Cours de Première sur les fonctions homographiques Etude des fonctions homographiques Fonction inverse: La fonction inverse est la fonction f définie sur R * par: Sens et tableau de variation: Courbe représentative: La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole. Les fonctions homographiques: Une fonction homographique est une fonction f qui peut s'écrire sous la forme: Exemples:…
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Faux. $\dfrac{ax+b}{cx+d} = 0 \Leftrightarrow ax+b = 0$ et $cx+d \neq 0$ $\Leftrightarrow x = -\dfrac{b}{a}$ et $x \neq -\dfrac{d}{c}$
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Exercice 2
Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont des fonctions homographiques? $f:x\mapsto \dfrac{2x}{x+7}$
$g:x\mapsto \dfrac{2x-4}{x-2}$
$h:x \mapsto \dfrac{3x+8}{4+\sqrt{2}}$
$i:x \mapsto 5 – \dfrac{2x}{x – 8}$
Correction Exercice 2
On utilisera la notation $\dfrac{ax+b}{cx+d}$
$a=2$, $b=0$, $c=1$ et $d=7$. On a bien $c \neq 0$ et $ad-bc = 14 \neq 0$. $f$ est bien une fonction homographique. $a=2$, $b=-4$, $c=1$ et $d=-2$. On a bien $c \neq 0$ mais $ad-bc=-4 -(-4) = 0$. Cours fonction inverse et homographique mon. $g$ n'est pas une fonction homographique. $a=3$, $b=8$, $c=0$ et $d=4+\sqrt{2}$. Puisque $c = 0$, la fonction $h$ n'est pas homographique. $i(x) = \dfrac{5(x-8) – 2x}{x – 8} = \dfrac{5x – 40 – 2x}{x – 8} = \dfrac{3x – 40}{x – 8}$
$a=3$, $b=-40$, $c=1$ et $d=-8$. On a bien $c \neq 0$ et $ad-bc = -24 + 40 = 16 \neq 0$. $i$ est bien une fonction homographique. Exercice 3
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par:
$$f(x) = 2 + \dfrac{3}{x – 5} \qquad g(x) = 3 – \dfrac{x}{x – 7}$$
Déterminer l'ensemble de définition de $f$ et $g$.
Cours Fonction Inverse Et Homographique Mon
Cours à imprimer de 2nde sur la fonction homographique Fonction homographique 2nde Soient a, b, c, d quatre réels avec c≠0 et ad−bc≠0. Chapitre 12 : Fonction inverse et fonction homographique - Site de profmathmerlin !. La fonction ƒ définie sur par: ƒ s'appelle une fonction homographique. La courbe représentative d'une fonction homographique est une hyperbole. La valeur « interdite » est celle qui annule le dénominateur. Exemple: Propriété La courbe représentative de la fonction homographique est une hyperbole ayant pour centre de symétrie le point de coordonnées Pour tracer une hyperbole, courbe représentative de la fonction… Exemple:
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On détermine la valeur où s'annule 3 x − 9 3x-9: 3 x − 9 = 0 3x-9=0 équivaut à 3 x = 9 3x=9 équivaut à x = 9 3 = 3 x=\dfrac{9}{3} =3. On fait apparaître dans un tableau de signes, les signes de x − 2 x-2 et de 3 x − 9 3x-9, puis on utilise la règle des signes pour en déduire le signe du quotient x − 2 3 x − 9 \dfrac{x-2}{3x-9}: Pour l'expression 4 x + 1 1 − x \dfrac{4x+1}{1-x}: On détermine la valeur où s'annule 4 x + 1 4x+1: 4 x + 1 = 0 4x+1=0 équivaut à 4 x = − 1 4x=-1 équivaut à x = − 1 4 x={-\dfrac{1}{4}}. Cours fonction inverse et homographique de. On détermine la valeur où s'annule 1 − x 1-x: 1 − x = 0 1-x=0 équivaut à x = 1 x= {1}. On dresse le tableau de signes du quotient 4 x + 1 1 − x \dfrac{4x+1}{1-x}:
Cours Fonction Inverse Et Homographique Pour
La fonction f f définie sur R \ { − d c} \mathbb{R}\backslash\left\{ - \frac{d}{c}\right\} par:
f ( x) = a x + b c x + d f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}
s'appelle une fonction homographique. La courbe représentative d'une fonction homographique est une hyperbole. Remarques
La valeur « interdite » − d c - \frac{d}{c} est celle qui annule le dénominateur. Si a d − b c = 0 ad - bc=0, la fraction se simplifie et dans ce cas la fonction f f est constante sur son ensemble de définition. 2nd - Exercices corrigés - Fonctions homographiques. Par exemple f ( x) = 2 x + 1 4 x + 2 = 2 x + 1 2 × ( 2 x + 1) = 1 2 f\left(x\right)=\frac{2x+1}{4x+2}=\frac{2x+1}{2\times \left(2x+1\right)}=\frac{1}{2} sur R \ { − 1 2} \mathbb{R}\backslash\left\{ - \frac{1}{2}\right\}
Exemple
La fonction f f telle que:
f ( x) = 3 x + 2 x + 1 f\left(x\right)=\frac{3x + 2}{x + 1}
est définie pour x + 1 ≠ 0 x+1 \neq 0 c'est à dire x ≠ − 1 x \neq - 1. Son ensemble de définition est donc:
D f = R \ { − 1} \mathscr D_f = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1\right\} ( ou D f =] − ∞; − 1 [ ∪] − 1; + ∞ [ \mathscr D_f =\left] - \infty; - 1\right[ \cup \left] - 1; +\infty \right[)
Elle est strictement croissante sur chacun des intervalles] − ∞; − 1 [ \left] - \infty; - 1\right[ et] − 1; + ∞ [ \left] - 1; +\infty \right[ (pour cet exemple; ce n'est pas le cas pour toutes les fonctions homographiques!
Cours Fonction Inverse Et Homographique Simple
Introduction Dans ce chapitre, nous allons étudier le signe d'une fonction homographique. Une fonction homographique est un façon compliquée de dire un quotient de deux fonctions linéaires. Comme un division est équivalente à une multiplication par l'inverse, les règles pour déterminer le signe d'une fonction homographique vont être les mêmes que pour un produit de deux fonctions affines, avec une exception: il faudra exclure la valeur annulatrice de c x + d cx+d du domaine de définition de f f. Ecrivons ce qu'on vient de dire mathématiquement: Définition Soient a a, b b, c c et d d quatre nombres réels tels que c ≠ 0 c \neq 0. Cours fonction inverse et homographique simple. La fonction f f définie par: f ( x) = a x + b c x + d f(x)= \dfrac{ax+b}{cx+d} est appelée fonction homographique. On remaquera que diviser a x + b ax+b par c x + d cx + d est équivalent de multiplier deux fonctions affines a x + b ax+b et 1 c x + d \dfrac{1}{cx+d}. Passons maintenant à la valeur qui annule le dénominateur, c'est-à-dire c x + d cx+d. Domaine de définition d'une fonction homographique Regardons maintenant comment calculer la valeur interdite et écrire le domaine de définition à partir de celle-ci: Propriété Soit la fonction homographique f ( x) = a x + b c x + d f(x)= \dfrac{ax+b}{cx+d} et D f D_f son ensemble de définition.
La solution de l'inéquation est donc $\left]-\dfrac{2}{11};5\right]$. Exercice 6
On s'intéresse à la fonction $f$ définie par $f(x) =\dfrac{x+4}{x+1}$
Déterminer l'ensemble de définition de $f$
Démontrer que $f$ est une fonction homographique. Démontrer que, pour tout $x$ différent de $-1$, on a $f(x) = 1 + \dfrac{3}{x+1}$. Soient $u$ et $v$ deux réels distincts et différents de $-1$. Etablir que $f(u) – f(v) = \dfrac{3(v-u)}{(u+1)(v+1)}$. En déduire les variations de $f$. Correction Exercice 6
Il ne faut pas que $x + 1 =0$. Par conséquent $\mathscr{D}_f=]-\infty;-1[\cup]-1;+\infty[$. $a=1$, $b=4$, $c=1$ et $d= 1$. On a bien $c \neq 0$ et $ad – bc = 1 – 4 = -3 \neq 0$. $1+\dfrac{3}{x+1} = \dfrac{x+1 + 3}{x+1} = \dfrac{x+4}{x+1} = f(x)$. $\begin{align*} f(u)-f(v) & = 1 + \dfrac{3}{u+1} – \left(1 + \dfrac{3}{v+1} \right) \\\\
& = \dfrac{3}{u+1} – \dfrac{v+1} \\\\
& = \dfrac{3(v+1) – 3(u+1)}{(u+1)(v+1)} \\\\
& = \dfrac{3(v-u)}{(u+1)(v+1)}
Si $u 0$
• $u+1<0$ et $v+1<0$ donc $(u+1)(v+1)>0$
Par conséquent $f(u)-f(v)>0$ et la fonction $f$ est décroissante sur $]-\infty;-1[$.
Plus de 7 femmes sur 10 se disent satisfaites de leur vie sexuelle a u cours des six premiers mois de leur relation selon l'étude de Si observe une remontée du plaisir chez celles en couple depuis 2 à 3 ans (56%), les nuits torrides se font à nouveau rares après 4 ans de relation. En effet, elles ne sont plus que 48% à se dire satisfaites. Il est donc important de miser sur des valeurs sûres pour s'assurer les rapports intimes enflammés comme la pénétration assistée. Pénétration assistée: voilà un terme qui cache bien son jeu. A première vue, il évoque des images absurdes. S'agit-il d'un coaching en direct lors de vos rapports sexuels? Ou bien d'un nouvel objet connecté capable de vous dire si vous effectuez les bons gestes? Voyage à l'intérieur du vagin - TaSante.com. Ni l'un, ni l'autre. Derrière cette expression compliquée se cache une réalité très simple… et un acte que vous pratiquez peut-être sans le savoir! Car la pénétration assistée consiste, tout bêtement, à accompagner la pénétration d'une stimulation manuelle du clitoris.
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Je peux bouger la main gauche pour qu'il se mette où je veux. Les aimants se mettent en branle. Puis plus rien. On fait ce qu'on peut, coincés là. Tout d'un coup, on entend dans le haut-parleur: 'L'érection est parfaitement visible, y compris la base du pénis. ' A nouveau rien. On leur dit de laisser le micro ouvert. Premiers clichés: 'Ne bougez plus et retenez votre respiration. ' L'érection retombe d'un coup, mais on s'y remet. Quand ils nous disent que c'est OK pour l'orgasme – si on y arrive – mais qu'on doit les prévenir pour la photo, on éclate de rire, mais on s'exécute quelques moments plus tard. Je suis fière: on y est arrivés! " Que révélera l'étude? "Les images montrent qu'en position du missionnaire, le pénis n'est pas droit, comme le dessinait Léonard de Vinci en 1493", écrivent les chercheurs dans le British Medical Journal. Il n'a pas non plus la forme d'un S, comme le pensait le gynécologue américain Robert L. Dickinson. Dans sa planche La Copulation, Léonard de Vinci reprenait les idées de son époque: on pensait alors que le sperme descendait du cerveau le long de la colonne vertébrale.
Pour chasser la routine et pimenter sa vie sexuelle, il est bon de varier les positions au lit. Voici donc trois positions originales à tester lors de la pénétration. © Istock L'étreinte du panda Parmi les positions du Kamasutra, il y a la position du panda. Dans cette situation, la femme et l'homme sont étendus sur le flanc, tête-bêche. Autrement dit, la femme a la tête au niveau des pieds de l'homme et inversement. Ce dernier peut accroître l'excitation en caressant les fesses de sa compagne. Cette position garantit un plaisir intime intense et n'est pas fatigante. La culbute Une position originale à tester pour la pénétration est la culbute. En position allongée sur le dos, au lit, la femme ramène ses jambes tendues vers son visage. Face à elle, l'homme est à genoux. Soit l'homme prend appui sur les jambes de la femme, soit elle maintient elle-même ses jambes près de sa tête. L'angle de pénétration est alors optimal pour un plaisir intense. La culbute nécessite toutefois une réelle souplesse de la femme et n'est donc pas accessible à tous.