********************************************************************************* Télécharger Exercices Corrigés Homothétie et Rotation 3eme PDF: ********************************************************************************** Voir Aussi: Exercices Corrigés Maths 3ème PDF. Une homothétie est une transformation géométrique par agrandissement ou réduction; autrement dit, une reproduction avec changement d'échelle. Elle se caractérise par son centre, point invariant, et un rapport qui est un nombre réel. Les homothéties de rapport non nul sont des cas particuliers de similitudes: elles multiplient les distances par la valeur absolue de leur rapport et préservent les angles. exercices corrigés sur les homothéties pdf. exercice homothétie 3ème avec corrigé pdf. exercice homothetie brevet avec corrigé. Annales gratuites brevet 2002 Mathématiques : Transformation géométrique. exercices corrigés homothétie 3ème pdf.
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Démontrer que les droites $(RS)$ et $(BC)$ sont parallèles. Déterminer la longueur $RS$. Correction Exercice 2
$\quad$ $\quad$
Dans les triangles $ASR$ et $ABC$:
– Les points $A, S, C$ et $A, R, B$ sont alignés dans le même ordre. – $\dfrac{AS}{AC}$ $=\dfrac{2}{6}$ $=\dfrac{1}{3}$
– $\dfrac{AR}{AB} = \dfrac{9 – 6}{9}$ $=\dfrac{3}{9}$ $ =\dfrac{1}{3}$
Par conséquent $\dfrac{AS}{AC} = \dfrac{AR}{AB}$. D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites $(RS)$ et $(BC)$ sont parallèles. On a de plus que $\dfrac{AS}{AC} = \dfrac{AR}{AB}=\dfrac{RS}{BC}$ soit $\dfrac{1}{3} = \dfrac{RS}{7, 5}$. Donc $RS = \dfrac{7, 5}{3} = 2, 5$. Exercice corrigé transformation géométrique pdf. Autour du théorème de Pythagore
Exercice 3
$ABC$ est un triangle tel que $AB=1$ cm, $AC = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ cm et $BC = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ cm. Quelle est la nature du triangle $ABC$. Correction Exercice 3
Dans le triangle $ABC$ le plus grand côté est $[AB]$. D'une part $AB^2 = 1$
D'autre part $AC^2 + BC^2 = \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{2}$ $=1$
Donc $AB^2=AC^2+BC^2$
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ est donc rectangle en $C$.
De plus $AC= \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
et $BC=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Donc $AC=BC$ et le triangle $ABC$ est également isocèle en $C$. De plus $\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} ^2} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Donc le triangle $ABC$ est également isocèle en $C$. Exercices Corrigés Homothétie et Rotation 3eme PDF - UnivScience. Exercice 4
Soit un rectangle $ABCD$ tel que $AB = 7$ et $AD = 6$. On place le point $E$ sur $[AB]$ tel que $AE = 3$ et le point $M$ sur $[AD]$ tel que $EM = \sqrt{13}$. Le triangle $EMC$ est-il rectangle? Correction Exercice 4
Nous allons calculer les longueurs $EC$ et $MC$
Dans le triangle $BCE$ rectangle en $B$ on applique le théorème de Pythagore:
$EC^2 = BE^2 + BC^2$ $=4^2+6^2 = 16 + 36 = 52$
Pour calculer la longueur $MC$ nous avons besoin de connaître $DM$ et donc $AM$
Dans le triangle $AME$ rectangle en $A$ on applique le théorème de Pythagore:
$ME^2 = AM^2 + AE^2$ soit $13 = 3^2 + MA^2$ d'où $MA^2 = 13 – 9 = 4$ et $MA = 2$
Par conséquent $DM = 6 – 2 = 4$. Dans le triangle $DMC$ rectangle en $D$ on applique le théorème de Pythagore:
$MC^2 = MD^2+DC^2$ $=4^2+7^2 = 16 + 49$ $=65$
Dans le triangle $EMC$ le plus grand côté est $[MC] $.
LE CORRIGÉ
a) On a:
et
Donc donc d'après la réciproque de la propriété de Thalès on a (ED) // (AB)
b) On a alors
D'où ED = 2 / 3 x 19, 5 = 39 / 3 = 13
c) On a ED 2 = 169
EC 2 = 25
CD 2 = 144
Donc ED 2 = EC 2 + CD 2
D'après la réciproque de la propriété de Pythagore on a CDE triangle rectangle en C. Le triangle OAB est isocèle donc:
=
Le triangle OCB est isocèle donc:
Le triangle OCA est isocèle. = 360 - 150 - 50 = 160°
d'où =
donc:
= + = 25 + 10 = 25°
= + = 15 + 65 = 80°
= + = 65 + 10 = 75°
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LE SUJET
Exercice 1
La figure suivante est donnée à titre indicatif pour préciser la position des points A, B, C, D et E. Les longueurs représentées ne sont pas exactes. On donne:
CE = 5
CD = 12
CA = 18
CB = 7, 5
AB = 19, 5
a) Montrer que les droites (ED) et (AB) sont parallèles. b) Montrer que ED = 13.
c) Montrer que le triangle CED est un triangle rectangle. d) Calculer tan puis en déduire la valeur arrondie au degré de la mesure de l'angle. Exercice corrigé transformation géométrique d. Exercice 2
Déterminer la mesure des angles du triangle ABC sachant que = 50° et = 150°, en justifiant chacune de vos réponses. Exercice 3
a) Tracer, sur la feuille annexe, le symétrique P 1 de la figure P par rapport au point O.
b) Tracer, sur la feuille annexe, le symétrique P 2 de la figure P par rapport au point (EF). c) Tracer, sur la feuille annexe, l'image P 3 de la figure P par la translation de vecteur. d) Tracer, sur la feuille annexe, l'image P 4 de la figure P dans la rotation de centre E, d'angle 90° et dans le sens de la flèche.
Placer deux points A et O tels que AO = 5 cm Soit…
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