Cours à imprimer et modifier de la catégorie Fonction carré: Seconde - 2nde, fiches au format pdf, doc et rtf. Cours Fonction carré: Seconde - 2nde Fonction carré – 2nde – Cours
Cours de seconde sur la fonction carré Fonction carré – 2nde La fonction "carré" est la fonction définie sur R par: Elle est décroissante sur]- ∞; 0] et croissante sur [0; + ∞ [ admet en 0 un minimum égal à 0. D'où le tableau de variation suivant: On dresse le tableau des valeurs suivant: Sa courbe représentative est une parabole. Deux nombres opposés ont la même image, elle est symétrique par rapport à l'axe…
Fonction carré: Seconde - 2nde - Cours
Fonction Carré Seconde Exercices Corrigés
Elles se résolvent facilement si l'on connaît l'allure de la parabole représentant la fonction carré (voir l'exemple 2). La maîtrise de ces équations et inéquations permet de résoudre les équations ou inéquation du type:
$(f(x))^2=k$ et $(f(x))^2$ ou $≥$ (où $k$ est un réel fixé et $f$ une fonction "simple") (voir l'exemple 3). Exemple 2
Résoudre l'équation $x^2=10$
Résoudre l'inéquation $x^2≤10$
Résoudre l'inéquation $x^2≥10$
Exemple 3
Résoudre l'équation $(2x+1)^2=9$
$(2x+1)^2=9$ $⇔$ $2x+1=√{9}$ ou $2x+1=-√{9}$
$⇔$ $2x=3-1$ ou $2x=-3-1$
$⇔$ $x={2}/{2}=1$ ou $x={-4}/{2}=-2$
S$=\{-2;1\}$
La méthode de résolution vue dans le cours sur les fonctions affines fonctionne également, mais elle est beaucoup plus longue. On obtiendrait: $(2x+1)^2=9$ $⇔$ $(2x+1)^2-9=0$ $⇔$ $(2x+1)^2-3^=0$
$⇔$ $(2x+1-3)(2x+1+3)=0$ $⇔$ $(2x-2)(2x+4)=0$
$⇔$ $2x-2=0$ ou $2x+4=0$ $⇔$ $x=1$ ou $x=-2$
On retrouverait évidemment les solutions trouvées avec la première méthode!
Fonction Carré Seconde Exercices
Fonction CARRÉ - Résoudre une ÉQUATION - Exercice Corrigé - Seconde - YouTube
Fonction Carré Seconde Et
Fonction carré - Maths seconde - Les Bons Profs - YouTube
Fonction Carré Seconde Par
L'essentiel pour réussir! La fonction carré $f(x)=x^2$
Propriété 1
La fonction carré est définie sur $\ℝ$. Dans un repère orthogonal, elle est représentée par une parabole, dont le "sommet" est l'origine du repère. Cette parabole a pour axe de symétrie l'axe des ordonnées. En effet, pour tout nombre $x$, on a: $f(-x)=f(x)$. On dit que la fonction est paire. Tableau de valeurs et représentation graphique
Propriété 2
La fonction carré admet le tableau de variation suivant. Exemple 1
On suppose que $2< x< 3$ et $-5< t< -4$. Encadrer $x^2$ et $t^2$. Solution...
Corrigé
On a: $2< x< 3$
Donc: $2^2< x^2< 3^2$ ( car la fonction carré est strictement croissante sur [ $0$; $+\∞$ [)
Soit: $4< x^2< 9$
On a: $-5< t< -4$
Donc: $(-5)^2> t^2>(-4)^2$ ( car la fonction carré est strictement décroissante sur] $-\∞$; $0$])
Soit: $25> t^2> 16$
Réduire... Propriété 3
La fonction carré admet le tableau de signes suivant. On notera qu'un carré est toujours positif (ou nul). Equations et inéquations
Les équations et inéquations de référence concernant la fonction carré sont du type:
$x^2=k$, $x^2k$ et $x^2≥k$ (où $k$ est un réel fixé).
Fonction Carré Seconde 2020
En posant et, nous obtenons:
Dérivée successives [ modifier | modifier le wikicode]
Comme nous le verrons plus loin, la fonction dérivée nous facilite l'étude de la fonction. Mais nous pouvons aussi être amenés à étudier la fonction dérivée elle-même. Et pour facilité cette étude, nous utiliserons la dérivée de la fonction dérivée. Nous donnerons donc la définition suivante:
Fonction dérivée seconde
Soit une fonction et soit sa fonction dérivée. On appelle dérivée seconde la fonction noté et définie par:
Autrement dit, la fonction dérivée seconde de la fonction est la dérivée de la dérivée de. Nous pouvons ainsi dériver successivement et autant de fois que nécessaire les dérivées successives d'une fonction:
est la dérivée de
Dérivée et continuité [ modifier | modifier le wikicode]
Nous avons le théorème suivant:
Théorème
Soit une fonction dont le domaine de dérivabilité est. Alors est continue sur
Démonstration
Supposons dérivable en un point. Cela implique que:
existe et est finie. Mais comme le dénominateur tend vers.
On a donc aussi:
Qui peut s'écrire:
Ce qui montre que est continue en.
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Sculpture de mannequin en bois d'art populaire, début du 20ème siècle Magnifique sculpture en bois de style folklorique représentant un pompier. Cette statue d'avant-guerre d'un pompier ou d'une pompière en marche date d'environ 1920-1930. Ce cracheur... Catégorie Début du XXe siècle, Européen, Artisanat, Sculptures et objets ciselés Figures indiennes en bois du début du XXe siècle Figures indiennes en bois du début du XXe siècle
Une belle collection de figures indiennes peintes en pin sculpté à la main du début du 20e siècle, posées sur des socles individu... Catégorie Début du XXe siècle, Sculptures - Figuratif Sculpture de cheval en cuir du début du XXe siècle Une très belle sculpture de cheval en cuir française du début du 20ème siècle. Magnifiquement positionné dans une position d'élevage. Merveilleuse patine. Bouchon Suédois à Dos Bois et Longs Poils. Une pièce d'accentuation fo... Catégorie Début du XXe siècle, Taille française, Sculptures - Animaux Tête de mannequin en cire du début du 20e siècle Tête de mannequin de cire du début du 20e siècle
Nous sommes fiers d'offrir une belle tête de mannequin en cire du début du 20ème siècle.
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De nombreux touristes l'achètent comme souvenir. Notes et références [ modifier | modifier le code]
Voir aussi [ modifier | modifier le code]
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Au cours de l'hiver 1716, de nombreux soldats logèrent chez des habitants aux environs de la ville de Mora, au bord du lac Siljan. La nourriture se faisait rare, comme souvent en temps de guerre, et l'hiver fut très rude. Selon la légende, un soldat s'amusa à sculpter un cheval dans un morceau de bois, à le peindre en rouge et à l'offrir à l'enfant de la famille qui le logeait. La mère de l'enfant offrit un bol de soupe au soldat en remerciement. Le soldat sculpta alors un autre cheval, et reçut un deuxième bol de soupe. Cheval suedois bois http. La nouvelle se répandit rapidement chez ses camarades soldats, qui se mirent eux aussi à sculpter et à peindre des chevaux en bois en échange de nourriture [ 1]. Évolution de la figurine [ modifier | modifier le code]
Fabrication d'une figurine. À l'origine, le cheval de Dalécarlie était une simple figurine en bois brut. La couleur rouge semble dater du XIX e siècle et être due aux mines de cuivre des environs, de Falun notamment. Des motifs de couleur vive se joignirent au fond rouge.
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