Introduction:
Tout comme la fonction carré qui fait l'objet d'un autre cours, la fonction inverse est une fonction de référence. Comme leur nom l'indique, ces fonctions servent de référence pour étudier les variations, les extrema et les représentations graphiques d'autres fonctions plus complexes. Nous allons donc débuter cette leçon par la définition et les propriétés de la fonction inverse puis nous verrons comment résoudre des équations et inéquations grâce à cette fonction. Fonction inverse
Définition
Fonction inverse:
La fonction qui à tout nombre réel x x non nul associe son inverse 1 x \dfrac{1}{x} est appelée fonction inverse. Elle est définie sur −] ∞; 0 [ ∪] 0; + ∞ [ -]\infty\;\, 0[\, \cup\, ]0\;\, +\infty[ par f ( x) = 1 x f(x)=\dfrac{1}{x}.
Cours Fonction Inverse C
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Fonction inverse
Définition
Pour tout $x \in \mathbb{R}^*$, la fonction inverse est la fonction définie par $f(x) = \dfrac{1}{x}$. On remarquera que l'ensemble de définition de la fonction inverse est $\mathbb{R}^*$ ou encore $\left]-\infty;0\right [\cup \left]0;+\infty\right[$ car on ne peut pas diviser par 0. La représentation graphique de la fonction inverse est une hyperbole. Chaque point de la courbe est le symétrique d'un autre par la symétrie centrale de centre $O(0;0)$: la fonction inverse est une fonction impaire. Variations
La fonction inverse est décroissante pour $x$ strictement négatif et décroissante pour $x$ strictement positif. Son tableau de variation est le suivant:
La double barre utilisée signifie que $0$ est une val
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02 La fonction inverse
Le cours
Exos à la maison
DS fin de chapitre
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On dit que 0 0 est une valeur interdite. La propriété que nous venons de voir permet de comparer deux inverses:
2 < 5 2<5 donc 1 2 > 1 5 \dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{5} car la fonction inverse est strictement décroissante sur] 0; + ∞ []0\;+\infty[ et donc en particulier sur [ 2; 5] [2\;\ 5];
− 6 < − 3 -6<-3 donc − 1 6 > − 1 3 -\dfrac{1}{6}>-\dfrac{1}{3} car la fonction inverse est strictement décroissante sur] − ∞; 0 []-\infty\;\ 0[ et donc en particulier sur [ − 6; − 3] [-6\;\ -3]. À retenir
La fonction inverse inverse l'ordre sur] − ∞; 0 []-\infty;\ 0[ et sur] 0; + ∞ []0\;+\infty[:
si 0 < a < b 0 < a < b alors 1 a > 1 b \dfrac1a>\dfrac1b car la fonction inverse est strictement décroissante sur] 0; + ∞ []0\; +\infty[;
si a < b < 0 a < b < 0 alors 1 a > 1 b \dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b} car la fonction inverse est strictement décroissante sur] − ∞; 0 []-\infty\;\ 0[. Résolution d'équations et inéquations à l'aide de la fonction inverse
Résolvons l'équation 1 x = 2 \dfrac{1}{x}=2. On trace la représentation de la fonction inverse et la droite d'équation y = 2 y=2 parallèle à l'axe des abscisses.
Cours Fonction Inverse Terminale
Définition:
La fonction qui à tout réel x différent de 0 associe son inverse
1 x est appelée fonction inverse. La fonction inverse est définie sur ℝ*
Exemples:
• L'image de 3 par la fonction inverse est
1 3. • L'antécédent de -2 par la fonction inverse est -0, 5. Remarque:
• Tout nombre réel différent de 0 admet un unique antécédent par la fonction inverse. Sens de variations:
La fonction inverse est décroissante sur]-∞;0[ et décroissante sur]0;+∞[. Courbe représentative:
La courbe représentative de la fonction inverse dans un repère orthonormé d'origine O est une hyperbole. Courbe représentative de la fonction inverse
On voit aussi que 0 0 n'a pas d'image par la fonction inverse. Courbe représentative d'une fonction inverse
La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole. La courbe représentative de la fonction inverse ne coupe pas l'axe des abscisses. Il n'y a aucun point d'abscisse 0 0 sur la courbe de la fonction inverse puisque cette fonction n'est pas définie en 0 0. Propriété
La courbe représentative de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine 0 0 du repère. Pour tout réel a a on a:
f ( − a) = 1 − a = − 1 a = − f ( a) f(-a)=\dfrac{1}{-a}=-\dfrac{1}{a}=-f(a)
Les deux points de coordonnées A ( a; 1 a) A\left(a\;\ \dfrac{1}{a}\right) et B ( − a; − 1 a) B\left(-a\;\ -\dfrac{1}{a}\right) sont donc symétriques par rapport à l'origine du repère. La fonction inverse est décroissante sur l'intervalle] − ∞; 0 []-\infty\;\ 0[ et décroissante sur] 0; + ∞ []0\;+\infty[. Son tableau de variation est le suivant:
Dans le tableau de variation, la double barre sous le « zéro » permet de montrer que la fonction inverse n'est pas définie en 0 0.
Description
Descriptif 2022, susceptible de modifications pour 2023, merci de vous référer à la fiche descriptive validée lors de la réservation. Goulien invite à découvrir tous les aspects du vent (de la musique à la technique, de la poésie à la science) dans sa "Maison du Vent", située au Bourg, à deux pas de l'église de Saint-Goulven récemment restaurée et son porche du XVIe siècle. Goulien est détenteur de multiples richesses naturelles avec ses paysages et sa réserve ornithologique du Cap Sizun peuplée de mouettes tridactyles et de guillemeys de Troïl. Maison de plain pied située en pleine centre du petit bourg de Goulien, face à l'église. Cuisine ouverte sur séjour avec salon et poêle à bois, une chambre avec 1 lit 2 personnes 160x200, une chambre 2 lits 1 personne 90x140, salle d'eau, wc. Petite terrasse devant la maison (face à l'église).
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Les Gouliennois(es) L'ancienne école du bourg de Goulien, devenue aujourd'hui la Maison du vent, abrite un parcours muséographique intitulé «A l'école du vent». Depuis leur installation, les éoliennes de Goulien fascinent et intriguent les visiteurs. Pour aller plus loin, la commune leur propose de rallier le bourg et sa Maison du vent, où les attend un centre d'interprétation ludique et scientifique: «A l'école du vent». Une approche rigoureuse et attractive Eole L'ancienne école du bourg de Goulien, devenue aujourd'hui la Maison du vent, abrite un parcours muséographique intitulé «A l'école du vent». Passé la cour de récréation, nantie d'objets en lien avec le sujet (girouette, drapeau, anémomètre, etc. ), et l'accueil de l'exposition, le visiteur se retrouve «en plein vent»: courants d'air, montages sonores et diffusion d'odeurs d'embruns appuient une mise en scène, une «mise en condition», destinée à faire sentir la force du vent. La salle suivante permet d'acquérir les notions relatives à la compréhension du vent, des milieux ventés et de la production d'énergie.
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Partez à la découverte de cet élément qui nous entoure immuablement sur le territoire du Grand Site de France. Accompagné de notre guide vous irez observer le parc éolien de Goulien avant de prendre part à des expériences ludiques et interactives à la Maison du vent. Cette balade sera agrémentée de bons mots et d'anecdotes pour décrire le patrimoine remarquable lors de la traversée du charmant bourg de la commune. Apprenez à connaître les multiples facettes d'un composant qui nous est... Lire la suite
Apprenez à connaître les multiples facettes d'un composant qui nous est quotidien et familier mais qui demeure pour autant très mystérieux. Une balade familiale de 4km où se mélange les traditions et la science. Afficher moins
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Horaires
Le
2 novembre 2022
de
09:00
jusqu'à 12:00
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Publié le 16 juillet 2020 à 16h05
Bernard Chenet, élu et Marion Brénéol qui assure l'accueil à la Maison du vent dans la salle des écrans interactifs. Depuis le début de la semaine, la Maison du vent à Goulien a rouvert ses portes au public. Au fil de la visite, des expositions et des animations intéresseront les petits comme les grands. Très impressionnants, l'exposition de photos et le film sur le montage des éoliennes rencontrent toujours un franc succès. Dans la deuxième salle, manches à air, moulins, girouettes, écrans tactiles et jeux sur la force ou la direction du vent permettent à tous de participer. Plus pointues, des questions sur les vents de différentes régions du monde ou la découverte des appareils de mesure feront appel aux connaissances scientifiques des visiteurs. La troisième salle est consacrée aux moulins à vent et aux sports liés à la force éolienne (voile, parapente, planeur, planche à voile, etc... ). Une petite boutique propose des objets souvenirs liés au vent.
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Les visites artisanales et techniques
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De nuages néanmoins dépourvus de pluie. En soirée, il fera
15
degrés (12
degrés ressentis). De son côté, le vent soufflera jusqu'à
km/h en moyenne (des rafales allant jusqu'à
26
km/h sont attendues). NUIT
Au-dessus de Goulien (Finistère), vent fort, nuages gris se mêlent rendant la météo très variable. Dans la nuit, les températures descendront à
13km/h et des rafales allant jusqu'à
20km/h.