Si l'égalité est non vérifiée:
👉 Comme YZ² ≠ YX² + XZ², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle XYZ n'est pas rectangle en X. Une vidéo pour t'aider à vaincre la peur des maths? Ça tombe à pic! 😉
Exercices et corrigés pour comprendre le théorème de Pythagore
Ça suffit la théorie, passons aux exos pratiques! Résous ces deux exercices et regarde (seulement après) le corrigé à la fin de l'article. 😎
Exercice 1:
Soit un triangle ABC rectangle en A tel que: BC = 9 m et AC = 4 m.
Calcule la longueur de AB. Exercice 2:
Ces triangles sont-ils rectangles? Justifie. Soit DEF tel que: DE = 4 cm; FE = 10 cm et FD = 8 cm Soit GHI tel que: GH = 17 cm; GI = 15 cm et IH = 8 cm Soit JKL tel que: JK = 5 cm; KL = 9 cm et JL = 6 cm
Corrections
De l'exercice 1
D'après l'énoncé, le triangle ABC est rectangle en A, on peut donc utiliser le théorème de Pythagore afin de calculer AB. On a alors:
BC² = AB² + AC²
AB² = BC² – AC²
AB² = 9² – 4²
AB² = 81 – 16
AB² = 65
Donc AB = √65 ≈ 8 cm
👉 On peut en conclure que la longueur AB vaut environ 8 cm.
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Réciproque du théorème de Pythagore (4ème) - Exercices corrigés: ChingAtome
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Baaah oui… tu vas me dire, sinon ça fait un nombre négatif. Oui, c'est vrai, mais certains ne le savent pas ou oublient de le faire…
Maintenant que tu connais la formule, on va passer aux choses qui fâchent: la démonstration. Franchement, celle de ce théorème n'est pas très compliquée par rapport à d'autres. 😉
La démonstration du théorème de Pythagore
En règle générale, en mathématiques, la démonstration se fait en 3 parties:
Cherche dans l'énoncé les informations utiles pour répondre au problème Cherche la/les propriétés ou théorème utiles Fais les calculs puis conclus
👉 Pour le théorème de Pythagore, ça donne ceci:
Le triangle MZQ est rectangle en M, on peut donc utiliser le théorème de Pythagore pour calculer ZQ. On a donc:
ZQ² = MZ² + MQ²
Tu effectues les calculs
Donc ZQ= √ZQ 2
Phrase réponse: On peut conclure que ZQ mesure…
On te conseille d'encadrer des résultats. Cela rendra ta copie plus agréable à lire et facilitera la correction. À présent que tu connais l'égalité, effectuer les calculs et rédiger, on peut passer à la réciproque du théorème de Pythagore.
Réciproque Du Théorème De Pythagore Exercices Corrigés De
Théorème de Pythagore et sa réciproque COMPETENCE: 1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances. 2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion. Question 1 Démontrer que le triangle A B C ABC est rectangle en B B. Correction Dans le triangle A B C ABC, le plus grand côté est A C = 5 AC=5 cm. Calculons d'une part: A C 2 = 5 2 AC^{2} =5^{2} A C 2 = 25 AC^{2} =25 Calculons d'autre part: A B 2 + B C 2 = 3 2 + 4 2 AB^{2} +BC^{2} =3^{2} +4^{2} A B 2 + B C 2 = 9 + 16 AB^{2} +BC^{2} =9+16 A B 2 + B C 2 = 25 AB^{2} +BC^{2} =25 Or A C 2 = A B 2 + B C 2 {\color{blue}AC^{2}=AB^{2} +BC^{2}} Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle A B C ABC est rectangle en B B.
Exemple type
Le triangle XYZ est rectangle en X. Tel que XY = 10 cm et XZ = 8 cm. 👉 Calculer la longueur de l'hypoténuse. Pour le moment, on oublie la rédaction puisqu'on s'intéresse au calcul même. On va le faire pas à pas. On a donc: YZ²= XY² + XZ 2 On remplace les longueurs par leurs valeurs chiffrées YZ² = 10² + 8² Prends ta calculatrice et calcule les valeurs une par une (ou de tête si t'es fort en calcul mental) YZ² = 100 + 64 YZ² = 164
Attention: Ce n'est pas terminé, YZ est au carré. Afin d'avoir YZ seul, on doit trouver sa racine carrée, le fameux √
YZ =√164 YZ ≈12, 8 cm
👉 Et voilà! 12, 8 cm est la longueur de l'hypoténuse. À noter 🤌
Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur de n'importe quel côté d'un triangle rectangle, pas forcément de l'hypoténuse. Si on reprend notre exemple, on te donne YZ = 12, 8 cm et YX = 10 cm. Calculer XZ
Tu adaptes donc la formule: YZ² = XY² + XZ², alors XZ² = YZ² – YX²
💡 Si tu es observateur, tu as remarqué que l'on soustrait la plus grande valeur à la plus petite.
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Céline Desmoulière, paysagiste et peintre, raconte ses voyages en aquarelles. Nicolas Sabathier
Par Karine Roby,
publié le 2 mai 2022 à 10h26. Photos - Velo 101 - Le site officiel du vélo. La paysagiste qui accompagne le plan de gestion du musée national et Domaine du château de Pau peint avec délicatesse le monde des humains et des plantes dans ses carnets et tableaux. C'était un peu son jardin secret. Céline Desmoulière a toujours été réticente à montrer ses carnets de voyage. Un peu comme si elle livrait une part de son intimité, avance en guise d'explication cette longue et mince quadragénaire aux longs cheveux fins, à l'allure juvénile et au regard plein de vivacité. Un jour, elle cède à la curiosité d'un ami qui passera la nuit à tourner les pages de tous ses carnets où elle a immortalisé en dessins et aquarelles des scènes du quotidien, a écrit quelques mots en Français ou en Portugais, et collé de menus objets porteurs de souvenirs et emblèmes culturels: emballage de bonbons, carré de serviette en papier de restaurant, ticket de bus, billet d'entrée d'un musée…
Matériel léger « J'ai voyagé toute la nuit!
Le plan, détaillé dans l'exposition « Vous avez dit parc? » qui s'est tenue du 19 mai au 19 septembre 2021 à la Maison Baylaucq à Pau, est un cocktail d'équilibre entre les contraintes de fréquentation, l'implication du personnel, la riche biodiversité. « Il faut expliquer, faire preuve de pédagogie », semer en quelque sorte de petites graines. Peniche a Vendre Tjalk Fluvial occasion. La rédaction vous conseille
Les plantes mobilisent beaucoup de son temps, et elle leur laisse le champ libre dans son jardin exubérant de Jurançon, fréquenté par des canards pingouins dont la démarche claudicante l'a tant amusée pendant le premier confinement. Céline Desmoulière renoue aussi avec le dessin: dans une serre, elle a aménagé un petit coin pour cultiver son jardin secret...