Exercice 6 Deux cercles de centres respectifs O et O' se coupent en deux points A et B. On trace le diamètre [AC] dans l'un et le diamètre [AD] dans l'autre. 1) Faire la figure. 2) Dans le triangle ACD:
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La droite qui joint les milieux de 2 côtés
d'un triangle est appelée « droite des
milieux »
Propriété 1: Dans un triangle, si une
droite passe par les milieux de deux
côtés alors elle est parallèle au
troisième côté. Données: B' est le milieu de [AC] et
C' le milieu de [AB]
Citation: Dans un triangle ABC, la droite (d) passe
par les milieux de [AB] et [AC] (droite des milieux),
donc la droite (d) est parallèle au troisième
côté. Conclusion: (d) // (BC)
Propriété 2: Dans un triangle, la
longueur du segment joignant les milieux de deux
côtés est égale à la
moitié de la longueur du troisième
Sur le schéma précédent on a:
Citation: Dans le triangle ABC, les points
B' et C' sont les milieux respectifs de [AC]
et [AB], donc la longueur B'C' est égale
à la moitié de la longueur du troisième
côté [BC]. Conclusion: B'C' = BC
Exemple: sur le schéma
précédent
Si BC = 6 cm alors B'C' = BC =
×
6 = = 3
cm
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1) Prouvons que S est le milieu du segment [EG]. 2) Prouvons que T est le milieu du segment [EH]. 3) Prouvons que les droites (RT) et (FH) sont parallèles. 4) Déterminons FH. Droite des milieux – Exercices corrigés – 4ème – Géométrie rtf Droite des milieux – Exercices corrigés – 4ème – Géométrie pdf Correction Correction – Droite des milieux – Exercices corrigés – 4ème – Géométrie pdf
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Par conséquent $K\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)$. $S\left(x_S;y_S\right)$ est le symétrique de $A$ par rapport au point $B$. Cela signifie donc que $B$ est le milieu de $[AS]$. Par conséquent $x_B=\dfrac{x_A+x_S}{2}$ et $y_B=\dfrac{y_A+y_S}{2}$
Donc $1=\dfrac{-2+x_S}{2}$ soit $2=-2+x_S$ d'où $x_S=4$
et $-4=\dfrac{3+y_S}{2}$ soit $-8=3+y_S$ d'où $y_S=-11$. Finalement $S(4;-11)$. Exercice 4
On considère les points $A(5;2)$ et $B(-3;7)$. Déterminez les coordonnées du point $C$ tel que $B$ soit le milieu de $[AC]$. Correction Exercice 4
$B$ est le milieu de $[AC]$ par conséquent $x_B=\dfrac{x_A+x_C}{2}$ et $y_B=\dfrac{y_A+y_C}{2}$. Soit $-3=\dfrac{5+x_C}{2}$ et $7=\dfrac{2+y_C}{2}$
D'où $-6=5+x_C$ et $14=2+y_C$
Donc $x_C=-11$ et $y_C=12$
Exercice 5
On considère les points $E(6;-1)$, $F(-4;3)$ et $G(1;5)$. Déterminez les coordonnées du point $H$ tel que $EFGH$ soit un parallélogramme. Correction Exercice 5
$EFGH$ est un parallélogramme. Ses diagonales se coupent donc en leur milieu.
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