Bonjour,
Je ne parviens pas à montrer ceci:
Si Y est une variable aléatoire admettant une espérance,
Alors |Y| admet une espérance et |E(Y)| =< E(|Y|)
Merci pour votre aide! Nathalie
Réponses
Comment sont définis ces notions dans ton cours? - ce sont des intégrales
- et E(X) existe si E(|X|) existe
OK. Primitive de la valeur absolue en c. Donc tu as sans doute comme définition que l'intégrale d'une fonction de signe quelconque est l'intégrale de la partie positive moins l'intégrale de la partie négative. Tu peux par exemple jouer à exprimer l'intégrale de la valeur absolue de la même fonction d'une manière similaire et conclure à partir de là. H,
Je pensais pouvoir conclure grâce à tes indications, mais je câle...
E(X) = intégrale de - inf à 0 (xf(x)dx) + intégrale de 0 à + inf (xf(x)dx)
= intégrale de 0 à + inf (xf(x)dx) - intégrale de 0 à - inf (xf(x)dx)
E(|X|) = intégrale de - inf à 0 |xf(x)dx| + intégrale de 0 à + inf |xf(x)dx|
= intégrale de 0 à + inf (xf(x)dx) + intégrale de 0 à - inf (xf(x)dx)
on donc E(X) + E(|X|) = 2 [ intégrale de 0 à + inf (xf(x)dx)]
mais je ne pense pas que cette dernière égalité soit utile.
Primitive De La Valeur Absolue Youtube
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par nat2108 05-05-21 à 10:30 Bonjour, comment primitiver cette fonction:? Est-ce qu'on primtive comme si c'était une fonction f(x) = x-1? Posté par Glapion re: Primitive valeur absolue 05-05-21 à 10:33 Bonjour,
non il faut trouver les primitives dans chaque intervalle où l'on connaît le signe de x-1. si x 1 alors là tu peux dire que f(x) = x-1 et trouver les primitives
mais tu dois aussi traiter le cas x 1
Posté par nat2108 re: Primitive valeur absolue 05-05-21 à 10:41 Pour x 1 j'ai trouvé: F(x) = car f(x) 0
Pour x 1 jai trouvé: F(x) = car f(x) 0
Posté par alb12 re: Primitive valeur absolue 05-05-21 à 11:05 salut,
peux tu te relire? Posté par nat2108 re: Primitive valeur absolue 05-05-21 à 11:15 Sur [-1;1] on a donc f(x) = -x+1. Macro-définition — Wikipédia. Sur [1;2], on a donc f(x) = x-1. Donc sur [-1;1] F(x) =
Sur [1;2], F(x) =
Est-ce juste? Sinon pourquoi? Posté par alb12 re: Primitive valeur absolue 05-05-21 à 11:16 premiere erreur: tes intervalles sont farfelus
Posté par alb12 re: Primitive valeur absolue 05-05-21 à 11:18 as tu donne toutes les questions de l'exercice?
Si tu peux me débloquer... :-S
Merci,
Bonjour Nathalie. On a $\left\lvert E(X) \right\rvert = \left\lvert E(X^+) - E(X^-) \right\rvert \leq E(X^+) + E(X^-) = E(|X|). $
J'avais mal interprété ta réponse lapidaire. Tu as par exemple:
$$
E(X) = \int_\R xf(x)dx = \int_{-\infty}^0 xf(x)dx + \int_0^{+\infty} xf(x)dx = - \int_{-\infty}^0 |x|f(x)dx + \int_0^{+\infty} |x|f(x)dx
et:
E(|X|) = \int_\R |x|f(x)dx = \int_{-\infty}^0 |x|f(x)dx + \int_0^{+\infty} |x|f(x)dx. On conclut à partir de là. Mais tu as sans doute aussi croisé tout simplement le résultat affirmant que la valeur absolue d'une intégrale est majorée par l'intégrale de la valeur absolue. Merci Siméon! Oui, je comprends bien: il s'agit de la traduction de ce que j'ai écrit plus haut. Il reste toutefois à montrer: si Y est une variable aléatoire admettant une espérance,
alors |Y| admet une espérance
et c'est ça qui me pose problème. Primitive de la valeur absolue chaine youtube. Vois-tu comment procéder? Merci bien,
Par définition normalement. Si ce n'est pas le cas précise tes définitions.
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