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ACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2011 MATHÉMATIQUES Série S Enseignement Obligatoire
Niveau: Secondaire, Lycée
redaction
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2011 MATHÉMATIQUES Série S Enseignement Obligatoire Durée de l'épreuve: 4 heures - Coefficient: 7 Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6. Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats. L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter les quatre exercices. ACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2011 MATHÉMATIQUES Série S Enseignement Obligatoire - Cours - Fiches de révision. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. 11MAOSPO1 Page 1/6
réel
repère orthonormal
distance md
barycentre des points
démonstration de la réponse choisie
argument de z
restitution organisée de connaissances
droite parallèle
Base orthonormale, Redaction
Une partie est constituée de 5 lancers du dé successifs et indépendants. La probabilité pour que le joueur perde 3 fois au cours d'une partie est:
4. Soient et deux évènements indépendants d'une même univers tels que et. La probabilité de l'évènement est:
a) 0, 5 b) 0, 35 c) 0, 46 d) 0, 7
5 points exercice 4 - Candidats ayant choisi l'enseignement de spécialité
1. On considère l'équation (E):, où et sont des entiers relatifs. a) Justifier, en énonçant un théorème, qu'il existe un couple d'entiers relatifs tels que. Trouver un tel couple. b) En déduire une solution particulière de l'équation (E). Sujet bac s maths juin 2011 form. c) Résoudre l'équation (E). d) Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on considère la droite d'équation cartésienne. On note l'ensemble des points du plan tels que et. Déterminer le nombre de points de la droite appartenant à l'ensemble et dont les coordonnées sont des nombres entiers. 2. On considère l'équation (F):, où et sont des entiers relatifs. a) Démontrer que si le couple est solution de (F), alors (mod 5).
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b) Soient et des entiers relatifs. Recopier et compléter les deux tableaux suivants:
Modulo 5, est congru à 0 1 2 3 4
Modulo 5, est congru à
Quelles sont les valeurs possibles du reste de la division euclidienne de et de par 5? c) En déduire que si le couple est solution de (F), alors et sont des multiples de 5. 3. Bac scientifique Antilles Guyane Juin 2011 - terminale. Démontrer que si et sont des multiples de 5, alors le couple n'est pas solution de (F). Que peut-on en déduire pour l'équation (F)? 5 points exercice 4 - Candidats n'ayant pas choisi l'enseignement de spécialité
L'espace est rapporté à un repère orthonormé. On considère la droite passant par le point A de coordonnées (3; -4; 1) et dont un vecteur directeur est. On considère la droite dont une représentation paramétrique est:
On admet qu'il existe une unique droite perpendiculaire aux droites et. On se propose de déterminer une représentation paramétrique de cette droite et de calculer la distance entre les droites et, distance qui sera définie à la question 5.. On note H le point d'intersection des droites et, H' le point d'intersection des droites et.
Dans la suite de l'exercice, on admet que H est l'orthocentre du triangle ABC, c'est-à-dire le point d'intersection des hauteurs du triangle ABC. 4. On note G le centre de gravité du triangle ABC. Déterminer l'affixe du point G. Placer G sur la figure. 5. Montrer que le centre de gravité G, le centre du cercle circonscrit J et l'orthocentre H du triangle ABC sont alignés. Le vérifier sur la figure. 6. Sujet bac s maths juin 2011 formula. On note A' le milieu de [BC] et K celui de [AH]. Le point A' a pour affixe. a) Déterminer l'affixe du point K.
b) Démontrer que le quadrilatère KHA'J est un parallélogramme. 6 points exercice 2 - Commun à tous les candidats
1. Soit la fonction définie sur [0; + [ par. a) Déterminer la limite de la fonction en et étudier le sens de variation de. b) Démontrer que l'équation admet une unique solution sur l'intervalle [0; + [. Déterminer une valeur approchée de à 10 -2 près. c) Déterminer le signe de suivant les valeurs de. 2. On note la courbe représentative de la fonction exponentielle et celle de la fonction logarithme népérien dans le plan muni d'un repère orthonormé.
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