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jeudi 29 décembre 2016, par
Méthode
Il existe différentes méthodes pour démontrer qu'une suite est géométrique. On présente ici la plus classique en Terminale ES. Une suite $(u_{n})$ est géométrique si et seulement si pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=a\times u_{n}$ où $a$ est un nombre indépendant de $n$. Pour démontrer qu'un suite est géométrique, on peut donc montrer qu'elle respecte bien la relation $u_{n+1}=a\times u_{n}$. Lors des épreuves de BAC, il est fréquent d'utiliser la rédaction suivante:
$u_{n+1}=... \qquad $(d'après la relation donnée dans l'énoncé)
$\\
\qquad =... \\
\qquad =a\times u_{n}$
Donc $(u_{n})$ est géométrique de raison $a$. Suite arithmétique ou géométrique ? - Maths-cours.fr. Un exemple en vidéo
D'autres exemples pour s'entraîner Niveau moyen
On considère la suite $(u_{n})$ telle que $u_0=12$ et définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1}=3u_n-4$. Par ailleurs, on considère la suite $(v_{n})$ définie pour tout entier naturel $n$ par $v_{n}=u_n-2$.
Exercice&Nbsp;: Comment DÉMontrer Qu'une Suite Est Ou N'est Pas ArithmÉTique [Les Suites]
Posté par drsky re: démontrer qu'une suite est arithmétique 06-09-14 à 20:27 d'accord j'ai compris en gros vu que U(n+1)=formule dans U(n+1) -UN il faut remplacer u(N+1) par la formule. Mais par exemple si dans la formule à la place de 2Un ETC... on avait 2n là on aurait dû remplacer par (n+1) c'est ça? et une petite question une suite arithmétique est forcément récurrente? Merci
Posté par weierstrass re: démontrer qu'une suite est arithmétique 06-09-14 à 20:33 Non, si on avait, on remplacerait par car et pas
Posté par drsky re: démontrer qu'une suite est arithmétique 06-09-14 à 20:34 oui je me suis tromper c'est chiant de ne pas pouvoir éditer ses messages. je voulais dire si Un=2n etc... Démontrer qu une suite est arithmétique. là on peut remplacer? Posté par weierstrass re: démontrer qu'une suite est arithmétique 06-09-14 à 20:40 Une suite récurrente désigne le fait qu'elle est écrite sous la forme Un+1 = f(Un). Toute suite arithmétique peut s'écrire avec une formule de récurrence (Un+1 = Un +r) mais elle peut aussi s'écrire sous la forme Un = U0 +rn
Posté par weierstrass re: démontrer qu'une suite est arithmétique 06-09-14 à 20:41 si, alors; donc tu remplace effectivement par
Posté par weierstrass re: démontrer qu'une suite est arithmétique 06-09-14 à 20:43 pardon,
si, alors; donc tu remplace effectivement par
u n = u 0 × q n u_{n}=u_{0}\times q^{n}. Réciproquement, soient a a et b b deux nombres réels. La suite ( u n) \left(u_{n}\right) définie par u n = a × b n u_{n}=a\times b^{n} suite est une suite géométrique de raison q = b q=b et de premier terme u 0 = a u_{0}=a. u n + 1 = a × b n + 1 = a × b n × b = u n × b u_{n+1}=a\times b^{n+1}=a\times b^{n}\times b=u_{n}\times b
u 0 = a × b 0 = a × 1 = a u_{0}=a\times b^{0}=a\times 1=a
Soit ( u n) \left(u_{n}\right) une suite géométrique de raison q > 0 q > 0 et de premier terme strictement positif:
Si q > 1, la suite ( u n) \left(u_{n}\right) est strictement croissante
Si 0 < q < 1, la suite ( u n) \left(u_{n}\right) est strictement décroissante
Si q=1, la suite ( u n) \left(u_{n}\right) est constante
Remarques
Si le premier terme est strictement négatif, le sens de variation est inversé. Exercice : Comment démontrer qu'une suite est ou n'est pas arithmétique [Les suites]. Si la raison est strictement négative, la suite n'est ni croissante ni décroissante. Pour tout entier n ∈ N n \in \mathbb{N} et tout réel q ≠ 1 q\neq 1
1 + q + q 2 +... + q n = 1 − q n + 1 1 − q 1+q+q^{2}+... +q^{n}=\frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}
Cette formule n'est pas valable pour q = 1 q=1.
Montrer Qu'une Suite Est Arithmétique - Tle - Méthode Mathématiques - Kartable
Exprimer v n en fonction de n. En déduire que pour tout entier naturel n: u n = 12-2×0, 9 n . Déterminer la limite de la suite (v n) et en déduire celle de la suite (u n). Exercice 2 Soit (u n) la suite définie par u 0 = 4 et u n+1 = 0, 95 u n + 0, 5 Exprimer u n en fonction de n En déduire sa limite. Exercice 3 Un club de sport compte en 2021, 400 membres. Chaque année, 80% des membres renouvellent leur adhésion et on compte 80 nouveaux membres. Modéliser cette situation par une suite (u n). Déterminer les cinq premiers termes de la suite. Conjecturer le sens de variation de (u n) et sa limite. Trouver l'expression de u n en fonction de n. Montrer qu'une suite est arithmétique - Tle - Méthode Mathématiques - Kartable. En déduire la limite de la suite (u n). Quelle interprétation peut-on en faire? Cet article vous a plu? Retrouvez nos 5 derniers articles sur le même thème. Tagged: mathématiques maths suite mathématique suites arithmétiques suites géométriques Navigation de l'article
u 1 – u 0 = 12 – 5 = 7 u 2 – u 1 = 19 – 12 = 7 u 3 – u 2 = 26 – 19 = 7 …etc Cette suite est appelé une suite arithmétique. Dans notre cas, c'est une suite arithmétique de raison 7 et le premier terme est égal à 2. La suite est donc définie par: Définition: Une suite u n est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a: u n+1 = u n + r ( r est appelé raison de la suite). Exercice: Démontrer si une suite est arithmétique Nous allons montrer que la différence entre chaque terme et son précédent est constante. Exercice 1: Prenons la suite ( u n) définie par: u n = 5 – 7n. Démontrer qu'une suite est arithmétique. Question: La suite u n,, est-elle arithmétique? Correction: u n+1 – u n = 5 – 7( n + 1) – ( 5 – 7n) u n+1 – u n = 5 – 7n – 7 – 5 + 7n u n+1 – u n = -7 La différence entre un terme et son précédent est constante et égale à -7 Donc, u n est une suite arithmétique de raison -7. Exercice 2: Prenons la suite ( v n) définie par: v n = 2 + n². Question: la suit e v n, est-elle arithmétique? Correction: v n+1 – v n = 2 + ( n + 1)² – ( 2 + n²) v n+1 – v n = 2 + n² + 2n + 1 – 2 – n² v n+1 – v n = 2n + 1 La différence entre un terme et son précédent n'est pas constante.
Suite Arithmétique Ou Géométrique ? - Maths-Cours.Fr
Découvrez comment montrer qu'une suite numérique est arithmétique et comment déterminer sa forme explicite avec la raison et le premier terme. Considérons la suite numérique suivante:
∀ n ∈ N, u n = ( n + 2)² - n ²
L'objectif de cet exercice est de montrer que u n est une suite arithmétique. Démontrer qu une suite est arithmetique. On donnera ensuite sa forme explicite. Rappelons tout d'abord la définition des suites arithmétiques. Définition
Suite arithmétique
On appelle suite arithmétique de premier terme u 0 et de raison r la suite définie par:
Calculer u n+1 - u n Pour tout entier n appartenant à l'ensemble des naturels, on calcule d'abord la différence u n+1 - u n. Soit n un entier naturel. Calculons: u n+1 - u n = [( n + 3)² - ( n + 1)²] - [( n + 2)² - n ²] u n+1 - u n = [ n ² + 6 n + 9 - n ² - 2 n - 1] - [ n ² + 4 n + 4 - n ²] u n+1 - u n = [4 n + 8] - [4 n + 4] u n+1 - u n = 4 n + 8 - 4 n - 4 u n+1 - u n = 4 Conclure que u n est arithmétique Maintenant que l'on a fait le calcul u n+1 - u n et que l'on a trouvé un nombre naturel, on peut conclure quant à la nature de la suite u n.
Montrer que $(v_{n})$ est une suite géométrique et préciser sa raison ainsi que son premier terme. Voir la solution Soit $n$ un entier naturel. $v_{n+1}=u_{n+1}-2$ d'après l'énoncé. $\qquad =(3u_n-4)-2$ d'après l'énoncé. $\qquad =3u_n-6$
$\qquad =3(u_n-2)$ en factorisant (on peut aussi remplacer $u_n$ par $v_n+2$)
$\qquad =3v_n$
Donc $(v_{n})$ est une suite géométrique de raison 3. De plus, le premier terme de cette suite est $v_0=u_0-2=10$. Niveau difficile
On considère la suite $(u_{n})$ telle que $u_0=7$ et définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1}=\frac{2}{u_n-1}$. Par ailleurs, on considère la suite $(v_{n})$ définie pour tout entier naturel $n$ par $v_{n}=\frac{u_n+1}{u_n-2}$. $v_{n+1}=\frac{u_{n+1}+1}{u_{n+1}-2}$ d'après l'énoncé. $\qquad =\frac{\frac{2}{u_n-1}+1}{\frac{2}{u_n-1}-2}$
$\qquad =\frac{(\frac{2}{u_n-1}+1)\times (u_n-1)}{(\frac{2}{u_n-1}-2)\times (u_n-1)}$ en multipliant numérateur et dénominateur par $u_n-1$
$\qquad =\frac{2+(u_n-1)}{2-2(u_n-1)}$
$\qquad =\frac{u_n+1}{-2u_n+4}$
$\qquad =\frac{u_n+1}{-2(u_n-2)}$
$\qquad =-\frac{1}{2}\times \frac{u_n+1}{u_n-2}$
$\qquad =-\frac{1}{2}\times v_n$
Donc $(v_{n})$ est une suite géométrique de raison $-\frac{1}{2}$.
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Capacité nominale 12V 100Ah (C20)
Watt x heures disponible de la batterie (décharge en 20H/ C20): 650Wh
Connectique: Borne standard
Polarité: Positif à droite
Description
Détails du produit
La batterie Exide Equipment ET650 de la gamme Marine & Multifit est une batterie à décharge lente dites de « servitude » car elle est spécialement conçue pour alimenter les équipements de bord (navigation, surveillance sécurité et confort) des bateaux avec un circuit électrique séparé ou pour alimenter les équipements des véhicules de loisirs (caravane ou camping-car) les mieux équipés. Cette exigence relative à l'alimentation des consommateurs électriques maintient les batteries partiellement déchargées et les décharge encore plus pendant l'utilisation; donc le design renforcé de la gamme Equipment associé a une bonne procédure de charge et essentiel pour fournir le meilleur résultat et la plus grande durée de vie de service. Avantages de la gamme Equipment d'Exide = - Faible entretien - A installer dans un conteneur spécial - Installation uniquement à l'horizontal (jusqu'à 45°) - Résistance moyenne aux vibrations et inclinaisons Cette batterie EXIDE EQUIPMENT ET650 est idéale pour les applications suivantes = - Caravane - Camping-car - Bateau Comment préparer votre batterie Exide Equipment ET650?
Batterie Décharge Lente Exide Et650 Equipement 12V 100 Ah X5D
Pourquoi choisir une batterie Exide Et650? Exide est, avec Clarios, fabricant de Varta, l'un des principaux fabricants mondiaux de batteries. En Espagne, elle possède la célèbre marque Tudor et possède plusieurs usines de batteries automobiles et industrielles, ainsi que plusieurs centres de recyclage de batteries. Exide, comme Varta, fournit également des batteries aux fabricants propriétaires. Référence
BCOM-EXIDE-ET650
Fiche technique
marca
EXIDE
referencia
ET650
modelo
EXIDE MARINA DUAL ET
voltios
12
largo
353. EXIDE MARINE EQUIPEMENT ET650 DÉCHARGE LENTE 12V 100AH. 00 cm
ancho
175. 00 cm
alto
190. 00 cm
peso
26. 50 Kgs
ean
3661024035927
esquema
0
terminal
1
sujecion
B13
cca_en
800A
ah_c20
100Ah (c20)
Exide Marine Equipement Et650 Décharge Lente 12V 100Ah
A vous de vous lancer!
Il est impératif de recharger la batterie dès réception et avant première utilisation pour que celle-ci restitue le meilleur de ses performances. Nos produits sont stockés sur notre entrepôt équipé d'une salle de charge pour vous garantir une qualité optimum. Dans le cadre de notre procédure qualité ISO 9001, nous procédons à des contrôles qualité réguliers sur l'ensemble de nos produits. Marque: Exide Dimension: 353mm (L) x 175mm (l) x 190mm (h) Poids: 26, 5 KG