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5. Baccalauréat S Pondichéry 4 mai 2018 -
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7. Bienvenue sur le coin des devoirs! - Le coin des devoirs. Suites et Fonctions – Bac S Pondichéry 2018 -
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8. Annale et corrigé de Mathématiques Spécialité (Pondichéry... Dans une usine, un four cuit des céramiques à la température de 1 000°C. A la fin de la cuisson, il est éteint et il refroidit. On modélise la variation de température via une série numérique et un algorithme quil faut étudier.
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Filière du bac: S Epreuve: Mathématiques Spécialité Niveau d'études: Terminale Année: 2018 Session: Normale Centre d'examen: Pondichéry Date de l'épreuve: 4 mai 2018 Durée de l'épreuve: 4 heures Calculatrice: Autorisée Extrait de l'annale: Exercice 1:
Dans une usine, un four cuit des céramiques à la température de 1 000°C. A la fin de la cuisson, il est éteint et il refroidit. On modélise la variation de température via une série numérique et un algorithme qu'il faut étudier. Il y a également des questions d'analyse de fonction, de dérivée et d'intégrale. Exercice 2:
Il s'agit d'un problème de géométrie avec les nombres complexes. Le candidat doit donner des formes trigonométriques et montrer que des points sont alignés. Exercice 3:
Une entreprise conditionne du sucre blanc provenant de deux exploitations U et V en paquets de 1 kg et de différentes qualités. Baccalauréat S Pondichéry 4 mai 2018. On utilise une variable aléatoire pour faire des calculs de probabilités sur un échantillon de cristaux de sucre. Le candidat doit utiliser la loi normale ainsi que les intervalles de confiance.
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Démontrer que, pour tout nombre entier naturel $n$, on a: $T_n = 980 \times 0, 82^n + 20$. Au bout de combien d'heures le four peut-il être ouvert sans risque pour les céramiques? Partie B
Dans cette partie, on note $t$ le temps (en heure) écoulé depuis l'instant où le four a été éteint. La température du four (en degré Celsius) à l'instant $t$ est donnée par la fonction $f$ définie, pour tout nombre réel $t$ positif, par: $$f(t) = a\text{e}^{- \frac{t}{5}} + b, $$ où $a$ et $b$ sont deux nombres réels. On admet que $f$ vérifie la relation suivante: $f'(t) + \dfrac{1}{5}f(t) = 4$. Déterminer les valeurs de $a$ et $b$ sachant qu'initialement, la température du four est de $ 1000 $ ° C, c'est-à-dire que $f(0) = 1000 $. Pour la suite, on admet que, pour tout nombre réel positif $t$: $$f(t) = 980\text{e}^{- \frac{t}{5}} + 20. $$
Déterminer la limite de $f$ lorsque $t$ tend vers $+ \infty$. Étudier les variations de $f$ sur $[0~;~+ \infty[$. Dans une usine un four cuit des céramiques correction orthographique. En déduire son tableau de variations complet. Avec ce modèle, après combien de minutes le four peut-il être ouvert sans risque pour les céramiques?
La température moyenne (en degré Celsius) du four entre deux instants $t_1$ et $t_2$ est donnée par: $\dfrac{1}{t_2 - t_1}\displaystyle\int_{t_1}^{t_2} f(t)\:\text{d}t$. À l'aide de la représentation graphique de $f$ ci-dessous, donner une estimation de la température moyenne $\theta$ du four sur les $15$ premières heures de refroidissement. Expliquer votre démarche. Calculer la valeur exacte de cette température moyenne $\theta$ et en donner la valeur arrondie au degré Celsius. Dans cette question, on s'intéresse à l'abaissement de température (en degré Celsius) du four au cours d'une heure, soit entre deux instants $t$ et $(t + 1)$. E3C2 - Spécialité maths - Suites - 2020 - Correction. Cet abaissement est donné par la fonction $d$ définie, pour tout nombre réel $t$ positif, par: $d(t) = f(t) - f(t + 1)$. Vérifier que. pour tout nombre réel $t$ positif: $d(t) = 980\left(1 - \text{e}^{- \frac{1}{5}}\right)\text{e}^{- \frac{t}{5}}$. Déterminer la limite de $d(t)$ lorsque $t$ tend vers $+ \infty$. Quelle interprétation peut-on en donner? Vues: 10929
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