Résumé: Le calculateur de module permet de calculer en ligne le module d'un nombre complexe. module en ligne
Description:
Le module d'un nombre complexe z=a+ib (où a et b sont réels) est le nombre réel positif, noté |z|,
défini par: `|z|=sqrt(a^2+b^2)`
La fonction module permet de calculer le module d'un nombre complexe en ligne. Pour le calcul du module d'un complexe, il suffit de saisir le
nombre complexe
sous sa forme algébrique et d'y
appliquer la fonction module. Ainsi, pour le calcul du module du nombre complexe suivant z=3+i,
il faut saisir module(`3+i`) ou directement
3+i, si le bouton module apparait déjà, le résultat 2 est renvoyé. Syntaxe:
module(complexe), où complexe représente un nombre complexe. Exemples:
module(`1+i`), retourne `sqrt(2)`
Calculer en ligne avec module (module d'un nombre complexe)
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Cet exercice permet de mettre en oeuvre les techniques de calcul du conjugué d'un complexe. Exercice nombres complexes: Pour réussir cette activité numérique, il faut retrouver le résultat d'opérations arithmétiques (somme, différence, produit) qui font intervenir des nombres complexes. Exercice nombres complexes: Dans cet exercice, il faut retrouver la partie imaginaire d'un nombre complexe qui est donné sous sa forme algébrique. Exercice nombres complexes: Cet exercice permet d'utiliser la forme algébrique d'un nombre complexe (z=a+ib) pour retrouver sa partie réelle Exercice nombres complexes: Le but de activité graphique est de placer dans le plan l'affixe d'un nombre complexe. Nombres complexes: Mémento
Un nombre complexe est un couple ordonné de deux nombres réels (a, b). a est appelé la
partie réelle
de (a, b). b est appelé la
partie imaginaire
Pour représenter un nombre complexe, on utilise la notation algébrique ou forme algébrique, z = a+ib avec `i^2`=-1. Conjugué d'un nombre complexe
Le conjugué du nombre complexe `a+i*b`, avec a et b réels est le nombre complexe `a-i*b`.
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Il faut donc bien maîtriser les angles de référence. Remarque concernant le tracé de M(z):
Sous cette forme algébrique, il est difficile de tracer M d'affixe z avec précision. Mais grâce à la forme trigonométrique:
cela devient possible. En effet, le module vaut 4 donc M est sur le cercle de centre O et de rayon 4. Pour trouver ensuite sa position sur le cercle, on peut le faire de trois façons:
- Soit à l'aide de l'ordonnée de M. Les coordonnées de M étant positives, Il ne peut être que dans ce quart de plan. Donc on ne trace qu'un quart de cercle. - Soit en traçant
à l'aide d'un triangle équilatéral. à l'aide du cercle trigo. 15 / Propriétés algébriques de l'argument d'un nombre complexe
Les propriétés à venir ne concernent que des nombres complexes non nuls et les égalités sont vraies à
2kπ près. Du critère d'égalité de deux nombres complexes sous forme trigonométrique, du module du produit égal au produit des modules et des formules d'addition des sinus et cosinus découle la propriété suivante:
Quels que soient z et z' éléments de ℂ *:
L'argument du produit est égal à la somme des arguments.
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La formule d'Euler appliquée à un nombre complexe relie le cosinus et le sinus avec la notation exponentielle complexe: $$ e^{i\theta} = \cos {\theta} + i \sin {\theta} $$ avec $ \theta \in \mathbb{R} $
Comment convertir des coordonnées cartésiennes complexe en coordonnées polaires complexes? La conversion de coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires pour les nombres complexe $ z = ai+b $ (avec $ (a, b) $ les coordonnées cartésiennes) est précisément d'écrire ce nombre sous forme exponentielle complexe afin d'en récupérer le module $ r $ et l'argument $ \theta $ (avec $ (r, \theta) $ les coordonnées polaires). Quelles sont les propriétés de l'exponentiation complexe? Si le nombre complexe n'a pas de partie imaginaire: $ e^{i0} = e^{0} = 1 $ ou $ e^{i\pi} = \cos(\pi) + i\sin(\pi) = -1 $
Si le nombre complexe n'a pas de partie réelle: $ e^{i(\pi/2)} = \cos{\pi/2} + i\sin{\pi/2} = i $ ou $ e^{i(-\pi/2)} = \cos{-\pi/2} + i\sin{-\pi/2} = -i $
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Forme Exponentielle Complexe".
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Inscription / Connexion Nouveau Sujet bonjour, j'ai un petit souci pour trouver la forme trigonométrique du nombre complexe z=1+3j, je commence par calculer son module et je trouve z= (10) [1/ (10) + 3j/ (10)] cependant cela ne correspont à aucun des angles connus en trigonométrie, me serais je tromper dans la méthode? pouvez vous me donner la bonne méthode pour arriver au résultat, merci
Posté par sanantonio312 re: forme trigonométrique d'un nombre complexe 02-09-10 à 10:55 Bonjour,
Est-ce bien 3? Ne serait-ce pas plutôt 3? Posté par Rodolphe re: forme trigonométrique d'un nombre complexe 02-09-10 à 10:55 Bonjour,
que désigne j? une racine carrée de l'unité ou une racine cubique de l'unité? Posté par Rodolphe re: forme trigonométrique d'un nombre complexe 02-09-10 à 10:56 Bonjour sanantonio312
Posté par sanantonio312 re: forme trigonométrique d'un nombre complexe 02-09-10 à 10:57 j (en physique) = i (en maths) tel que i²=j²=-1
Posté par sanantonio312 re: forme trigonométrique d'un nombre complexe 02-09-10 à 10:58 Salut Rodolphe,
En physique, i est "pris" par l'intensité intantannée du courant électrique...
Posté par Rodolphe re: forme trigonométrique d'un nombre complexe 02-09-10 à 11:01 oui, c'est pour cela que je posais la question!
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