première année physique électrostatique système de coordonnée cylindrique et sphérique - YouTube
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Soit M un point quelconque de l'espace. 1) Indiquer les coordonnées dont dépend le champ électrostatique et déterminer sa direction. 2) a) Définir et justifier la surface de Gauss. b) Déterminer le champ en tout point M de l'espace (r < R et r > R). 3) a) Tracez l'allure de E(r) en fonction de r (où E(r) est la norme du champ). b) Le champ est-il continu à la traversée de la surface du cylindre. 4) En prenant comme référence du potentiel V(r = 0) = V0, calculez le potentiel V(r) en tout point M de l'espace. 5) a) Tracez l'allure de V(r) en fonction de r.
b) Vérifier que le potentiel V(r) est continu à la traversée du cylindre. Physagreg : Cours d'électrocinétique, 1ère année. B/ Une couronne cylindrique (C) d'axe et
de rayon intérieur R1 et extérieur R de longueur infinie, porte une
charge volumique répartie entre les surfaces des deux cylindres avec une
densité constante ρ > 0 (figure 2). 6) Précisez les invariances du champ électrostatique et déterminer sa direction. 7) a) En utilisant le théorème de Gauss, donner les expressions du champ électrostatique en tout point M de l'espace.
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De plus, l'étude de ce circuit électrique est jumelle de celle d'un oscillateur mécanique soumis à des frottements fluides. En sachant résoudre un des systèmes (électrique ou mécanique) on sait résoudre l'autre. Chapitre 4: régime sinusoïdal
Le régime sinusoïdal est particulièrement important dans le sens où, d'après la transformée de Fourier, tout signal périodique peut se décomposer en somme de signaux sinusoïdaux. Dans ce chapitre, après avoir présenter ce type de signal et ses caractéristiques, on introduit la notation complexe qui est d'une grande aide pour traiter les circuits dans ce régime. Exercices Corrigés : Champ électrostatique. Ainsi, on utilisera les complexes pour traiter le circuit RC soumis à un générateur délivrant un signal sinusoïdal et nous montrerons l'utilité des complexes. Il sera alors temps de parler impédance complexe des dipôles et d'également montrer leur utilité. Enfin, on parle puissance en régime sinusoïdal, de facteur de puissance et de cas particuliers selon les dipôles engagés dans le circuit.
b) Le champ est-il continu à la traversée des deux surfaces de la couronne cylindrique (C). 8) On fait tendre R1 → R,
la charge totale de la distribution volumique de la couronne
cylindrique est alors répartie sur la surface d'un cylindre creux de
longueur infinie et de rayon R. Soit σ la densité de charges du cylindre creux. a) Exprimer σ en fonction de ρ, R1 et R.
b) Retrouver les expressions de crée par un cylindre creux. 9)
On se place maintenant dans le cas où R1 = 0 et on suppose que le rayon
R est négligeable devant la longueur du cylindre chargé. La charge
totale de la distribution volumique peut être considérée répartie
uniformément sur un fil infini. On désigne par λ la densité linéique du fil. a) Exprimer λ en fonction de ρ et R.
b) En déduire l'expression du champ crée par le fil. c) Retrouver crée par un fil de longueur infinie à partir du théorème de Gauss. Cours electrostatique prepa le. d) En déduire l'expression du potentiel V(M) crée par le fil infini à une constante additive près qu'on notera K.
C/ On considère deux C/ On
considère deux fils rectilignes, de longueurs infinies, portant des
distributions linéiques de charges de densités constantes + λ et −λ ( λ >
0).
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