Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de Maths en Première
Ces exercices sur les suites arithmétiques et suites géométriques permettent aux élèves de mettre le cours en ligne de maths en première en application. Afin de réviser d'autres chapitres du programme, les élèves peuvent également effectuer les exercices sur le second degré, exercices sur la dérivation ou exercices sur les suites numériques par exemple. Suites arithmétiques: exercice 1
Démontrer que les suites suivantes sont arithmétiques. Donner la raison et le premier terme. Question 1:
Pour tout,
Question 2:, et pour tout,
Correction de l'exercice 1 sur les suites arithmétiques
Soit:
Donc, pour tout,. Ainsi la suite est une suite arithmétique de raison. Suites arithmetique et geometriques exercices corrigés le. On a:. Alors, la suite est arithmétique de premier terme et de raison. Question 2:
et pour tout,
Soit. On a:
Soit la suite définie par:
pour tout
Pour tout,. Donc, la suite est constante. Ainsi, pour tout,. Ce qui donne, pour tout. Ce qui montre que la suite est arithmétique de raison et de premier terme.
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5 On soustrait membre à membre: v 1 – v 8 = 5 – 8. 5 ⇔ v 0 + r – v 0 – 8r = – 3. 5 ⇔ r − 8r = -3. 5 ⇔ − 7r = -3. 5 ⇔ r = -3. 5/-7 ⇔ r = 0. 5 Donc, la raison de ( v n) est 0. 1ES/L - Exercices corrigés - suites. 5 Calcul du premier terme: v 1 = v 0 + r = 5 ⇔ v 0 + 0. 5 = 5 ⇔ v 0 = 5 – 0. 5 ⇔ v 0 = 4. 5 Donc, le premier terme est égal à 4. 5 Etude des variations d' une suite arithmétique Exercice 1: Question: cette suite est croissante ou décroissante? u n+1 = u n + 2 u 0 = 11 Corrigé: il s'agit d'une suite définie par récurrence On voit que la raison 2 est positive ( entre chaque terme et son suivant on rajoute 2): Donc, la suite ( u n) est Croissante Exercice 2: Question: cette suite est croissante ou décroissante? v n+1 = v n – 5 et v 0 = 7 Corrigé: il s'agit aussi d'une suite définie par récurrence On voit que la raison -5 est négative ( entre chaque terme et son suivant on perd -5) Donc, la suite ( v n) est Décroissante Exercice 3: Question: la suite w n = 3 + 2n est croissante ou décroissante? Corrigé: il s'agit d'une suite exprimé en fonction de n la raison est 2 est positive.
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De plus $u_7=u_1\times q^6$ soit $\dfrac{3}{2}=u_1\times \left(\dfrac{2}{3}\right)^6$
Donc $u_1=\dfrac{~~\dfrac{3}{2}~~}{\left(\dfrac{2}{3}\right)^6}=\dfrac{2~187}{128}$
Exercice 4
Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $u_0=250$ et $u_{n+1}=0, 6u_n+400$. Calculer $u_1$ et $u_2$. Soit $\left(v_n\right)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $v_n=u_n-1~000$. a. Démontrer que la suite $\left(v_n\right)$ est géométrique de raison $0, 6$. Quel est son terme initial? b. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$. c. Suites arithmétiques et géométriques exercices corrigés pour. En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$. Correction Exercice 4
$u_1=0, 6\times u_0+400=0, 6\times 250+400=550$
$u_2=0, 6\times u_1+400=0, 6\times 550+400=730$
a. Pour tout entier naturel $n$ on a $v_n=u_n-1~000$. Par conséquent $u_n=v_n+1~000$. $\begin{align*} v_{n+1}&=u_{n+1}-1~000 \\
&=0, 6u_n+400-1~000\\
&=0, 6u_n-600\\
&=0, 6\left(v_n+1~000\right)-600\\
&=0, 6v_n+600-600\\
&=0, 6v_n\end{align*}$
La suite $\left(v_n\right)$ est donc géométrique de raison $0, 6$ et de premier terme $v_0=u_0-1~000=-750$.
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Exercice 3 – Rechercher un seuil
Anne a acheté une voiture d'une valeur de $28~000$ euros. Chaque année, sa voiture perd $16\%$ de sa valeur. Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ la valeur, en euro, de la voiture après $n$ années de baisse. Déterminer $u_1$. Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$. Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$? À partir de combien d'années la valeur de revente de cette voiture deviendra-t-elle inférieure à $5~000$ €? (on pourra construire un tableau de valeurs en utilisant le mode table de la calculatrice. ) À partir de combien d'années la valeur de revente de cette voiture deviendra-t-elle inférieure à $10$ €? Maths en tête. Correction Exercice 3
On a $u_1=u_0\times \left(1-\dfrac{16}{100}\right)=28~000\times 0, 84=23~520$
$u_{n+1}=u_n\times \left(1-\dfrac{16}{100}\right)=0, 84u_n$. La suite $\left(u_n\right)$ est donc géométrique de raison $0, 84$ et de premier terme $u_0=28~000$. Pour tout entier naturel $n$ on a donc $u_n=28~000\times 0, 84^n$. On a $u_{9} \approx 5~830 > 5~000$ et $u_{10} \approx 4~897 < 5~000$
La valeur de revente de la voiture deviendra inférieur à $5~000$ € après $10$ ans.
Maths de première sur les suites arithmétique et géométrique, exercice corrigé. Raison, premier terme, expressions explicites, récurrente. Exercice N°112:
Une personne loue une villa à partir du 1er janvier 2023. Elle a le choix entre deux formules de contrat. Dans les deux cas, le loyer annuel initial est de 8800 €. Première formule:
Le locataire accepte chaque année une augmentation de 3% du loyer de l'année précédente. On note u n le montant du loyer annuel en euros de l'année (2023 + n). Suites arithmétiques et géométriques exercices corrigés du web. On a donc u 0 = 8800. 1) Calculer u 1 et u 2. 2) Quelle est la nature de la suite (u n)? Justifier le résultat. 3) En déduire l'expression de u n en fonction de n. Soit S n la somme totale de tous les loyers payés à l'issue des n+1 premières années de contrat, de 2023 à (2023 + n). 4) Exprimer S n en fonction de n, puis calculer la somme totale de tous les loyers payés si le locataire loue cette villa de 2023 à 2033 (inclus). Formule N°2:
Le locataire accepte chaque année une augmentation de 290 € du loyer de l'année précédente.
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