Le silence des autres est un remarquable documentaire revenant sur les exactions franquistes et la volonté de certaines victimes de faire juger les coupables. En effet, en 1977, peu après la mort de Franco, une loi d'amnistie générale a été votée en Espagne afin de ne plus revenir sur le passé et de cesser de diviser le pays en deux camps. Une loi dont un certain nombre de cadres du franquisme a bénéficié, restant en poste ou montant plus haut sur l'échelle sociale. Ce genre de loi a été voté dans plusieurs de pays, notamment d'Amérique du Sud, après la fin des dictatures sous le joug desquels ils étaient. Néanmoins, progressivement, les lois ont été abrogées, conduisant, par exemple, à la condamnation du général Pinochet. Les lois internationales, et le fait que les crimes contre l'humanité n'aient pas de prescription, ont poussé un collectif à attaquer certains de leurs anciens bourreaux par le biais de l'Argentine. Une action menée par un juge étranger permettant de contourner la loi ibérique.
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Le silence des autres
Documentaire
2019
1 h 31 min
iTunes
1977. Deux ans après la mort de Franco, dans l'urgence de la transition démocratique, l'Espagne vote la loi d'amnistie générale qui libère les prisonniers politiques mais interdit également le jugement des crimes franquistes. Les exactions commises sous la dictature et jusque dans les années 1980 (disparitions, exécutions sommaires, vols de bébés, torture) sont alors passées sous silence. Mais depuis quelques années, des citoyens espagnols, rescapés du franquisme, saisissent la justice à 10. 000 kilomètres des crimes commis, en Argentine, pour rompre ce « pacte de l'oubli » et faire condamner les coupables. Tout public
En vedette
María Martín, José María Galante, Carlos Slepoy
Réalisation
Robert Bahar, Almudena Carracedo
Distribution et équipe technique
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Et nous pourrions, en même temps, amorcer une réflexion, qui me semble être de plus en plus urgente, sur notre rapport au bruit et au silence, et combien le « silence des hommes » pourrait être profitable à tout un chacun, comme tout à fait bénéfique à la nature. Aussi, plutôt que multiplier les appels à « danser encore » et autres flashs mobs occupant l'espace public de façon bruyante et voyante, nous pourrions au contraire amener les gens à mieux écouter leur environnement et à mieux s'écouter entre eux. Cela pourrait être le début d'une grande réflexion sociétale sur le silence et l'écoute, l'écoute de l'autre comme l'écoute de la nature, de montrer que l'on n'a nul besoin de faire du bruit pour exister, et que faire place à l'autre dans l'espace public, c'est aussi faire place à l'autre en soi, et qu'être à l'écoute de ce qui nous est étranger, qu'il s'agisse de sons de la nature ou de la parole d'autrui, c'est aussi être à l'écoute de soi-même. Car c'est aussi de cela qu'il s'agit, n'avoir l'impression d'exister que si l'on fait du bruit, que si l'on occupe l'espace public par notre volume sonore, c'est également être en grande méconnaissance de soi-même et de sa vie intérieure.
Véritable révélateur de l'âme humaine, dans sa noirceur, mais aussi sa résilience et ses valeurs positives, le long métrage est captivant. L'oubli n'est jamais une solution, et rendre hommage aux victimes d'injustice ne peut que pousser l'humanité vers le haut. Nécessaire et admirable. SYNOPSIS
1977. Deux ans après la mort de Franco, dans l'urgence de la transition démocratique, l'Espagne vote la loi d'amnistie générale qui libère les prisonniers politiques mais interdit également le jugement des crimes franquistes. Les exactions commises sous la dictature et jusque dans les années 1980 (disparitions, exécutions sommaires, vols de bébés, torture) sont alors passées sous silence. Mais depuis quelques années, des citoyens espagnols, rescapés du franquisme, saisissent la justice à 10. 000 kilomètres des crimes commis, en Argentine, pour rompre ce « pacte de l'oubli » et faire condamner les coupables.
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Or 0 est la borne inf des réels strictement positifs. Posté par WilliamM007 re: Unicité de la limite d'une fonction 11-01-14 à 23:13
Posté par ThierryPoma re: Unicité de la limite d'une fonction 11-01-14 à 23:30 Bonsoir,
Seules les explications de LeDino ont un rapport avec le texte démonstratif proposé. Celles de Verdurin seraient valables dans un texte utilisant un raisonnement direct. @WilliamM007: Citation: [L]a seule manière qu'une constante soit toujours inférieure à 2 est qu'elle soit négative. Peux-tu préciser la partie en gras? Thierry
Posté par nils290479 re: Unicité de la limite d'une fonction 11-01-14 à 23:32 Bonsoir LeDino, verdurin et WilliamM007, et merci pour réponses Citation: On peut écrire ça car |l-l'| est une constante indépendante de x, et la seule manière qu'une constante soit toujours inférieure à 2 est qu'elle soit négative. WilliamM007, je ne comprends pas bien ce point là. Ce que je ne comprends pas est que étant donné que 2 >0, alors les seules manières qu'une constante soit toujours inférieure à 2 est qu'elle est soit nulle ou négative, non?
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Deux points admettant des voisinages disjoints. En mathématiques, un espace séparé, dit aussi espace de Hausdorff, est un espace topologique dans lequel deux points distincts quelconques admettent toujours des voisinages disjoints. Cette condition est aussi appelée axiome T 2 au sein des axiomes de séparation. L'appellation fait référence à Felix Hausdorff, mathématicien allemand et l'un des fondateurs de la topologie, qui avait inclus cette condition dans sa définition originale d'espace topologique. Cette propriété de séparation équivaut à l'unicité de la limite de tout filtre convergent (ou ce qui revient au même: de toute suite généralisée convergente). Exemples et contre-exemples [ modifier | modifier le code]
Tout espace métrique est séparé. En effet, deux points situés à une distance L l'un de l'autre admettent comme voisinages disjoints les boules de rayon L /3 centrées sur chacun d'eux. Tout espace discret est séparé, chaque singleton constituant un voisinage de son élément. En particulier, un espace discret non dénombrable est séparé et non séparable.
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Merci d'avance. Posté par verdurin re: Unicité de la limite d'une fonction 11-01-14 à 23:36 Salut ThierryPoma,
c'est vrai que je préfère les raisonnements directs aux raisonnements par l'absurde. Je me suis laisser emporter. Posté par verdurin re: Unicité de la limite d'une fonction 11-01-14 à 23:38 @ nils290479 0 est négatif (et positif) dans les conventions habituelles en France. Posté par ThierryPoma re: Unicité de la limite d'une fonction 11-01-14 à 23:39 Salut Verdurin. Ton explication servira toujours à nils290479. Bonne nuit....
Posté par nils290479 re: Unicité de la limite d'une fonction 11-01-14 à 23:40 Merci Verdurin
Posté par verdurin re: Unicité de la limite d'une fonction 11-01-14 à 23:58 Service
Posté par WilliamM007 re: Unicité de la limite d'une fonction 12-01-14 à 00:30 @ ThierryPoma et @ nils290479 Citation: On peut écrire ça car |l-l'| est une constante indépendante de x, et la seule manière qu'une constante soit toujours inférieure à 2 est qu'elle soit négative. D'une part, pour moi "négative" signifie en fait "négative ou nulle"
D'autre part, il faut comprendre "soit toujours inférieure à 2, pour tout >0".
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La fonction ƒ est définie et dérivable sur R et
ƒ'(x) = n (1 + x) n -1- n
= n [(1 + x) n -1 - 1]
Pour n ≥ 1, la fonction g: x → (1 + x)i
n-1 est croissante sur [0, +∞[ donc g(x) ≥ g(0)
C'est à dire (1 + x) n >-1 ≥ 1 et ƒ'(x) = n > [(1 + x) n >-1-1] ≥ 0. La fonction ƒ est donc croissante. On a donc: ƒ(a) ≥ ƒ(0)
C'est à dire (1 + a) n - na ≥ 1
Ou encore (1 + a) n ≥ 1 + na
Propriétés
Suite convergente
Soit (un)n∈N une suite de nombre réel et soit ℓ un nombre réel. La suite (un)n∈N converge vers ℓ si et seulement si tout intervalle ouvert L contenant ℓ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. Définition
Autrement dit la suite (un)n∈N converge vers ℓ si et seulement si, pour tout intervalle ouvert L contenant ℓ, on peut trouver un entier n0∈ N tel que, pour tout n∈ N, si n ≥ n0, alors un ∈ i. Unicité de la limite
Théorème et définition: Soit (un)n∈N une suite de nombres réels et soit ℓ ∈ R. Si la suite (un)n∈N converge vers ℓ, alors ℓ est unique. On l'appelle la limite de la suite (un)n∈N et on note:
Remarques
● Attention!
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Vocabulaire et
notation
Si une suite admet pour limite le nombre réel
I on dit qu'elle est convergente vers I (ou
qu'elle converge vers I ou qu'elle tend vers
I). On note: ou lim u = I. Théorème
1
La limite d'une suite est unique. 2
Les suites,
où k est un entier positif non nul, convergent
vers 0. 2. Limites infinies de suites
Dire que la suite u a pour limite +∞
signifie que tout intervalle de la forme [ A;
+∞[, où A est un réel,
contient tous les termes de la suite à partir d'un
certain rang. On note: lim u =
+∞ ou
Dire que la suite u a pour limite -∞
signifie que tout intervalle de la forme]-∞;
B [, où B est un réel,
certain rang. On note: lim u = -∞
ou. Exemple: Soit la suite u telle que,
pour tout n ∈,
u n = 4 n 2 + 1. Soit I = [ A; +∞[. Démontrons qu'à partir d'un certain rang,
tous les termes de la suite sont dans l'intervalle
I. Si n ≥ alors
n 2 > A et 4 n 2
+ > n 2 > A, donc
Si N est le plus petit entier tel que N ≥, à
partir du rang N, tous les termes de la suite
u sont dans l'intervalle I. lim u =
+∞.
On dit quelques fois que "la suite converge vers +∞ (ou -∞)" mais une suite qui tend vers +∞ ou vers -∞ n'est pas convergente. Une suite divergente peut-être une suite qui tend vers une limite mais elle peut aussi être une suite qui n'a pas de limite. Soit (un)n∈N la suite définie par un = (-1)n
Alors pour tout n ∈ N,
● Si n est pair, un = (-1)n = 1
● Si n est impair, un = (-1)n = -1
La suite (un)neN ne peut donc être convergente. En effet, si elle convergeait vers ℓ ∈ R, il existerait un rang n0∈ N tel que, pour tout n∈N, tel que n ≥ n0, on aurait:
Il faudrait donc avoir
Or, ceci est impossible car aucun intervalle de longueur
ne peut contenir à la fois le point 1 et le point -1. La suite (un)n∈N ne peut donc être convergente. Lien entre limite de suite et limite de fonction
Réciproque
La réciproque est fausse. Soit f la fonction définie sur R par
ƒ(x) = sin (2πx)
Alors, pour tout n∈ N, on a
La suite (ƒ(n))n∈IN est donc constante et converge vers 0. Pourtant la fonction f n'a pas de limite en +∞
Opérations sur les limites
Soient (un)n∈IN et (Vn)n∈IN deux suites convergentes et soient ℓ et ℓ ' deux nombres réels tels que
et
Alors
- La suite
converge vers
- la suite
- si, la suite
Théorème des gendarmes
Soient,
trois suites de nombres réels telles que, pour tout
Si les suites (Un) et (Wn) convergent vers la même limite ℓ alors la suite (Vn) converge elle aussi vers ℓ.
Tout sous-espace d'un espace séparé est séparé. Un produit d'espaces topologiques non vides est séparé si et seulement si chacun d'eux l'est. Par contre, un espace quotient d'un espace séparé n'est pas toujours séparé. X est séparé si et seulement si, dans l'espace produit X × X, la diagonale { ( x, x) | x ∈ X} est fermée [ 4]. Le graphe d'une application continue f: X → Y est fermé dans X × Y dès que Y est séparé. (En effet, la diagonale de Y est alors fermée dans Y × Y donc le graphe de f, image réciproque de ce fermé par l'application continue f × id Y: ( x, y) ↦ ( f ( x), y), est fermé dans X × Y. ) « La » réciproque est fausse, au sens où une application de graphe fermé n'est pas nécessairement continue, même si l'espace d'arrivée est séparé. X est séparé si et seulement si, pour tout point x de X, l'intersection des voisinages fermés de x est réduite au singleton { x} (ce qui entraine la séparation T 1: l'intersection de tous les voisinages de x est réduite au singleton). Espace localement séparé [ modifier | modifier le code]
Un espace topologique X est localement séparé lorsque tout point de X admet un voisinage séparé.