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a) 0, 12
b) 0, 08
c) 0, 16
d) 0, 42
On calcule $p(\bar{B})= 1-p(B)=0, 36$
A l'aide de l'arbre pondéré, on détermine facilement: $p(\bar{A}\cap\bar{B})= 0, 8\times 0, 3=0, 24$
Et avec la formule des probabilités totales, on en déduit:
$p(A\cap\bar{B})=p(\bar{B})-p(\bar{A}\cap\bar{B})=0, 12$
Réponse a
Question 55:
Une première urne $U_1$ contient k boules rouges et 2k+1 boules bleues avec k entier naturel non nul. Une deuxième urne $U_2$ contient 4 boules rouges et 5 boules bleues. Le jeu consiste à tirer aléatoirement une boule dans $U_1$ puis de la verser dans $U_2$ avant d'effectuer un deuxième tirage aléatoire d'une boule dans $U_2$. Annales maths géométrie dans l espace cours. On appelle R l'événement « Obtenir une boule rouge à l'issue du deuxième tirage ». sachant que $p(R)=0, 43$, quelle est l'affirmation exacte parmi les quatre suivantes:
a) k divise $k^2-2$
b) k divise 12
c) k divise 10
d) k divise $k^2-4$
Soient les événements:
$R_i$: « Une boule rouge est tirée au $i^{ème}$ tirage »
$B_i$: « Une boule bleue est tirée au $i^{ème}$ tirage »
On a alors:
$p(R)=p(R_1\cap B_2)+p(B_1\cap R_2)$
$p(R)=\frac{k}{3k+1}\times \frac{5}{10}+\frac{2k+1}{3k+1}\times \frac{4}{10}$
$p(R)=\frac{13k+4}{10(3k+1)}=0, 43$
D'où l'équation à résoudre pour déterminer la valeur de $k$:
$13k+4=12, 9k+4, 3$ soit $k=3$
Parmi les propositions, $k$ divise 12.
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On peut de nouveau appliquer le théorème de Pythagore:
$3^2 = \left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2 + h^2$
Soit $9 = \dfrac{9}{2} + h^2$ par conséquent $h^2 = \dfrac{9}{2}$ et $h = \dfrac{3}{\sqrt{2}}$
Pour pouvoir représenter le patron du cône, il faut calculer la longueur de la génératrice ainsi que l'angle du secteur angulaire. Le cône étant de révolution, la hauteur du cône est perpendiculaire à chacun des rayons. On peut donc appliquer le théorème de Pythagore. $L^2 = 2^2+4^2 = 20$. Annales maths géométrie dans l espace exercices. Donc $L = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ cm. La génératrice a donc une longueur de $2\sqrt{5}\approx 4, 47$ cm. Calculons maintenant l'angle du secteur angulaire. La longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle associé. On a ainsi:
$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
angle(en °)&360&x \\\\
longueur~ de~ l'arc~ (en ~cm) &2\pi L&2\pi\times 2 \\\\
\end{array}$$
Par conséquent $x = \dfrac{4\pi \times 360}{2\pi L} = \dfrac{720}{L} \approx 161°$
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Annales nouveau programme
Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les
énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont été modifiés pour rentrer
dans le
cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces
modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la
mentalité de l'exercice. 2017
Centres étrangers 2017 Exo 1. [
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
Enoncé et corrigé pdf]
Longueur: normale. Difficulté: moyenne. Thèmes abordés:
Avec la loi normale, trouver $\sigma$ connaissant $\mu=175$ et
$P(X\leqslant170)=0, 02$. Calculer une probabilité dans un schéma de
Bernoulli. Inverser une probabilité conditionnelle. Calculer une probabilité avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$,
connaissant l'espérance de cette loi. Déterminer $n$ tel qu'un intervalle de confiance ait une amplitude maximale
donnée. 2015
France métropolitaine/Réunion septembre 2015 Exo 1. Difficulté: classique. Exercices sur la géométrie dans l’espace | Méthode Maths. Thèmes abordés: (Q. C. M. ) Calculs avec un arbre de probabilités.
Annales Maths Géométrie Dans L Espace Schengen
Réponse b
Question 56:
Soient A et B deux événements indépendants tels que $p(A\cap B)=0, 32$ et $p(B)=p(A)$. La probabilité de l'événement B est égale à:
a) 0, 04
d) 0, 8
A et B sont indépendants donc, on peut écrire: $p(A\cap B)=p(A)\times p(B)=2p(A)^2$
On a alors:$p(A)^2=0, 16$ soit $p(A)=0, 4$
On en déduit que: $p(B)=0, 8$
Question 57:
Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres 800 et p. Sachant que $p<0, 5$ et que $V(X)=128$ où V(X) désigne la variance de X, on peut affirmer que:
a) p=0, 05
b) p=0, 1
c) p=0, 2
d) p=0, 25
Pour la loi binomiale, $V(X)=np(1-p)$
ici: n=800 et V(X)=128. On a alors l'équation suivante à résoudre:
$800p(1-p)=128$ soit à résoudre: $p-p^2=0, 16$
La seule réponse possible est p=0, 2. Question 58:
Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres 2 et $p$, où $p\in [0;1]$. Préparation concours avenir: annales 2019 corrigées Q51 à Q60. Sachant que $p(X=1)=\frac{1}{2}$, on peut affirmer que le réel p est égal à:
b) $\frac{1}{2}$
c) $\frac{1}{4}$
d) 1
Avec l'expression de la loi binomiale, on trouve que:
$p(X=1)=2p(1-p)$
Comme $p(X=1)=0, 5$ on en déduit qu'il faut résoudre: $p(1-p)=0, 25$
La seule réponse possible est p=0, 5
Partie Géométrie dans l'Espace: Q59 & 60
Question 59:
On suppose l'espace muni d'un repère orthonormé.
Annales Maths Géométrie Dans L Espace Bac Scientifique
Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Schéma de
Loi normale: trouver $\sigma$ connaissant $a$, $b$, $\mu$ et
$p(a\leqslant X\leqslant
b)$. Calculer $p(X\geqslant t)$ avec la loi exponentielle de
paramètre $\lambda$. 2013
France métropolitaine 2013 Exo 2 (septembre). Longueur: court. Thèmes abordés: (géométrie dans l'espace et nombres
complexes)
Etudier la position relative d'une droites dont on connaît une
représentation
Etudier la position relative de deux droites dont on connaît une représentation
paramétrique. Ensemble des points tels que $|z+i|=|z-i|$. Calculs de distances et d'angles à partir de modules et d'arguments. Liban 2013 Exo 1. Annales gratuites bac 2014 Mathématiques : Géométrie dans l'espace. Etudier la position relative de deux droites dont on connaît une
Tester si un point appartient à une droite dont on connaît une représentation
Etudier la position relative d'un plan dont on connaît une équation
cartésienne et
d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique. Tester si un triangle est équilatéral ou rectangle.
Loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Evénements indépendants. Utilisation de la formule $p\left(A\cup B\right)=p(A)+p(B)-p
\left(A\cap B\right)$. France métropolitaine 2011 Exo 2. Interpréter un module comme une distance. Trouver $z$ tel que $\dfrac{z+i}{z+1}$ soit réel en posant $z=x+iy$. Interpréter un argument comme un angle. Annales maths géométrie dans l espace bac scientifique. Liban 2011 Exo 2. Tirages successifs avec remise. 2010
Annales ancien programme
HP = Hors nouveau programme 2012-2013. 1) HP = Première question hors nouveau programme 2012-2013. LP = A la limite du nouveau programme 2012-2013. L'expression du coefficient binomial " k parmi n " n'est plus au programme de Terminale S (ce coefficient se calcule dorénavant uniquement à la calculatrice) de même que l'interprétation du coefficient " k parmi n " en terme de nombres de tirages simultanés de k objets parmi n. L'expression complexe d'une rotation, les barycentres dans le plan ou dans l'espace, la distance d'un point à un plan, les équations différentielles ne sont plus au programme de terminale S.
Antilles Guyane Exo 3.