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- Comment calculer une moyenne géométrique: 6 étapes
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Dans certains cas, on reviendra à la définition en étudiant directement la convergence de la suite des sommes partielles. Remarque: La convergence d'une série ne dépend pas des premiers termes... 1. 2 Exemple fondamental: les séries géométriques Théorème: La série de terme général converge. De plus, la somme est:. Preuve. pour. n'a de limite finie que si, cette limite est alors. D'autre part, pour, diverge. Remarque: La raison d'une suite géométrique est le coefficient par lequel il faut multiplier chaque terme pour obtenir le suivant. La somme des termes d'une série géométrique convergente est donc:. Ceci prolonge et généralise la somme des termes d'une suite géométrique qui est: Quand la série converge, il n'y pas de termes manquants... La formule est la même. 3 Condition nécessaire élémentaire de convergence Théorème: converge. converge converge vers converge vers. Remarque: Si une série converge, son terme général tend vers 0. Dans le cas où le terme général ne tend pas vers 0, on dit que la série diverge grossièrement.
Somme.Series (Somme.Series, Fonction)
Lorsque vous additionnez la séquence en mettant un signe plus entre chaque paire de termes, vous transformez la séquence en une série géométrique. Recherche du nième élément dans une série géométrique En général, vous pouvez représenter n'importe quelle série géométrique de la manière suivante:
a + ar + ar 2 + ar 3 + ar 4... où "a" est le premier terme de la série et "r" est le facteur commun. Pour vérifier cela, considérons la série dans laquelle a = 1 et r = 2. Vous obtenez 1 + 2 + 4 + 8 + 16... Ça marche! Cela étant établi, il est maintenant possible de dériver une formule pour le nième terme dans la séquence (x n). x n = ar (n-1) L'exposant est n - 1 plutôt que n pour permettre au premier terme de la séquence d'être écrit comme ar 0, ce qui est égal à "a". Vérifiez cela en calculant le 4ème terme dans la série d'exemples. x 4 = (1) • 2 3 = 8. Calcul de la somme d'une séquence géométrique Si vous voulez additionner une séquence divergente, qui est celle avec une ration commune supérieure à 1 ou inférieure à -1, vous ne pouvez le faire que jusqu'à un nombre fini de termes.
Les Suites Et Séries/Les Séries Géométriques — Wikilivres
Instructions:
Utilisez cette calculatrice de séries géométriques pas à pas pour calculer la somme d'une série géométrique infinie en fournissant le terme initial \(a\) et le rapport constant \(r\). Observez que pour que la série géométrique converge, nous avons besoin de \(|r| < 1\). Veuillez fournir les informations requises dans le formulaire ci-dessous:
En savoir plus sur la série géométrique infinie
L'idée d'un
infini
la série peut être déconcertante au début. Cela n'a pas à être compliqué quand on comprend ce que l'on entend par série. Une série infinie n'est rien d'autre qu'une somme infinie. En d'autres termes, nous avons un ensemble infini de nombres, disons \(a_1, a_2,..., a_n,.... \), et ajouterons ces termes, comme:
\[a_1 + a_2 +... + a_n +.... \]
Mais comme il peut être fastidieux d'avoir à écrire l'expression ci-dessus pour indiquer clairement que nous sommons un nombre infini de termes, nous utilisons la notation, comme toujours en Math. Une série infinie s'écrit:
\[ a_1 + a_2 +... = \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n \]
qui est une manière plus compacte et sans équivoque d'exprimer ce que nous voulons dire.
Comment Calculer La Somme D'Une Série Géométrique - Math - 2022
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Cet article décrit la syntaxe de formule et l'utilisation de la fonction dans Microsoft Excel. Description
De nombreuses fonctions peuvent être approchées par un développement en série de puissances. Renvoie la somme d'une série géométrique en s'appuyant sur la formule suivante:
Syntaxe
(x, n, m, coefficients)
La syntaxe de la fonction contient les arguments suivants:
x Obligatoire. Représente la valeur d'entrée de la série de puissances. n Obligatoire. Représente la puissance initiale à laquelle vous voulez élever x.
m Obligatoire. Représente le degré d'accroissement de la valeur de l'argument n pour chacun des termes de la série. coefficients Obligatoire. Représente un ensemble de coefficients multiplicateurs de chaque puissance successive de l'argument x.
Démonstration
Partons du nombre:
Multiplions-le par l'inverse de la raison de la suite, à savoir 10. Soustrayons maintenant le nombre S initial:
Donc, on a:
CQFD! Une série de zéros peut se remplacer par une série de 9 en retranchant 1 au chiffre précédent:
Car en utilisant le résultat ci-dessus:
Le développement des décimaux à chiffres périodiques [ modifier | modifier le wikicode]
Après avoir vu le cas du développement de l'unité, on peut passer à des décimaux périodiques de la forme: ou. Par exemple, le nombre est la somme totale de la série géométrique suivante:. On voit que cet exemple est une suite géométrique de raison l/10 et de premier terme 7/10. La formule d'une série géométrique nous dit que cette série vaut:
Si on applique le même raisonnement aux nombres dont un seul chiffre est répété infiniment, on trouve:
On voit clairement qu'il y a un certain motif qui se dégage, un motif suffisamment évident pour ne pas le détailler plus.
Faites la somme des logarithmes de chacune des valeurs de la série. Il s'agit d'utiliser ici le logarithme décimal (de base 10). Ce calcul s'effectue obligatoirement avec une calculatrice scientifique. Repérez la touche log, tapez la valeur dont vous voulez le log, puis appuyez simplement sur log. Appuyez sur la touche +, puis la deuxième valeur, puis appuyez sur log, etc. N'oubliez pas de taper le signe + après chaque log, c'est important [4]. Soit une série composée de trois valeurs: 7, 9 et 12. Vous taperez sur votre calculatrice la somme suivante: avant d'appuyer sur =. Dans ce cas très précis, vous allez avoir comme résultat 2, 878521796. Vous pouvez aussi calculer chacun des logarithmes, noter les résultats et faire la somme après. Divisez la somme des valeurs logarithmiques par l'effectif de la série. Comptez le nombre de valeurs (effectif) de votre série, puis divisez la somme des logarithmes par l'effectif. Ce que vous obtenez est le logarithme de la moyenne géométrique, non la moyenne géométrique elle-même [5].
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