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Date de publication Moins de 24h 1 Moins de 7 jours 3 X Soyez le premier à connaitre les nouvelles offres pour appartement thouaré loire x Recevez les nouvelles annonces par email! Thouaré-sur-loire - 144 appartements à Thouaré-sur-loire - Mitula Immobilier. 1 2 Suivant » Appartement à vente à Thouaré-sur-Loire Donnez nous votre avis Les résultats correspondent-ils à votre recherche? Merci d'avoir partager votre avis avec nous!
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Suites arithmétiques et suites géométriques, classe de première S. Ce test porte sur les suites numériques en particulier sur les suites arithmétiques et suites géométriques, classe de première S. Cherchez le d'abord au brouillon, puis remplissez le formulaire anonyme. Pour vous aider vous pouvez revoir le cours sur les suites numériques, classe de première S. cours sur les suites numériques, classe de première S. Question 1, sur les suites arithmétiques et les suites géométriques. Un est une suite arithmétique de raison r, calculer sa raison lorsque u2= 120 et u12= 20. Suites arithmetiques et géométriques - Cours maths 1ère - Educastream. Votre réponse 1:
Question 2, sur les suites arithmétiques et les suites géométriques. Un est une suite arithmétique de raison r, calculer u8 lorsque u2= 120 et u12= 20. Votre réponse 2:
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Question 4, sur les suites arithmétiques et les suites géométriques.
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Ainsi,
\[u_0+u_1+u_2+\ldots+u_n=u_0+u_0\, q+u_0\, q^2+\ldots + u_0\, q^n=u_0(1+q+q^2+\ldots+q^n)\]
Et d'après la propriété précédent, on obtient
\[u_0+u_1+u_2+\ldots+u_n=u_0\, \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}\]
Exemple: Notons \(S=5+10+20+\ldots+40960\), où chaque terme de la somme vaut le double du terme précédent. \[S=5\times (1 + 2 + 4 + \ldots + 8192) = 5 \times (1+2+2^2+\ldots + 2^13)\]
\[S=5 \times \dfrac{1-2^{14}}{1-2}=81915\]
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Accueil » Cours et exercices » Première Générale » Suites arithmétiques et géométriques
Cours Maths Suite Arithmétique Géométrique Le
Sommaire: Définition -
Représentation graphique - Calcul du terme de rang
n - Sens de variation - Suite
arithmétique et variation absolue
1. Définition
Exemple:
Soit la suite de nombres
U 0 = − 5;
U 1 = − 2;
U 2 = 1;
U 3 = 4;
U 4 = 7;
U 5 = 10... On remarque que l'on passe d'un terme à son
suivant en ajoutant 3. On pourrait écrire la relation de
récurrence suivante:
U n+1 = U n + 3
avec U 0 = − 5. Suites arithmétiques et géométriques - Maths-cours.fr. Définition:
Une suite
arithmétique est une suite
où l'on passe d'un terme à son suivant en
ajoutant toujours le même nombre r appelé la
raison. On écrit
U n+1 = U n + r
Calculer les premiers termes d'une suite arithmétique
de raison – 4 et de premier terme
U 0 = 2. U 1 = U 0 − 4 = 2 − 4 = −2,
U 2 = U 1 − 4 = −2 − 4 = −6,
U 2 = U 1 − 4 = −6 −4 = −10...
2. Terme de rang n d'une suite arithmétique
Par définition, on passe d'un terme à son
suivant en ajoutant toujours le même nombre r
(raison). U n = U n- 1 + 1 r,
U n-1 = U n-2 + 1 r
donc
U n = U n- 2 + 2 r,
U n-2 = U n-3 + 1 r
U n = U n- 3 + 3 r,...
U 1 = U 0 + 1 r
U n = U n- n + n r = U 0 + n r.
Terme de rang n:
Si une suite ( U n) est arithmétique de
raison r et de premier terme
U 0, alors
U n = U 0 + n r.
Exemples:
La suite arithmétique de premier terme
U 0 = 100 et de raison 50 peut
s'écrire de manière explicite:
U n = 100 + 50 n
Soit une somme de 2 000€ placé à
intérêts simples de 4%.
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Donc $u_{n+1}-u_n$ est du signe de $u_0$
$\quad$ Si $u_0>0$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est strictement croissante. $\quad$ Si $u_0<0$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est strictement décroissante. Si $00$. Donc $u_{n+1}-u_{n}$ est du signe de $-u_0$. $\quad$ Si $u_0>0$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est strictement décroissante. $\quad$ Si $u_0<0$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est strictement croissante. Si $q=1$ alors $q-1=0$. Par conséquent $u_{n+1}-u_n=0$ et la suite $\left(u_n\right)$ est constante. Suites arithmétiques et suites géométriques, première S.. Si $q<0$ alors $q-1<0$ et $q^n$ n'est pas de signe constant. Exemple: On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n=3\times 2, 1^n$. Pour tout entier naturel $n$ on a:
$\begin{align*} u_{n+1}&=3\times 2, 1^{n+1} \\
&=3\times 2, 1^n\times 2, 1\\
&=2, 1u_n\end{align*}$
La suite $\left(u_n\right)$ est donc géométrique de raison $2, 1$ et de premier terme $u_0=3$. Ainsi $q>1$ et $u_0>0$. La suite $\left(u_n\right)$ est donc strictement croissante.
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On a alors \(S=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}\)
Exemple: On souhaite calculer la valeur de \(S=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+ \ldots + \dfrac{1}{2048}\), où chaque terme de la somme vaut la moitié du précédent. Ici, \(S=1+q+q^2+\ldots + q^{11}\) avec \(q=\dfrac{1}{2}\). Ainsi,
\[S=\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{12}}{1-\dfrac{1}{2}}=2\times \left(1-\dfrac{1}{4096}\right)=\dfrac{4095}{2048}\]
Lorsque \(n\) tend vers l'infini, \(\dfrac{1}{2^{n}}\) tend vers 0. Ainsi, la somme \(S=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\ldots + \dfrac{1}{2^n}\), qui vaut \(2\times \left(1-\dfrac{1}{2^n}\right) \) a pour limite 2. Ajouter une infinité de termes positifs peut parfois aboutir à un résultat fini. Cours maths suite arithmétique géométrique pour. Soit \((u_n)\) une suite géométrique de terme initial \(u_0\) et de raison \(q \neq 1\). Soir \(n\in\mathbb{N}\). Alors,
\[ u_0+u_1+\ldots u_n = u_0\, \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}=\text{Premier terme}\times \dfrac{1-\text{raison}^\text{Nombre de termes}}{1-\text{raison}}\]
Démonstration: Il suffit de remarquer que, pour tout \(n\in\mathbb{N}\), \(u_n=u_0\, q^n\).
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Ma fille est abonnée depuis 2 ans maintenant et ce programme l'aide dans la compréhension des cours au lycée. C'est un bon complément dans ses études, ludique, bien expliqué ET bien fait. Stéphanie 22/03/2019
Tres bonne plate-forme je recommande pour tout niveau! Oussama 22/03/2019
Si \(q\leqslant -1\), la suite \((u_n)\) n'admet aucune limite, finie ou infinie. Si \(q>1\), alors \((u_n)\) tend vers \(+\infty\) si \(u_0>\), vers \(-\infty\) si \(u_0<0\)
Exemple: Pour tout \(n\in\mathbb{N}\), on pose \(u_n=3, 2 \times 0, 94 ^n\). La suite \(u_n\) est géométrique, de premier terme \(u_0=3, 2\) et de raison \(q=0, 94\). Puisque \(u_0 > 0\) et \(0 < q < 1\), la suite \((u_n)\) est décroissante. De plus, sa limite quand \(n\) tend vers \(+\infty\) vaut 0. Soit \(n\in\mathbb{N}\) et \(q\) un réel différent de 1. Alors,
\[1+q+q^2+\ldots+q^n=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}\]
ce que l'on peut également écrire
\[\sum_{k=1}^n q^k =\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}\]
Démonstration Notons \(S=1+q+q^2+\ldots +q^n\). Nous allons calculer \(S-qS\)
&S & = & 1 & + & q & + & q^2 & +& \ldots & + & q^n \\
-&qS & = & & & q & + & q^2 & +& \ldots & + & q^n &+ & q^{n+1}\\
&S-qS & = &1& & & & & & & &&-&q^{n+1} \end{matrix}\]
Ainsi \(S-qS=1-q^{n+1}\), c'est-à-dire \((1-q)S=1-q^{n+1}\). Puisque \(q\) est différent de 1, on peut diviser par \(1-q\).