
sos-math(13)
Messages: 1553 Enregistré le: mer. 11 mars 2009 15:32
par sos-math(13) » ven. 2010 23:22
Bonsoir,
dans ton développement, il s'agit d'un produit, et non d'une somme (tu l'indiques d'ailleurs avec le symbole "*").
C'est aussi une adresse mixte.