Pour tout entier naturel \(n\), on considère les deux propriétés suivantes:
\(P_n: 10^n-1\) est divisible par 9. \(Q_n: 10^n+1\) est divisible par 9. Démontrer que si \(P_n\) est vraie alors \(P_{n+1}\) est vraie. Démontrer que si \(Q_n\) est vraie alors \(Q_{n+1}\) est vraie. Un élève affirme: " Donc \(P_n\) et \(Q_n\) sont vraies pour tout entier naturel
\(n\)". Expliquer pourquoi il commet une erreur grave. Le raisonnement par récurrence - Méthodes et Exercices - Kiffelesmaths. Démontrer que \(P_n\) est vraie pour tout entier naturel \(n\). Démontrer que pour tout entier naturel $n$, \(Q_n\) est fausse. On pourra utiliser un
raisonnement par l'absurde.
Exercice Sur La Recurrence
Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Donner la nature de la suite ( w n) \left(w_{n}\right). Calculer w 2 0 0 9 w_{2009}.
Pour accéder à des exercices niveau lycée sur la récurrence, clique ici! Exercice 1
Montrer que ∀ (a;b) ∈ R 2, et ∀ n ∈ N *:
Exercice 2
Monter que ∀ n ∈ N *:
Exercice 3
Soient deux entiers naturels p et n tels que p ≤ n. 1) Montrer par récurrence sur n que:
2) Montrer que ∀ p, k ∈ N 2 tels que k ≥ p:
En déduire que ∀ n ≥ p:
Retour au sommaire des exercices Remonter en haut de la page
2 réflexions sur " Exercices sur la récurrence "
Bonjour,
Juste une petite remarque: vous dites que p+1 est plus petit que p, vous vouliez dire bien sûr que p+1 est plus grand que p et donc que p+1 parmi p est nul 🙂
Merci beaucoup pour votre travail. Raisonnement par récurrence - démonstration cours et exercices en vidéo Terminale spé Maths. Merci! Oui en effet, c'est pour voir ceux qui suivent 😉
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