Fonction logarithme népérien
A SAVOIR: le cours sur la fonction ln
Exercice 3
Ecrire $A$ et $B$ sous la forme $a\ln b + c$, où $a$, $b$ et $c$ sont des réels, avec $b\text"<"7$. $A=\ln 225-2\ln3+\ln(e^{9})$ $B=3\ln 24e-\ln 64+e^{\ln7}$. Solution...
Corrigé
$A=\ln 225-2\ln3+\ln(e^{9})=\ln 15^2-2\ln3+9=2(\ln15-\ln3)+9=2\ln{15}/{3}+9=2\ln5+9$. $B=3\ln 24e-\ln 64+e^{\ln7}=3(\ln 24+\ln e)-\ln 4^3+7=3\ln 24+3\ln e-3\ln 4+7$. Soit: $B=3\ln 24+3×1-3\ln 4+7=3\ln{24}/{4}+10=3\ln 6+10$. La fonction logarithme népérien - Quiz Voie générale | Lumni. Réduire... Pour passer à l'exercice suivant, cliquez sur
- Logarithme népérien exercice physique
Logarithme Népérien Exercice Physique
Partie A: modélisation par une fonction
Le demi contour de la face supérieure du palet sera modélisé par une portion de la courbe de la fonction \(f\) définie sur \(]0;+\infty[\) par:
f(x)=\frac{x^{2}-2x-2-3\ln(x)}{x}. La représentation graphique de la fonction \(f\) est donnée ci-dessous. Le repère est orthogonal d'unité 2 cm en abscisses et 1 cm en ordonnées. 1) Soit \(\phi\) la fonction définie sur \(]0;+\infty[\) par:
\phi(x)=x^{2}-1+3\ln(x). a) Calculer \(\phi (1)\) et la limite de \(\phi\) en 0.
b) Etudier les variations de \(\phi\) sur \(]0;+\infty[\). En déduire le signe de \(\phi(x)\) selon les valeurs de \(x\). 2)
a) Calculer les limites de \(f\) aux bornes de son ensemble de définition. Logarithme népérien exercice physique. b) Montrer que sur \(]0;+\infty[\):
f'(x)=\frac{\phi(x)}{x^{2}}. En déduire le tableau de variation de \(f\). c) Prouver que l'équation \(f(x)=0\) admet une unique solution \(\alpha\) sur \(]0; 1]\). Déterminer à la calculatrice une valeur approchée de \(\alpha\) à 10 −2 près. On admettra que l'équation \(f(x)=0\) a également une unique solution \(\beta\) sur \([1;+\infty[\) avec \(\beta \approx 3.
On a donc pour ∀ x ∈]0;+∞[
Propriétés:
𝑙𝑜𝑔(10) = 1
(∀𝑥 > 0)(∀𝑟 ∈ ℚ)
𝑙𝑜𝑔(𝑥) = 𝑟 ⟺ 𝑥 = 10 r
log( 10 r) = r
𝑙𝑜𝑔(𝑥) > 𝑟 ⟺ 𝑥 > 10 𝑟
𝑙𝑜𝑔(𝑥) ≤ 𝑟 ⟺ 0 < 𝑥 ≤ 10 𝑟
Exercice
Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes
f (x)=ln(5 x +10)
SOLUTION
Condition d'existence de ln si: 5 x +10 >0 ⇔ 5 x >-10 ⇔ x > -2.